苯-甲苯课程设计过程.doc

吉林化工学院化工原理课程设计
摘　要

本次设计是针对二元物系的精馏问题进行分析、选取、计算、核算、绘图等，是较完整的精馏设计过程。我们对此塔进行了工艺设计，包括它的进出口管路的计算，画出了塔板负荷性能图，并对设计结果进行了汇总。
此设计的精馏装置包括精馏塔，再沸器，冷凝器等设备，热量自塔釜输入，物料在塔内经多次部分气化与部分冷凝进行精馏分离，由塔顶产品冷凝器中的冷却介质将余热带走。本文是精馏塔及其进料预热的设计，分离摩尔分数为0.42的苯—甲苯溶液，使塔顶产品苯的摩尔含量达到98%，塔底釜液摩尔分数为3.5%。
综合工艺操作方便、经济及安全等多方面考虑，本设计采用了筛板塔对苯-甲苯进行分离提纯，塔板为碳钢材料，按照逐板计算求得理论板数为14。根据经验式算得全塔效率为53.72%。塔顶使用全凝器，部分回流。精馏段实际板数为14，提馏段实际板数为14。实际加料位置在第15块板。精馏段弹性操作为3.02,提馏段操作弹性为3.12。全塔塔径为1.4m。通过板压降、漏液、液泛、液沫夹带的流体力学验算，均在安全操作范围内。确定了操作点符合操作要求。

关键词：苯-甲苯、精馏、热量衡算、精馏塔设计、全塔效率、操作弹性
吉林化工学院化工原理课程设计
第一章　绪　论

筛板精馏塔是炼油、化工、石油化工等生产中广泛应用的气液传质设备。它的出现仅迟于泡罩塔20年左右，当初它长期被认为操作不易稳定，在本世纪50年代以前，它的使用远不如泡罩塔普遍。其后因急于寻找一种简单而价廉的塔型，对其性能的研究不断深入，已能作出比较有把握的设计，使得筛板塔又成为应用最广的一种类型。
1.1精馏流程设计方案的确定
本设计任务为分离苯-甲苯混合物。对于二元混合物的分离，应采用连续精馏流程。设计中采用气液混合物进料，将原料液通过预热器加热至温度后送入精馏塔内。塔顶上升蒸气采用全凝器冷凝，冷凝液在泡点下一部分回流至塔内，其余部分作为塔顶产品冷却后送至储罐。该物系属易分离物系，最小回流比较小，故操作回流比取最小回流比的1.45倍。塔釜采用间接蒸汽加热，塔底产品经冷却后送至储罐。流程参见附图。

1.2设计思路
在本次设计中，我们进行的是苯和甲苯二元物系的精馏分离，简单蒸馏和平衡蒸馏只能达到组分的部分增浓，如何利用两组分的挥发度的差异实现高纯度分离，是精馏塔的基本原理。实际上，蒸馏装置包括精馏塔、原料预热器、蒸馏釜、冷凝器、釜液冷却器和产品冷却器等设备。蒸馏过程按操作方式不同，分为连续蒸馏和间歇蒸馏，我们这次所用的就是筛板式连续精馏塔。蒸馏是物料在塔内的多次部分汽化与多次部分冷凝所实现分离的。热量自塔釜输入，由冷凝器和冷却器中的冷却介质将余热带走。在此过程中，热能利用率很低，有时后可以考虑将余热再利用，在此就不叙述。要保持塔的稳定性，流程中除用 泵直接送入塔原料外也可以采用高位槽。回流比是精馏操作的重要工艺条件。选择的原则是使设备和操作费用之和最低。在设计时要根据实际需要选定回流比。
1.2.1精馏方式的选定
本设计采用连续精馏操作方式，其特点是：连续精馏过程是一个连续定态过程，能小于间歇精馏过程，易得纯度高的产品。

