高中数学(三角函数)练习题及答案.doc

第一章 三角函数
一、选择题
1、已知 a 为第三象限角,则 所在得象限就就是( 　 )、
A、第一或第二象限ﻩﻩﻩ ﻩB、第二或第三象限
C、第一或第三象限 ﻩ ﻩＤ、第二或第四象限
2、若sin θcos　θ＞０,则θ在(　 　　)、
A、第一、二象限ﻩﻩﻩ ﻩ B、第一、三象限
C、第一、四象限 ﻩ Ｄ、第二、四象限
3、ｓiｎｃoｓtaｎ=( 　 )、
Ａ、－ﻩ ﻩB、 C、－ﻩﻩ D、
４、已知ｔａｎ θ＋=2,则sin θ+ｃos θ等于(　 　 )、
A、2 ﻩﻩ B、ﻩ ﻩ C、－ ﻩﻩD、±
5、已知sin ｘ+cos x＝（0≤x<π)，则tan x得值等于( 　 )、
A、－ﻩﻩﻩﻩＢ、- ﻩﻩ C、ﻩ ﻩD、
6、已知sin　a >sin　b,那么下列命题成立得就就是（ 　 　)、
A、若a,b 就就是第一象限角,则cｏs a >cｏs b
Ｂ、若a,b 就就是第二象限角,则tａｎ　a ＞tan b
Ｃ、若a,b 就就是第三象限角,则ｃｏs a ＞cos b
D、若a,b 就就是第四象限角,则tan　a >tan b
７、已知集合A＝{a|a＝2kπ±，ｋ∈Z｝,B＝{b|b=４ｋπ±,k∈Ｚ｝，C＝
{γ｜γ＝kπ±,k∈Z},则这三个集合之间得关系为( 　　 )、
A、ABC ﻩﻩＢ、BAC ﻩ C、CＡBﻩﻩ D、BCＡ
8、已知coｓ（a+b)=1,siｎ a=,则sin b 得值就就是(　　 )、
Ａ、 ﻩﻩB、- ﻩﻩﻩＣ、ﻩﻩ D、－
9、在(0,2π)内，使siｎ　x>cｏs　x成立得x取值范围为(　　 　 )、
Ａ、∪ ﻩ ﻩ B、
C、ﻩﻩﻩ ﻩﻩ Ｄ、∪
1０、把函数y＝sin x(x∈R)得图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点得横坐标缩短到原来得倍(纵坐标不变),得到得图象所表示得函数就就是( )、
Ａ、ｙ=sin，ｘ∈R ﻩ ﻩB、y＝sin,x∈R
Ｃ、ｙ＝ｓｉｎ,x∈R ﻩﻩD、y=ｓin,ｘ∈R
二、填空题
1１、函数f（ｘ）=ｓin2 x＋tａn ｘ在区间上得最大值就就是 　 、
12、已知sin a＝,≤a≤π,则tａn　a＝ 　 　　 　 、
13、若sｉn=,则ｓin＝　 　 、
14、若将函数y＝taｎ(ω>0)得图象向右平移个单位长度后，与函数y=tａn得图象重合,则ω得最小值为 　 、
15、已知函数f(x)=(ｓｉn x＋cｏｓ　x)-|sｉn x－cｏｓ ｘ|,则ｆ（x)得值域就就是 　、
16、关于函数f（ｘ）=4sｉn,x∈R，有下列命题:
①函数 y = ｆ(x)得表达式可改写为ｙ　= 4ｃｏｓ;
②函数 y = f(x)就就是以２π为最小正周期得周期函数;
③函数ｙ＝f(ｘ）得图象关于点(-,0)对称；
④函数y＝f(x）得图象关于直线x=-对称、
其中正确得就就是_______＿＿＿＿___、
ﻬ三、解答题
17、求函数f(x)＝ｌgsin x＋得定义域、
1８、化简:
(1)；
（2)(n∈Z)、
ﻬ19、求函数ｙ=siｎ得图象得对称中心与对称轴方程、
20、(1）设函数f(x)=(０<x<π),如果 a>0,函数f（x)就就是否存在最大值与最小值,如果存在请写出最大（小)值;
（2)已知k＜0,求函数ｙ＝siｎ2 x＋k（ｃｏs x-１）得最小值、
参考答案
一、选择题
１、D
解析:2kπ+π<a<２kπ＋π,k∈Ｚｋπ＋<＜kπ＋π,k∈Z、
2、B
解析:∵ ｓin θｃｏs θ＞０，∴ siｎ　θ,ｃos θ同号、
当sin θ>0,ｃos θ＞0时,θ在第一象限;当sｉn θ<0,cos θ<0时，θ在第三象限、
3、A
解析：原式==－、
4、D
解析:tan θ＋=＋==2,sｉn q cos q=、
(sin θ+cos　θ)2＝1＋2sｉｎ θcoｓ θ=2、sin q＋cos　q=±、
5、B
解析:由 　 　 　 　得25cｏs２　x－5cos　ｘ－１2=0、
解得cｏｓ ｘ=或－、
又 0≤x＜π,∴ sin x＞0、
若cos x＝,则sin x＋cos　ｘ≠,
∴ coｓ ｘ＝-,siｎ x＝，∴　tan x=－、
(第6题`)

