高中数学三角函数诱导公式练习题与答案.doc

三角函数定义及诱导公式练习题
1.代数式得值为( )
A、 B、 C、 D、
2.( )
A. B. C. D.
3.已知角α得终边经过点(3a,－4a)(a<0),则sin α＋cos α等于( )
A、 B、 C. D.－
4.已知扇形得面积为2cm2,扇形圆心角θ得弧度数就是4,则扇形得周长为(　　)
(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm
5.已知,则得值为( )
A. B.－ C. D. －
6.已知,且,则( )
A、 B、 C、 D、
7.若角得终边过点,则_______、
8.已知,,则_____________、
9.已知tan=3,则 、
10.(14分)已知tanα＝,求证:
(1)=－;
(2)sin2α＋sinαcosα＝.
11.已知
(1)求得值;
(2)求得值;
(3)若就是第三象限角,求得值、
12.已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π),求得值.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:,故、
考点:弧度制与角度得相互转化、
2.A、
【解析】
试题分析:由诱导公式以可得,sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,选A、
考点:诱导公式得应用.
3.C
【解析】
试题分析:本题主要考查三角诱导公式及特殊角得三角函数值、由,选C、
考点:诱导公式、
4.A
【解析】
试题分析:,,、故选A、
考点:三角函数得定义
5.C
【解析】设扇形得半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形得周长为2R+θ·R=2+4=6(cm)、
6.C
【解析】设扇形得圆心角为,弧长为cm,由题意知,
∴
∴当时,扇形得面积最大;这个最大值为、 应选C、
7.A
【解析】
试题分析: ,=====、
考点:诱导公式、
8.
【解析】
试题分析:、又因为,所以为三象限得角,、选B、
考点:三角函数得基本计算、
9.
【解析】
试题分析:点即,该点到原点得距离为,依题意,根据任意角得三角函数得定义可知、
考点:任意角得三角函数、
10.四
【解析】由题意,得tanα＜0且cosα＞0,所以角α得终边在第四象限.
11.四
【解析】由sinθ<0,可知θ得终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴得非正半轴重合.由tanθ<0,可知θ得终边可能位于第二象限或第四象限,可知θ得终边只能位于第四象限.
12.-3
【解析】
13.
【解析】
试题分析:因为α就是锐角
所以sin(π－α)＝sinα＝
考点:同角三角函数关系,诱导公式、
14.
【解析】
试题分析:,又,则原式=、
考点:三角函数得诱导公式、
15.45
【解析】
试题分析:已知条件为正切值,所求分式为弦得齐次式,所以运用弦化切,即将分子分母同除以得、
考点:弦化切
16.证明: (1) ＝－.(2)sin2α＋sinαcosα＝.
【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切得目得、然后将tanx=2代入求值即可、
(2)把”1”用替换后,然后分母也除以一个”1”,再分子分母同除以,达到弦化切得目得、
证明:由已知tanα＝.(1) ＝＝＝－.
(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝.
17.(1);(2);(3)、
【解析】
试题分析:(1)因为已知分子分母为齐次式,所以可以直接同除以转化为只含得式子即可求得;(2)用诱导公式将已知化简即可求得;(3)有,得,再利用同角关系,又因为就是第三象限角,所以;
试题解析:⑴ 2分
. 3分
⑵ 9分
. 10分
⑶解法1:由,得,
又,故,即, 12分
因为就是第三象限角,,所以. 14分
解法2:, 12分
因为就是第三象限角,,所以. 14分
考点:1、诱导公式;2、同角三角函数得基本关系、
18.
【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π),∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α),
∴sinα＝－2cosα,且cosα≠0、
∴原式＝