1.2.2加热方式
本设计采用间接蒸汽加热，加热设备为再沸器。本设计不易利用直接蒸汽加热，因为直接蒸汽的加入，对釜内溶液起一定稀释作用，在进料条件和产品纯度，轻组分收率一定前提下，釜液浓度相应降低，故需在提馏段增加塔板以达到生产要求，从而又增加了生产的费用，但也增加了间接加热设备。
1.2.3操作压力的选取
本设计采用常压操作，一般，除了热敏性物料以外，凡通过常压蒸馏不难实现分离要求，循环水将馏出物冷凝下来的系统都应采用常压蒸馏。在化工设计中有很多加料状态，这次设计中采用气液混合物进料q=0.96。
1.2.4回流比的选择
对于一般体系最小回流比的确定可按常规方法处理，但对于某些特殊体系，如乙醇水体系则要特殊处理，该体系最小回流比Rmin的求取应通过精馏段操作线与平衡线相切得到。而适宜回流比R的确定，应体现最佳回流比选定原则即装置设备费与操作费之和最低,一般经验值为R=(1.1-2.0)Rmin.
1.2.5塔顶冷凝器的冷凝方式与冷却介质的选择
塔顶选用全凝器，塔顶冷却介质采用自来水，方便、实惠、经济。
1.2.6板式塔的选择
板式塔工艺尺寸设计计算的主要内容包括：板间距、塔径、塔板型式、溢流装置、塔板布置、流体力学性能校核、负荷性能图以及塔高等。其设计计算方法可查阅有关资料。塔板设计的任务是:以流经塔内气液的物流量、操作条件和系统物性为依据，确定具有良好性能（压降小、弹性大、效率高）的塔板结构与尺寸。塔板设计的基本思路是：以通过某一块板的气液处理量和板上气液组成，温度、压力等条件为依据，首先参考设计手册上推荐数据初步确定有关的独立变量，然后进行流体力学计算，校核其是否符合所规定的范围，如不符合要求就必须修改结构参数，重复上述设计步骤直到满意为止。最后给制出负荷性能图，以确定适宜操作区和操作弹性。塔高的确定还与塔顶空间、塔底空间、进料段高度以及开人孔数目的取值有关，可查资料。

第二章　精馏塔工艺设计计算
2.1物料衡算
2.1.1塔的物料衡算
（1）苯的摩尔质量：
甲苯的摩尔质量：
（2）原料液及塔顶、塔底产品的平均摩尔质量：

（3）物料衡算
总物料衡算：
即 （1）
易挥发组分物料衡算：
即 （2）
由(1)和(2)解得
2.2物系常数的求解
2.2.1温度的求解
表2-1苯—甲苯平衡数据[1]（p=101.325kPa）
温度t/℃
液相中苯的摩尔分数x%
气相中苯的摩尔分数y%
温度t/℃
液相中苯的摩尔分数x%
气相中苯的摩尔分数y%
109.91
1.00
2.5
90.11
55.0
75.5
108.79
3.00
7.11
80.80
60.0
79.1
107.61
5.00
11.2
87.63
65.0
82.5
105.05
10.0
20.8
86.52
70.0
85.7
102.79
15.0
29.4
85.44
75.0
88.5
100.75
20.0
37.2
84.40
80.0
91.2
98.84
25.0
44.2
83.33
85.0
93.6
97.13
30.0
50.7
82.25
90.0
95.9
95.58
35.0
56.6
81.11
95.0
98.0
94.09
40.0
61.9
80.66
97.0
98.8
92.69
45.0
66.7
80.21
99.0
99.61
91.40
50.0
71.3
80.10
100.0
100.0
利用上表中的数据，用数值插值法确定。

2.2.2气相组成的求解
根据所求温度，利用表2-1，采用插值法求得各气相组成：
塔顶气相组成：
利用表2-1直接查得进料板处气相组成：
塔底气相组成
2.2.3平均分子式量的求解
物料相对平均分子量：

2.2.4物系中苯的质量分数的求解
塔体主要部位液相组成中苯的质量分数的计算：
设苯的质量分数为m%,其相应液相的摩尔分率为x，

分别把带入求得：
液相中苯的质量分数为

2.2.5物系密度的求解
表2-2 苯-甲苯密度[1]

80
90
100
110
120

815
803.9
792.5
780.3
768.9

810
800.2
790.3
780.3
770.0
利用上表中数据利用数值差值法确定进料温度，塔顶温度，塔底温度下的苯与乙醇
的密度：
1

2.2.6物系表面张力的求解
表2-3 苯-甲苯的表面张力[1]

80
90
100
110
120

21.27
20.06
18.85
17.66
16.49

21.69
20.59
19.94
18.41
17.31
利用上表采用插值法求得：

2.2.7相对挥发度的求解

2.3板数的确定
2.3.1最小回流比及操作回流比的求解
气液相平衡方程为：

进料线方程为：

联立两方程求得交点e的坐标为:

分析一定板数下的最小回流比可得：
表2-4
NT
R
12
2.855
13
2.463
14
2.188
15
2.029
16
1.869
17
1.782
18
1.710
19
1.652
20
1.609
作图可得：

