高一数学人教版期末考试试卷(含答案解析).doc

高一上学期期末模拟数学试题

一、选择题：
1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则 的值是( )
A．－1 B．1 C． D．
3. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是( )cm.
A．8 B．6 C．4 D．2
4. 已知集合，，则为( )
A． B． C． D．

6. 函数 是 （ ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为 的奇函数 D.周期为的偶函数
7. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )
A． B．
C． ) D．
8.已知函数在区间[2，+)上是增函数，
则的取值范围是( )
A．（ B．（ C．（ D．（
9. 已知函数对任意都有的图象关于点对称,则
（　　）
A．10 B． C．5 D．0
10. 已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:
11.= __________.
12. 函数的定义域是__________.
13. 若，则__________.
14. 函数的零点的个数是__________.
15. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函
数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在
“倍值区间”的有________
①; ②;
③; ④

三、解答题
16. 已知，
（1）求：的值
（2）求：的值

3讨论关于x的方程解的个数。

18.已知f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(a为常数).
(1)求f(x)的递增区间；
(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；
(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.

19. 设函数
⑴求的定义域。
⑵判断函数的单调性并证明。
⑶解关于的不等式

20.已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）求的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21.已知函数，，其中.
（1）写出的单调区间（不需要证明）；
（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立， 求实数的取 值范围.

高一上期末模拟训练题2013.12

5. 函数y=lg的大致图象为( D )

6. 函数 是 （ B ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为 的奇函数 D.周期为的偶函数
7. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( B )
A． B．
C． ) D．
8.已知函数在区间[2，+)上是增函数，
则的取值范围是( C )
A．（ B．（ C．（ D．（
9. 已知函数对任意都有的图象关于点对称,则
（　D　）
A．10 B． C．5 D．0
10. 已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取
值范围为（ B ）
A． B． C． D．
二.填空题:
11.= __________.
12. 函数的定义域是__________.
13. 若，则__________.1

16.已知，
（1）求：的值
（2）求：的值
【解析】：（1）
（2）...........
17.设，
(1)在直角坐标系中画出的图象；并指出该函数 的值域。
(2)若，求值； (3)讨论关于x的方程解的个数。
解(1)图略，值域｛x∣x4｝----------
(2) x= ----------
(3)①m>4 无解；②1<m4或-1m<0,1解；③m=1或m<-1, 2解；④0<m<1,3解。
18.已知f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(a为常数).
(1)求f(x)的递增区间；
(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；
(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.
解(1)当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递增，

∴当sin(2x＋)＝1时，f(x)有最大值为2×1＋a＋1＝4，∴a＝1；
(3)当x∈R，f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，k∈Z，∴x＝＋kπ，k∈Z，
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∴当x∈R，使f(x)取得最大值时x的集合为{x|x＝＋kπ，k∈Z}.
19. 设函数
⑴求的定义域。
⑵判断函数的单调性并证明。
⑶解关于的不等式
解：（I）在定义域内为增函数....................................................
设，且.........................................................................
==
因为，所以，所以有
即有在定义域内为增函数............................................................................
（II）因为定义域为且关于原点对称，又==
所以在定义域内为奇函数................
由有
又在上单调递增
即...所以：.

解：（1） 设 ,则，
a=2, ，　　　　　　　　　　
（2）由（1）知：，
因为是奇函数，所以=0，即 , 　
∴， 又，
； 　　　　　　
（3）由（2）知，
易知在R上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，　　　　　
因为减函数，由上式得：,……
即对一切有：，
从而判别式

21.已知函数，，其中.
（1）写出的单调区间（不需要证明）；
（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式 成立， 求实数的取值范围.

解：（1）
①当时，的递增区间是，无减区间；
②当时，的递增区间是,；的递减区间是；
③当时，的递增区间是,，的递减区间是．
（2）由题意，在上的最大值小于等于在上的最大值．
当时，单调递增，∴．
当时，．
①当，即时，．
由，得．∴；
②当，即时，．

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