几何变换(下).doc

几何变换（下）

【等积变换】
【例1】
⑴如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，求证：S△DMC＝S△BNC。

⑵已知AD为∠BAC的角平分线，CD∥BE，CF∥BD，求证：BF＝CE。

【例2】
(2009年广东省中山市)正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。
⑴证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
⑵设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
⑶当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值。

【例3】
已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE=a。
⑴若a＝60°(如图1)，探究线段AD与CE的数量关系，并加以证明。

⑵若a＝120° ，并且点D在线段AB上，(如图2)则线段AD与CE的数量关系为 (直接写出答案)。

⑶探究线段AD与CE的数量关系(如图3)并加以证明。

【例4】
△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP＝BA，若0°＜∠PBC＜180 °，且∠PBC平分线上的一点D满足DB＝DA，
⑴当BP与BA重合时(如图)，∠BPD＝ ；

⑵当BP在∠ABC的内部时 (如图)，求∠BPD的度数；

⑶当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形。
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