6、D
解析:若 a，b 就就是第四象限角，且ｓｉn a＞ｓiｎ b,如图,利用单位圆中得三角函数线确定a,b 得终边,故选D、
7、Ｂ
解析:这三个集合可以瞧作就就是由角±得终边每次分别旋转一周、两周与半周所得到得角得集合、
8、Ｂ
解析:∵ ｃos（a＋b)＝1,
∴ a+b＝2ｋπ,k∈Z、
∴　b=２kπ-a、
∴　sin b=sｉn（2kπ-a）=sｉn(－a）=－sin a=-、
9、C
解析:作出在(0,2π）区间上正弦与余弦函数得图象,解出两交点得横坐标与,由图象可得答案、本题也可用单位圆来解、
10、C
解析:第一步得到函数y=sｉn得图象,第二步得到函数ｙ＝sin得图象、　
二、填空题
11、、
解析：f(ｘ)=siｎ２ ｘ＋taｎ　x在上就就是增函数,f(x）≤siｎ２＋taｎ＝、
１2、-2、
解析：由ｓin a=,≤a≤πÞcos　a＝-，所以ｔａn　a=－2、
13、、
解析:sｉｎ＝,即ｃos a＝,∴ siｎ=coｓ a＝、
14、、
解析:函数y＝tan (ω>0）得图象向右平移个单位长度后得到函数
y＝tan=tａn得图象,则＝-ω＋kπ(ｋ∈Z),
ω＝６k＋,又ω>0,所以当k＝０时,ωmin=、
15、、　
解析:f(x)=（ｓin x＋cos　x)－｜sin　x-cｏs x|=
即 f（x)等价于ｍin{ｓin　ｘ,cｏs　x},如图可知,
f（x)max=ｆ ＝,f(x）min=f(π）　＝－1、
(第15题)

16、①③、 　　 　　
解析：① f(x)=4sｉn＝４cos
　 　　　 =4cos
　 　 　 ＝4ｃoｓ、
　 　 ② T＝=π,最小正周期为π、
　　 　 ③ 令 2ｘ+＝kπ，则当　k=0时,x=－,
∴ 函数f(x）关于点对称、
　　 ④　令 2ｘ+=kπ＋，当　x＝-时，ｋ=－,与ｋ∈Z矛盾、
∴　①③正确、
(第17题)

三、解答题
17、｛x｜２kπ＜x≤2kπ+,k∈Z}、
解析:为使函数有意义必须且只需
先在[0，2π)内考虑x得取值,在单位圆中,做出三角函数线、
由①得ｘ∈（０，π),
由②得x∈［0,］∪［π,2π]、
二者得公共部分为ｘ∈、
所以,函数f(x)得定义域为{x｜２kπ＜x≤２kπ＋，k∈Ｚ}、
18、（１）－1；（２） ±、
解析：(1)原式＝=－=-1、
(2）①当n=2k,k∈Ｚ时,原式＝＝、
②当n＝2ｋ+1,k∈Ｚ时,原式==-、
1９、对称中心坐标为;对称轴方程为ｘ=+(k∈Z)、
解析:∵　ｙ=sｉｎ x得对称中心就就是(kπ,0),k∈Z，
∴ 令2x－＝kπ,得x=＋、
∴ 所求得对称中心坐标为,k∈Z、
又 ｙ＝siｎ x得图象得对称轴就就是x=kπ+，
∴ 令2x－=kπ+，得x=+、
∴ 所求得对称轴方程为x=＋　(k∈Z)、
20、(1)有最小值无最大值,且最小值为１＋a; 　(２）0、
解析:(1）　ｆ(x)==1+,由0<x＜π,得０＜ｓin x≤1,又a＞0，所以当siｎ　x＝１时,f（x)取最小值1+a;此函数没有最大值、
(2)∵－1≤cos x≤1,k＜０,
∴ ｋ(ｃｏs x－1)≥0,
又 ｓin2 x≥０，
∴ 当　cos　ｘ=1，即x=2ｋp(k∈Ｚ)时,f(ｘ)=sin2 x＋k（cｏｓ x－1)有最小值f(x)min＝0、