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线性代数期末考试试题汇总线性代数复习题第一章1 ， ， 2 排列246135的逆序数为_3 ， ， ， ， ， 4 设四阶方阵其中均为四维列向量,且=4, =1,则= _. 5 设是2005级矩阵，且，则_6 计算,其中7 排列的逆数为3，排列的逆序数为_.8 设是级方阵，为任意常数，则_9 若级行列式中每一行的个元素之和都等于零，则_10 D 11 12 设，是三维列向量，已知行列式a，则行列式_第二章1设矩阵A=，则矩阵A的秩R（A）=_2 设为三阶矩阵, 为伴随矩阵,则=，则=_3 已知,为伴随矩阵,则_4 设方阵满足,证明及都可逆,并求各自的逆矩阵.5 设三阶矩阵满足，且，求。6 已知距阵A=,则：7设距阵A=则： 8 设A为3阶距阵，为A的伴随距阵，则9 已知距阵A满足等式：证明（A-2E）可逆，并且计算10 若矩阵满足为级单位矩阵，则_11 设是3级方阵，为其伴随矩阵，求.12 设方阵A满足13已知矩阵A，则=_ 14已知矩阵A，则=_15设A，B均为三阶方阵，,则_16.设A为三阶方阵，为A的伴随矩阵，则_17设n阶方阵满足，试证：矩阵（A+3E）可逆，并求。18设A为三阶矩阵，为其伴随矩阵，=，则=_19设方阵满足,证明及都可逆,并求各自的逆矩阵.20 设n级距阵A满足：，证明A+3E可逆。21 若n级距阵A可逆，证明可逆，并求和。22设A为三阶矩阵，A*为伴随矩阵，_第三章1 解矩阵方程2 问为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解，此时求出通解。3 已知3阶矩阵A，B有A=, AB=A+2B,求矩阵B;4 设有线性方程组，请解答：a取什么值时，此方程组有（1）唯一解；（2）无解； （3）有无限多个解，并在有无限多个解时，计算方程组的通解；5 设矩阵，且，又3级方阵，则_6 设，则_ . _ .7 非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是_8 设矩阵满足，其中，求矩阵.9 求矩阵的秩，并求的一个最高级非零子式.10取何值时，线性方程组：， （1）有唯一解。 （2）无解。 （3）有无穷多解，并求通解。11 已知矩阵A=_12 已知矩阵方程_13 设矩阵A=14设三阶矩阵A，B满足关系式ABA=6A+BA，且A=求B.15确定k的值，使方程组，（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷解，在有无穷解的时候求出通解。16设三阶方阵A ,B 满足关系式, 其中A ，求矩阵B。17设方程组问,方程组：（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无穷多解，在有无穷多解时，求其通解.第四章1 设向量组，和向量组的秩分别是r和r,且（中每个向量都可由（）线性表示，则r和r的关系是_2 一个n维向量组，(s1)线性相关的充分必要条件是( )(A).含有零向量;(B).有两个向量的对应分量成比例;(C).有一个向量是其余向量的线性组合;(D).每一个向量是其余向量的线性组合;3 讨论向量组的线性相关性.4 当c,d取何值时,线性方程组有解?有解时,求出它的通解.5设是某个齐次线性方程组的基础解系,问是否也构成该方程组的基础解系?证明所得结论.6 设，且向量组线性无关，证明：向量组线性无关。7已知向量组，求出向量组的秩，并求出向量组的一个最大无关组，并把其余向量用这个最大无关组线性表示。8已知向量a,b,c互不相等，则行列式=_9向量组必线性_(相关，无关)；10设是AX=0的基础解系，为A的n个列向量，若则方程组AX=的通解为_.11计算向量， 的秩与一个极大无关组；12已知向量组,满足 证明：线性无关的充分必要条件为线性无关；13已知矩阵，满足，证明：R(A+E)+R(A-E)=n；14 设 （1）求t 为何值的时，向量组线性无关;(2) 求t 为何值的时，向量组线性相关;（3）向量组线性相关时，将表示为和的线性组合；15 设，。为非齐次线性方程组AXb的n-r+1个线性无关的解向量，A的秩为r，证明：，。，是对应的齐次线性方程组的基础解系.16已知，, ，(1,1,2,3)问为何值时，向量的秩等于3，并求出此时它的一个极大无关组.17设线形无关，试讨论向量组的线形相关性。 18设A为n阶矩阵，且，证明：R（A）+ R(A+E)=n第五章1.已知f (x)= ,方阵A的特征植为,0,1,则(A)的特征值为( )(A) ，； (B) ，； (C)2,1,; (D) 2,0,2; 2二次型f (x,x,x,)=,当满足( )时,是正定二次型.(A) (B) (C) (D) 3已知矩阵A=与B=相似,求x与y.4 求一个正交变换x=Cy,将二次型化为标准型5 设三阶方阵的特征值为-1,2,-4,则的特征值为_6 已知二次型,则满足_时,是负定的.7 试求一个正交的相似变换矩阵，将矩阵对角化。8 已知A=是正定矩阵， 则x=_;9 . 6阶距阵A有特征值2，-1，3，则A的特征值为_，10 试求一个正交变换，化下列二次型为标准形11 若矩阵A有特征值则f（A）=aE+aA+aA有特征值_12 已知矩阵A相似于B，且A= 则_13设三阶矩阵A的特征值为=1,=0,= -1对应的特征向量依次为，求矩阵A。14 设可逆矩阵A有特征值，则有特征值_,有特征值_。15 矩阵A 与 B相似，则x=_,y=_.16已知二次型 f()=的秩为2，（1）求参数c及此二次型对应的矩阵的特征值；（2）指出方程 f()1表示何种二次曲面8 / 8