浙教版七年级下数学平行线复习培优提高.doc

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宁波新坐标教育初一数学春季班课讲义
平行线复习
1、 平行线的概念
例题：判断对错：
1）不相交的直线互相平行 2）不相交的线段互相平行3）不相交的射线互相平行
4）有公共点的直线一定不平行 5）过两点有且只有一条直线
6）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点
7）经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行
8）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10）过任意一点可作已知直线的一条平行线
2、平行线的画法：一贴，二靠，三移，四画
3、同位角，内错角，同旁内角
例：分别判断下列各图中有几对同位角，内错角，同旁内角

第1图 第2图 第3图
4、平行线的判定；平行线的性质
例：1）如图要判断AB//CD，可以增加一个什么条件？
2）如图，，且，那么图中和∠1相等的角的个数是多少
3) 将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，图中相互平行的线段有多少对？

5、问题探究——平行线间的折线问题
1）如图，AB//CD，探究∠B, ∠E, ∠D之间存在的关系

2）如图，AB//MN，探究∠B, ∠C, ∠D, ∠E，∠N之间存在的关系？

3）通过1），2）你发现什么规律

4）如图，已知AB//CD，探究∠l，∠2，∠3之间存在的关系？如果再折两次呢？发现什么规律？

5）如图，AB∥EF，∠C=90，则角、、存在什么样的关系

6) 如图，AB//CD，

7）如图 ，已知，和的平分线相交于，，
求的度数？ [来源:学科网ZXXK

6、问题探究——平行线与角平分线、垂直的问题
1）已知：OE平分∠AOD，AB∥CD， OF⊥OE于O，求证：∠FOB=∠D

2）如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有哪些

3）如图，AB//CD，直线平分∠AOE，求证∠2＝90°－∠1

4）如图12，，，，，交于点，
试说明：.

7、问题探究——平行线性质和判定综合
1）已知：如图，△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°

2）如图，∠B＝∠D，∠1＝∠3．求证：AD//BC

3) 已知：如图D、E、F和A、B、C分别在一直线上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，
求证：∠A＝∠F

4) 如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF， 求证：AB∥CD

5）如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。

6.问题探究——平行线间的动点问题
如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？
（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．