高中数学三角函数练习题.doc

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高一数学第一次月考试题
一． 选择题（每题５分，共６０分）
１．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
２．＝（ ）
　　A．　　　　　　 B．　　　　　 C．－　　　　 D．－
３．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)
A．(cosθ，sinθ)
B．(－cosθ，sinθ)
C．(sinθ，cosθ)
D．(－sinθ，cosθ)
４．如果＝－5，那么tanα的值为(　　)
A．－2 B．2
C. D．－
５．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
６．将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是(　　)
A．y＝sinx B．y＝sin(x－)
C．y＝sin(x－) D．y＝sin(2x－)
７．已知是第二象限角，且，则(　　)

A． 　B． C． D．
８．已知，且，则＝(　　)

A． 　B．－ C． D．－
９．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)一个单调递增区间是(　　)

A.　　　B.
C.　　　　D.
１０．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是 （ ）
A．2 B．0 C． D．6
１１.

函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数图象的一条对称轴方程为(　　)

A．x＝ 　　B．x＝　　　C．x＝1 　　　D．x＝2
12．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)
A. 　　　B.　　　C. 　　　D．3
二．填空题（每题５分，共２０分）
　１３．函数的单调递增区间是_____________________________________
１４．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．
　１５．、、的大小顺序是
１６．函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____
①、图象关于直线对称；
②、图象关于点对称；
③、函数在区间内是增函数；
④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
二． 解答题
　17．(10分)已知角终边上一点P（－4，3），求的值

18．(12分)已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。

19．(12分)已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．
(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

20．(12分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象过点(0,1)，如图所示．

(1)求函数f1(x)的表达式；
(2)把f1(x)的图象向右平移个单位长度得到f2(x)的图象，求f2(x)取得最大值时x的取值．

21．(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝g(x)图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．

22．(12分)如图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.
(1)求h与θ间关系的函数解析式；
(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．

参考答案
一．选择题
１－５．ＣＤＡＤＡ　６－１０．ＢＢＣＤＢ　１１．Ｃ１２．Ｃ
二．填空题
１３．　１４．－１　１５．
１６．①②③
三．解答题
17．
18．由题意得，解得

　周期；此时，此时；
因为定义域为,而所以为奇函数
19．解：(1)因为f(x)＝cos(2x－)，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.
由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．
(2)因为f(x)＝cos(2x－)在区间[－，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f(－)＝0，f()＝，f()＝cos(π－)＝－cos＝－1，所以函数f(x)在区间[－，]上的最大值为，此时x＝；最小值为－1，此时x＝.
20．解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2×＝.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2.
故f1(x)＝2sin(2x＋)．
(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]
＝－2cos(2x＋)，
当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时，
ymax＝2.此时x的取值为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
21．解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin(2x－)．
(2)由(1)知f(x)＝5sin(2x－)，因此g(x)＝5sin[2(x＋)－]＝5sin(2x＋)
因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.
令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z.
即y＝g(x)图象的对称中心为(－，0)，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为(－，0)．
22．解：(1)由题意可作图如图．过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．

当θ>时，∠BOM＝θ－.
h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin(θ－)；
当0≤θ≤时，上述解析式也适合．
(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是，
∴t秒转过的弧度数为t，
∴h＝4.8sin(t－)＋5.6，t∈[0，＋∞)．

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