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初中数学不等式与不等式组破解策略
一、解不等式(组)
破解策略,
解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程基本一致，只是在“去分母”和“系数化为1”时，若两边同乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变。
1.解含字母的不等式(组)
这里所说的字母并非指未知数，而是除未知数外其他的字母，解这类不等式或不等式组，通常需要分类讨论。
(1)解含字母系数的不等式
将含字母系数的不等式化为ax>b，ax<b，ax≥b，ax≤b中的某一种形式，其中a、b可以代表一个字母，也可以代表含有字母的多项式。因为未知数的系数含有字母，它可能是正数、负数、0，所以要分三种情况来讨论，然后根据不等式的性质得到解集，下面以不等式ax>b为例：
① 若a>0，则不等式的解集为x＞ba ，-ba
② 若a<0，则不等式的解集为x＜ba ，
③ 若a=0，当b<0时，不等式的解是任意实数；当b>0时，不等式无解。
(2)确定不等式组的解集
先求出不等式组中的每个不等式的解集，如x>m，x<m，x≥m，x≤m，其中m可以代表一个字母，也可以代表含有字母的多项式。因为不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分，所以在不确定解集端点的位置时，需要分情况来讨论，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则得到解集。
例如,对于不等式组&x＞m&x＞n
①当m≥n时，不等式组的解集为x＞m
②当m≤n时，不等式组的解集为x＞n
再如,对于不等式组&x＞m&x＜n
①当m≥n时，不等式组无解；
②当m<n时，不等式组的解集为m＜x＜n。
2.解简单的含绝对值的不等式
解含绝对值的不等式的基本思路是去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，而去绝对值符号的方法有利用绝对值定义的方法，利用绝对值几何遭义的方法和零点分段法，常见的形式有以下几种：
(1)形如|x|<a的不等式
当a>0时，|x|<a等价转换为-a＜x＜a；
当a≤0时，|x|<无解。
(2)形如|x|≥a的不等式，
当a>0时，|x|≥a等价转换为x≥a或x≤-a；
当a<0时，|x|≥a的解为任意实数。
(3)形如| ax+b | <c的不等式
当c>0时，| ax+b | <c等价转换为-c＜ax+b<c
当c≤0时，| ax+b | <c无解
(4)形如| ax+b |≥c的不等式
当>0时，| ax+b |≥c等价转换为ax+b ≥c或ax+b≤-c；
当c<0时，| ax+b |≥c的解为任意实数。
(5)形如| ax+b |<cx+d的不等式
①若对ax+b符号进行讨论,则有
ar+b. ax+b≤cx+d等价转换为 lartkertdl-(arth)<+.
②若对cx+d的符号进行讨论,则有
ax+b≤ax+d等价转换为
(cx+d)Cax+b≤cx+d(6)形如ax+b>x+d的不等式①若对ax+b的符号进行讨论,则有
ax+b>cx+d等价转换为 a+i
artbutd-(ar++ d
②若对ax+d的符号进行讨论,则有,
d等价转换 ar+)osd 或 (7)形如x-|+|x-b≤x(a<b)的不等式 arta-fcr+d)①利用绝对值的几何意
当心>|一b时,不等式的解集当c<|a-b时,不等式无解
①利用零点分段法:先求各区段内不等式的解集,然后取各区段解集的并集(8)形如|x-a|+|x-b>a<b)的不等式
①利用绝对值的几何意义
时,不等式的解集
当c<|a一b时,不等式的解为任意实数 或x>b+C
②利用零点分段法:先求各区段内不等式的解集,然后取各区段解集的并集
3解形知+ aC≠0)的不等式
解这类不等式可以类比解一元一次不等式,只是在去分母时不确定分母的正负性,要分类讨论,也可以将分子,分母看成两个数,两数相除结果为