R=1.45Rmin=1.5×1.416=2.101
2.3.2理论板数的求解
精馏段操作线方程为：
提馏段操作线方程为：
气液平衡线方程为：
采用逐板法求解得：
表2-5 塔板气液相组成
板上液相组成
板上气相组成
X1
0.9518
Y1
0.9800
X2
0.9084
Y2
0.9609
X3
0.8457
Y3
0.9315
X4
0.7635
Y4
0.8890
X5
0.6685
Y5
0.8333
X6
0.5730
Y6
0.7689
X7
0.4898
Y7
0.7042
X8
0.4259
Y8
0.6479
X9
0.3689
Y9
0.5917
X10
0.2960
Y10
0.5105
X11
0.2166
Y11
0.4067
X12
0.1435
Y12
0.2936
X13
0.0862
Y13
0.1896
X14
0.0465
Y14
0.1079
X15
0.0214
Y15
0.0514
精馏段理论板数为七，第八块板为加料板，全塔板数为十五（包括塔底再沸器）
2.3.3物系黏度的求解
表2-6 苯-甲苯的黏度[1]

80
90
100
110
120

0.308
0.279
0.255
0.233
0.215

0.311
0.286
0.264
0.245
0.228

塔顶液相的黏度：

加料板出液相的黏度：

塔底液相的黏度：

精馏段液相平均黏度：

提馏段液相平均黏度：

全塔液相平均黏度：

2.3.4实际板数的求解
精馏段效率：

提馏段效率：

全塔效率：

精馏段实际板数：

提馏段实际板数：

全塔实际板数：

有上述计算可知：
精馏段实际板数取14，提馏段实际板数为14（包括塔底再沸器），全塔板数为28（包括塔底再沸器）
2.4.塔气液相负荷的求解
2.4.1气相密度的求解
气相密度的计算：
取单板压降为0.7kpa
精馏段平均操作压强为：

提馏段平均操作压强为：

精馏段气体平均密度：

提馏段气体平均密度：

2.4.2塔气液负荷的求解

第三章　热量衡算
3.1物系热量常数的求解
3.1.1物系汽化潜热的求解

表3-1苯-甲苯汽化潜热[1]

80
90
100
110
120

394.1
386.9
379.3
371.5
363.2

379.9
373.8
367.6
361.2
354.6
利用上表采用插值法求解：
塔顶温度

加料板处：

3.1.2物系热容的求解
表3-2 苯-甲苯的热容[2]
温度t/℃
70
80
90
100
110
CPA/卡/（克分子·℃）
31.530
35.098
35.769
36.441
37.292
CPB/卡/（克分子·℃）
41.118
41.866
42.615
43.363
44.497
1卡/克分子·℃=4.18585J/(mol·℃)=4.18585kJ/(kmol·℃)
塔顶温度

3.2热量衡算
3.2.1原料预热温度的求解
采用试差法求得原料的预热温度为：100.31℃
表3-3 苯-甲苯汽化潜热[2]
温度t/℃
70
80
90
100
110
γA/卡/克分子
7482
7353
7218
7077
6930
γB/卡/克分子
8479
8349
8216
8080
7939
该温度下通过试差法求得：

以上数据参与热量的计算。
3.2.2热量的求解

第四章　精馏塔的初步设计
4.1塔径的计算与选择的求解
（1）精馏段：

插图10-42[3]可得：

（2）提馏段：

插图10-42[3]可得：

4.2溢流装置

插图10-40[3]可得：

4.3塔板布置
（1）取塔板分布数为：4
（2）边缘区宽度的确定：

(3)开孔区面积计算

故

(4)筛孔数n与开孔率：

第五章　筛板流体力学验算
5.1塔板压降
（1）干板阻力计算
干板阻力由式计算
由，查干筛孔的流量系数图得

（2）气体通过液层的阻力计算
由式 ： 计算

查10-47【10】液层充气系数关联图得

查充气系数关联图得

（3）液体表面张力的阻力计算

气体通过每层塔板的液柱高度 可按下式计算，即

气体通过每层塔板的压降为

5.2.液面落差
对于的筛板塔，液面落差很小，可忽略液面落差的影响。本设计的,故液面落差可忽略不计。
5.3.雾沫夹带
液沫夹带量由式计算

故本设计液沫夹带量在允许范围内
5.4.漏液
对于筛板,漏液点气速 可由式：计算

故在设计负荷内不会产生过量漏液
5.5.液泛
为防止塔内发生液泛,降液管内液层高度 应服从式 的关系
苯----甲苯物系属一般物系,取 则
精馏段：

提馏段：

故在本设计中不会发生液泛现象.

