浙教版八年级数学下册：3.3方差和标准差练习.doc

3.3 方差和标准差
课堂笔记
各数据与平均数的差的平方的平均数S2= ，叫做这组数据的 . 方差越大，说明数据的波动 .
方差的算术平方根S= ，叫做这组数据的 .
分层训练
A组 基础训练
1. （台州中考）有5名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数
2. 已知一组数据的方差为2，则它的标准差是（ ）
A. B. ± C. 2 D. 1
3. （遂宁中考）一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ）
A．6 B．3 C．1.2 D．2
4. 九年级（1）、（2）两班人数相同，在一次数学考试中，平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1），（2）班的方差分别为S12，S22，则（ ）
A. > B. < C. = D. S1>S2
5. 将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（ ）[来源:Z#xx#k.Com]
A. 平均数不变 B. 方差和标准差都不变
C. 方差改变 D. 方差不变但标准差改变
6. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计的结果如下表：
班级
参赛人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110[来源:学+科+网Z+X+X+K]
135
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
7. （沈阳中考）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 . （填“甲”或“乙”或“丙”）
8. 已知一组数据的方差是:S2= [（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x30-2）2]，则这组数据的样本容量是 ，平均数是 .
9. 已知一组数据4，3，5，2，x，有唯一的众数4，则这组数据的方差是 .
10. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2，3x5+2的平均数和方差分别是 .
11. 已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求：
（1）这组数据的平均数、众数、中位数；
（2）这组数据的方差和标准差.

12. 已知甲工人的5次操作技能测试成绩（单位：分）分别是7，6，8，6，8． 乙工人的5次操作技能测试成绩的平均数乙=7分，方差 =2分2．
（1）求甲工人操作技能测试成绩的平均分甲和方差；
（2）提出一个有关“比较甲、乙两位工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答．
[来源:Z。xx。k.Com]

13. 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：
命中环数
10
9
8
7
命中次数[来源:学|科|网]

3
2

（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.

B组 自主提高
14. 设x1，x2，x3，…，x10的平均数为，方差为S2，标准差为S，若S=0，则有（ ）
A. =0 B. S2=0且=0 C. x1=x2=…=x10 D. x1=x2=…=x10=0
15. 甲、乙两人参加某体育训练项目，近期的五次测试成绩得分情况如图．
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．[来源:学科网]

16. 对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：
甲组：25，23，28，22，27；
乙组：27，24，24，27，23.
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？
（3）施用哪种花肥效果更好？

参考答案
3.3 方差和标准差
【课堂笔记】
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2] 方差 越大
标准差
【分层训练】
1—5. AACBB 6. A
7. 丙 8. 30 2 9. 1.04 10. 8和3
11. （1）按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7. 平均数=（3×2+4+5+6×3+7）÷8=5，众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5； （2）方差S2=（4+4+1+0+1+1+1+4）÷8=2，标准差：S=.
12. （1）x甲=7分，S甲2=0.8分2. （2）略. 答案不唯一，合理即可.
13. （1）4 1 命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10-3-2-1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是：360°×=72°，10环的圆心角度数是：360°×=144°，画图如下： （2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差= [（10-9）2×4+（9-9）2×3+（8-9）2×2+（7-9）2]=1. ∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，我认为应该派甲去．

14. C
15. （1）甲的平均数为13.5分，方差为1；乙的平均数为13.5分，方差为0.2. （2）乙的成绩较稳定，但甲的潜力大.
16. （1）6天 （2）x甲=25（天），x乙=25（天），花的平均花期相等. （3）S甲2=5.2，S乙2=2.8，施用乙种花肥效果更好.