七年级数学下册-第九章-不等式与不等式组9.1-不等式9.1.2-不等式的性质第1课时-不等式的性质.doc

七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质导学案 新人教版

七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质导学案 新人教版

年级：
姓名：

5
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
一、导
1.导入课题：
在上节课，我们学习了什么是不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接写出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.但是对于比较复杂的不等式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.这节课我们就来探讨不等式有什么性质.（板书课题）
2.学习目标：
（1）探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
（2）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.
（3）知道符号“≥”和“≤”的意义及数轴表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.
3.学习重、难点：
重点：不等式的性质及其运用.
难点：不等式的性质3的探索与理解.
4.自学指导：
（1）自学内容：课本P116至P117“练习”之前的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，思考相关问题，运用类比和归纳的方法得出不等式的性质.
(4)自学参考提纲：
①等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言把它表示出来.
②类比等式性质1，我们来看下列问题：
a.用“>”或“<”完成下列两组填空：
第一组：5 > 3，5+2 > 3+2，5-2 > 3-2，5+0 > 3+0.
第二组：-1 < 3，-1+2 < 3+2，-1-2 < 3-2，-1+0 < 3+0.
b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）
c.由于减去一个数等于加上这个数的相反数，比较等式性质1，归纳出不等式的性质1.
d.换一些其他的数验证不等式的性质1.
②类比等式性质2，我们来看下列问题：
a.用“>”或“<”完成下列两组填空：
第一组：6 > 2，6×5 > 2×5，6×(-5) ＜ 2×(-5).
第二组：-2 < 3，(-2)×6 < 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6).
b.你能发现a中的规律吗？（注意观察不等式中不等号的方向是否改变）
c.由于除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，比较等式性质2，归纳出不等式的性质2和性质3.
d.换一些其他的数验证不等式的性质2和性质3.
二. 自学
同学们可结合自学指导进行学习.
三.助学
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是自学的进度和存在的问题:归纳不等式性质时是否有符号语言表述；验证时选例是否正确、合理等）.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互帮互学.
四.强化：
（1）不等式的性质（用表格形式与等式的性质对照呈现出来）.
（2）初步运用：
设a>b.用“>”或“<”填空，并说明依据的是不等式的哪条性质.
① a+2 > b+2；②a-3 > b-3；③-4a < -4b；
④ > ；⑤a+m > b+m；⑥-3.5a+1 < -3.5b+1.
五、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.

(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（20分）填空：（1）如果a≤b，那么a±c ≤ b±c；（2）如果a≤b，且c>0，那么ac ≤ bc（或 ≤ ）；
（3）如果a≤b，且c<0，那么ac ≥ bc（或 ≥ ）.
2.（15分）若-2a＜-2b,则a＜b，根据是（C）
A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2
C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2
3.（15分）若m＞n，下列不等式一定成立的是（B）
A.m-2＞n+2 B.2m＞2n C.-＞ D.m2＞n2
4.（15分）判断下列各题的结论是否正确.
（1）若b-3a＜0,则b＜3a;（2）如果-5x＞20,那么x＞-4;
（3）若a＞b,则ac2＞bc2;(4)若ac2＞bc2,则a＞b;
(5)若a＞b,则a(c2+1)＞b(c2+1);(6)若a＞b＞0,则＜.
解：（1）（4）（5）（6）正确，（2）（3）错误.
二、综合运用（20分）
5.(10分)设m>n，用“>”或“<”填空：
（1）2m-5 > 2n-5；（2）-1.5m+1 < -1.5n+1.
6.(10分)已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是39.98mm≤L≤40.02mm.
三、拓展延伸（20分）
7.（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？
（2）比较-a与-2a的大小.
解：（1）他的说法不对，他未考虑a<0时的情况；
（2）当a>0时，
∴a<2a，
∴-a>-2a.
当a=0时，-a=-2a.
当a<0时，
∴a>2a，
∴-a<-2a.