第六章　塔板负荷性能图
6.1.漏液线
由

得 ：

整理得
在操作范围内,任取几个 值,依上式计算 值结果列于表中

0.0010
0.0025
0.004
0.0055
0.007
0.0085

0.6732
0.6971
0.7157
0.7317
0.7460
0.7591

整理得

0.0010
0.0025
0.004
0.0055
0.007
0.0085

0.6059
0.6289
0.6468
0.6621
0.6757
0.6882
由上表数据即可作出漏液线①
6.2.液沫夹带线
取 为极限,

由

整理得：
在操作范围内,任取几个 值, 依上式计算 值结果列于表中

0.0010
0.0025
0.004
0.0055
0.007
0.0085

2.3641
2.2308
2.1234
2.0290
1.9430
1.8629

整理得：

0.0010
0.0025
0.004
0.0055
0.007
0.0085

2.4499
2.3191
2.2139
2.1214
2.0370
1.9585
由上表数据即可作出液沫夹带线②
6.3.液相负荷下限
对于平直堰,取堰上液层高度作为最小液体负荷标准.由式

取E=1,则

由此可做出与气体流量无关的垂直液相负荷下限③.
6.4.液相负荷上限线
以作为液体在降液管中停留时间,由式

故
由此可做出与气体流量无关的垂直液相负荷上限④
6.5.液泛线

由;;;

在操作范围内,任取几个值,依上式计算结果列于表中

0.0010
0.0025
0.004
0.0055
0.007
0.0085

2.3861
2.2734
2.1512
2.0077
1.8340
1.6183
由上表数据即可作出液泛线⑤

在操作范围内,任取几个值,依上式计算结果列于表中

0.0010
0.0025
0.004
0.0055
0.007
0.0085

2.2756
2.1862
2.1017
2.0142
1.9197
1.8157
6.6.负荷性能图及操作弹性
（1）根据以上各线方程,可做出筛板塔精馏段的负荷性能图如图所示：

在负荷性能图上,作出操作点 , 连接 ,即作出操作线.由图可知

故精馏段操作弹性为：

（2）筛板塔提馏段的负荷性能图如图所示：

在负荷性能图上,作出操作点 , 连接 ,即作出操作线.由图可知

故精馏段操作弹性为：

第七章 塔总高度的计算
7.1.塔顶封头
本设计采用椭圆形封头，公称直径由附录得：
内表面及 容积
则封头高度
7.2.塔顶空间
取塔顶空间，考虑到需要安装除沫器，所以取塔顶空间为1.0m.
7.3.塔底空间
取釜液停留时间为5min，取塔底页面至最下一层塔板之间的距离为1.0m,则：

所以
7.4.人孔
由于人孔，为安装检修需要，一般每隔6~~~8块塔板
设置一个人孔，本塔有塔板28块，所以设置4个人孔，每个人孔直径
为450mm，设置人孔处塔板间距为。
7.5.进料板间距
考虑进口处安装防冲设施，取进料板处间距为HF=800mm。
7.6.群座
塔底常用裙座支撑，本设计采用圆筒形裙座，裙座内径>800mm，
故裙座壁厚取16mm
基础环内径：
基础环外径：
圆整后：=1200mm =2000mm
考虑到再沸器：
7.7.全塔总高
塔体总高度：

第八章　塔的接管

8.1.进料管的计算与选择

取
故：
所以由附录得，输送液体用无缝钢管常用规格品种，选取规格的热轧无缝钢管。

8.2.回流管的计算与选择
采用直管回流，取 则:

选取规格的热轧无缝钢管

8.3.塔底液相出塔管的计算与选择
采取直管出料，取 则：

选取规格的热轧无缝钢管

8.4. 塔顶蒸汽出料管的计算与选择
采取直管出料，取 则：

选取规格的热轧无缝钢管

8.5.塔底蒸汽出料管的计算与选择
采用直管进气，取 则：

选取规格的热轧无缝钢管

计算结果汇总
项目
符 号
单 位
计算数据
备注
精馏段
提馏段
各段平均压力
Pm
kPa
109.50
118.95

各段平均温度
tm
℃
84.97
99.50

平均
流量
气 相
Vs
m3/s
0.853
0.819

液 相
Ls
m3/s
0.0022
0.0042

实际塔板数
N
块
12
15

板间距
HT
m
0.4
0.4

塔的有效高度
Z
m
10.8

塔的实际高度
H
m
`

塔径
D
m
1.2
1.2

实际空塔气速
u
m/s
0.838
0.708

溢流装置
堰长
lW
m
0.792
0.792
单溢流
弓形降液管
平形受液盘
平形溢流堰
堰高
hW
m
0.047
0.040
堰液层高度
How
m
0.0132
0.020
降液管的宽度
Wd
m
0.1488
0.1488
降液管的面积
Af
m2
0.0815
0.0815
降液管底隙高度
h0
m
0.0296
0.0139
板上清液层高度
hL
m
0.06
0.06