因面将解不等式转化为解不等式组

,因面将解不等式转化为解不等式组,
1)ax+b>0等价转换为
x+b<0
(2)9x+b∠O等价转换为+d<0=ax+D0
arto, arteo
(3)2+b
ax+b≥0,ax+b0,≥0等价转换为
x+>0cx+<0
≤0等价转换为
artdcocr-d
4.解形如(ax+b)(ex+)>0(ar≠)的不等式
两数相乘结果为正数,则这两数符号相同,同样将解不等式的问题转化为解不等
arks
ar+ac
(1)(ax+b)(cx+d)>0等价转换为
crtd r+b0,are
(2)(ax+b)(cx+d)<0等价转换为
errico
(3)(ax+b)(x+d≥0等价转换为+D+dC
arte
(4)(ax+b)(x+d)≤0等价转换为5.方程(组)与不等式(组)的综食
般先解含字母的方程(组),然后把方程()的解代人不等式中,再解关于学母的不等式(组)即可,有时不用求出方程组的解,只需将方程组中多个方程相加减,拼凑出与条件有关的代数式的值,然后整体代入,解关于字母的不等式(组留例题解
解下列不等式(组)
中中中
分析按照解一元一次不等式的步骤各个辛式的解,不等式组的解集取每个不等式解集的公共部分即可

二、确定不等式组中字母的取值
b 破解策略
1.根不等式的解集求字母的取值
先将不等式化为ax>b，ax<b，ax≥b，ax<b中的某一种形式，然后对照已知中不等式的解集，利用不等式的性质，确定字母系数的正负性，建立对应的关系，从而确定字母的值或取值范围，以不等式ax>b为例
①已知不等式的解集为>=,则有a>0且==b
②已知不等式的解集为x<m,则有a<0且m-b
③已知不等式的解是任意实数,则有4=b<O①已知不等式无解,则有a=6b>≥0
2.根据不等式组的解集求字母的取值
先求出不等式组中的不等式的解集,或者化为x>b，ax<bab,ax<b中的某种形式然后对照已知中不等式组的解集,利用“同大取大,同小取小,大小小大中间找大大小小找不到”的原则,或者借助数轴进行分析,建立对应的关系,从面确定字母的值或取值范围,例如,对于不等式组 有
①已知不等式组的解集为x>m,则有m>②已知不等式组的解集为x>m,则有a再如,对于不等式组
①已知不等式组的解集为m心<则有>0m=
②已知不等式的解集为x<=且=<+,则有<D,m=上,③已知不等式的解集为x<x,则有<0.<2
④已知不等式组无解,则有a>0,m≤
3.根据不等式()的整数解求字母的取值
先解出不含字母的不等式的解集,按题意在数轴上我出解集范围内连续的几个整数,然后将含字母的解集的端点在数轴上移动,观察满足题目要求时解集的方向以及端的取值情况,从而建立对应关系,例如,不等式中<x<有3个整数解,要确定a的取范围,先要将解集在数轴表示出来,然后将端点a在数轴上移动,得到满足题意的a的
值范围为3<a

含参不等式题型
一、 给出不等式解的情况，求参数取值范围：
总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住：“大小小大有解；大大小小无解。”
注：端点值格外考虑。

1：已知关于x的不等式组。
(1)若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明。

(2)若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明

2：如果关于x的不等式组无解，问不等式组的解集是怎样的?

3、若关于x的不等式组的解集是x>2a,则a的取值范围是 。
4、已知关于x的不等式组的解集为，则( )

5、关于x的一元一次不等式组的解集是x>a,则a与b的关系为( )

6、若关于x的不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是
7、若关于x的不等式组有解，则的取值范围是__ ___。
8、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 。

二、给出不等式解集，求参数的值
总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。

1：若关于x的不等式组的解集为，求的值。

2：已知关于x的不等式组的解集是，求a的值。

3、若关于x的不等式组 的解集为 ，求a,b的值

巩固训练：
4、若关于x的不等式组 的解集是 ，求a,b的值。

三、给出方程（组）解的情况，转化成不等式（组）
总结：先解含参数的方程组，解用含参数的式子表示出来。列出题中解满足的不等关系，将含参数的式子代入，转化成关于参数的不等式（组）。
1：如果关于x、y的方程组的解是负数，求a的取值范围？

2：若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是( )

3、为何值时，方程组的解满足均为正数？

4、若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.

四、给出方程组解的个数，确定参数的范围
总结：先解出不含参数的不等式的解集，按题意在解集范围内找出连续的几个整数解，参数的范围就在与最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），端点值特殊考虑。

1．（2017广西百色市，第12题，3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　）
A．3　　B．2　　 C．1　　D．
【答案】B．
分析：按常规解不等式组，可得解集：-32a＜x≤a。因为不等式组的解集中有至少5个整数解（注意正负均可），又因为a是正数，

1：关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是__________________
2：若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．

3.已知a是自然数，关于x的不等式组有3个正整数解，求满足题意的a值。

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