初中数学不等式与不等式组破解策略.doc

初中数学不等式与不等式组破解策略一、解不等式(组)破解策略, 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程基本一致，只是在“去分母”和“系数化为1”时，若两边同乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变。 1.解含字母的不等式(组) 这里所说的字母并非指未知数，而是除未知数外其他的字母，解这类不等式或不等式组，通常需要分类讨论。 (1)解含字母系数的不等式将含字母系数的不等式化为axb，axb为例： 若a0，则不等式的解集为xba ，-ba 若a0，则不等式的解集为xba ， 若a=0，当b0时，不等式无解。(2)确定不等式组的解集 先求出不等式组中的每个不等式的解集，如xm，xm，xm，xm，其中m可以代表一个字母，也可以代表含有字母的多项式。因为不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分，所以在不确定解集端点的位置时，需要分情况来讨论，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则得到解集。例如,对于不等式组&xm&xn当mn时，不等式组的解集为xm当mn时，不等式组的解集为xn 再如,对于不等式组&xm&xn 当mn时，不等式组无解；当mn时，不等式组的解集为mxn。2.解简单的含绝对值的不等式 解含绝对值的不等式的基本思路是去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，而去绝对值符号的方法有利用绝对值定义的方法，利用绝对值几何遭义的方法和零点分段法，常见的形式有以下几种： (1)形如|x|0时，|x|a等价转换为-axa；当a0时，|x|0时，|x|a等价转换为xa或x-a；当a0时，|x|a的解为任意实数。 (3)形如| ax+b | 0时，| ax+b | c等价转换为-cax+bc 当c0时，| ax+b | 0时，| ax+b |c等价转换为ax+b c或ax+b-c；当c0时，| ax+b |c的解为任意实数。(5)形如| ax+b |cx+d的不等式若对ax+b符号进行讨论,则有 ar+b. ax+bcx+d等价转换为 lartkertdl-(arth)x+d的不等式若对ax+b的符号进行讨论,则有 ax+bcx+d等价转换为 a+i artbutd-(ar+ d 若对ax+d的符号进行讨论,则有, d等价转换 ar+)osd 或 (7)形如x-|+|x-bx(a|一b时,不等式的解集当cab)的不等式 利用绝对值的几何意义 时,不等式的解集 当cb+C 利用零点分段法:先求各区段内不等式的解集,然后取各区段解集的并集 3解形知+ aC0)的不等式 解这类不等式可以类比解一元一次不等式,只是在去分母时不确定分母的正负性,要分类讨论,也可以将分子,分母看成两个数,两数相除结果为因面将解不等式转化为解不等式组 ,因面将解不等式转化为解不等式组, 1)ax+b0等价转换为 x+b0 (2)9x+bO等价转换为+d0cx+0(ar)的不等式 两数相乘结果为正数,则这两数符号相同,同样将解不等式的问题转化为解不等 arks ar+ac (1)(ax+b)(cx+d)0等价转换为 crtd r+b0,are (2)(ax+b)(cx+d)b，axb，axb，axb为例已知不等式的解集为=,则有a0且=b已知不等式的解集为xm,则有a0且m-b已知不等式的解是任意实数,则有4=b02.根据不等式组的解集求字母的取值 先求出不等式组中的不等式的解集,或者化为xb，axbab,axm,则有m已知不等式组的解集为xm,则有a再如,对于不等式组 已知不等式组的解集为m心0m= 已知不等式的解集为x=且=+,则有D,m=上,已知不等式的解集为xx,则有0.0,m 3.根据不等式()的整数解求字母的取值 先解出不含字母的不等式的解集,按题意在数轴上我出解集范围内连续的几个整数,然后将含字母的解集的端点在数轴上移动,观察满足题目要求时解集的方向以及端的取值情况,从而建立对应关系,例如,不等式中x有3个整数解,要确定a的取范围,先要将解集在数轴表示出来,然后将端点a在数轴上移动,得到满足题意的a的 值范围为32a,则a的取值范围是 。4、已知关于x的不等式组的解集为，则( ) 5、关于x的一元一次不等式组的解集是xa,则a与b的关系为( ) 6、若关于x的不等式组的解集是x3，则m的取值范围是 7、若关于x的不等式组有解，则的取值范围是_ _。8、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 。二、给出不等式解集，求参数的值总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。1：若关于x的不等式组的解集为，求的值。2：已知关于x的不等式组的解集是，求a的值。3、若关于x的不等式组 的解集为 ，求a,b的值巩固训练：4、若关于x的不等式组 的解集是 ，求a,b的值。三、给出方程（组）解的情况，转化成不等式（组）总结：先解含参数的方程组，解用含参数的式子表示出来。列出题中解满足的不等关系，将含参数的式子代入，转化成关于参数的不等式（组）。1：如果关于x、y的方程组的解是负数，求a的取值范围？2：若方程组中，若未知数x、y满足x+y0,则m的取值范围是( )3、为何值时，方程组的解满足均为正数？4、若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.四、给出方程组解的个数，确定参数的范围总结：先解出不含参数的不等式的解集，按题意在解集范围内找出连续的几个整数解，参数的范围就在与最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），端点值特殊考虑。1（2017广西百色市，第12题，3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A3B2 C1D【答案】B分析：按常规解不等式组，可得解集：-32axa。因为不等式组的解集中有至少5个整数解（注意正负均可），又因为a是正数，1：关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_2：若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围3.已知a是自然数，关于x的不等式组有3个正整数解，求满足题意的a值。大厦巍然屹立，是因为有坚强支柱，理想和信仰就是人生大厦支柱；航船破浪前行，是因为有指示方向罗盘，理想和信仰就是人生航船罗盘；列车奔驰千里，是因为有引导它铁轨，理想和信仰就是人生列车上铁轨