孔径
d0
m
0.005
0.005
正三角形排列
孔间距
t
m
0.015
0.015
孔数
n
个
4102

开孔面积
A0
m2
0.799
0.799

筛孔气速
u0
m/s
10.57
10.15

塔板压降
hP
kPa
0.437
0.590

液体在降液管停留时间
θ
s
14.82
7.76

稳定系数
K

1.72
1.52

雾沫夹带
ev
kg液/kg气
0.0112
0.0046

液相负荷下限线
Ls,min
m3/s
0.00068
0.00068

相液负荷上限线
Ls,max
m3/s
0.00815
0.00815

气相最大负荷
Vs，max
m3/s
1.69
1.35

气相最小负荷
Vs，min
m3/s
0.75
0.43

操作弹性

2.25
3.14

符号说明
Aa——塔板开孔区面积，m2；
Af——降液管截面积，m2；
A0——筛孔总面积，m2；
AT——塔截面积，m2；
C0——流量系数，无因次；
C——计算umax时的负荷系数，m/s；
Cs——气相负荷因子，m/s；
d0——筛孔直径，m；
D——塔径，m；
eV——液沫夹带量,kg(液)/kg(气)；
E——液流收缩系数，无因次;
F——气相动能因子，kg1/2/(s·m1/2)；
F0——筛孔气相动能因子，kg1/2/(s·m1/2)；
hl——进口堰与降液管间的水平距离，m；
hc——与干板压降相当的液柱高度，m液柱；
hd——与液体流过降液管的压降相当的液柱高度，m：
hl——与板上液层阻力相当的液柱高度，m；
hL——板上清液层高度，m；
h0——降液管的底隙高度，m；
how——堰上液层高度，m；
hw——溢流堰高度，m；
h’w——进口堰高度，m；
hσ——与克服σ的压降相当的液柱高度，m；
H——板式塔高度;
Hd——降液管内清液层高度，m；
HT——塔板间距，m；
K——稳定系数，无因次；
lW——堰长，m；
Lh——液体体积流量，m3/h；
LS——液体体积流量，m3/s；
n——筛孔数目；
NT——理论板层数；
P——操作压力，Pa；
△P——压力降，Pa；
t——筛孔的中心距，m；
u——空塔气速，m/s；
u0——气体通过筛孔的速度，m/s；
u0.min——漏液点气速，m/s；
u’0——液体通过降液管底隙的速度，m/s；
VS——气体体积流量，m3/s；
LS——液体体积流量，m3/s；
Wc——边缘无效区宽度，m；
Wd——弓形降液管宽度，m；
Z——板式塔的有效高度，m；
希腊字母
β——充气系数，无因次；
δ——筛板厚度，m
θ——液体在降液管内停留时间，s；
μ——粘度，Pa·s；
ρ——密度，kg/m3；
σ——表面张力，N/m；
——开孔率或孔流系数，无因次；
下标
L——液相的；
V——气相的。

结束语
本次课程设计通过给定的生产操作工艺条件自行设计一套苯－甲苯物系的分离的塔板式连续精馏塔设备。通过近两周的努力，反经过复杂的计算和优化，设计出一套较为完善的塔板式连续精馏塔设备。其各项操作性能指标均能符合工艺生产技术要求，而且操作弹性大，生产能力强，达到了预期的目的。                    
通过这次课程设计我经历并学到了很多知识，熟悉了大量课程内容，懂得了许多做事方法，
将曾经学过的工具真正运用到实际中来，可谓是我从中受益匪浅，我想这也许就是这门课程的最初本意。            
这次历时一周的的课程设计使我们把平时所学的理论知识运用到实践中，使我们对书本上所学理论知识有了进一步的理解，也使我们自主学习了新的知识并在设计中加以应用。此次课程设计也给我们提供了很大的发挥空间，我们积极发挥主观能动性独立地去通过书籍、网络等各种途径查阅资料、查找数据和标准，确定设计方案。通过这次课程设计提高了我们的认识问题、分析问题、解决问题的能力。
最后，我们还要感谢老师在这次课程设计中给予我们的敦促和指导工作。对于设计中我们问题遇到的问题她给予了我们认真明确耐心的指导，这极大的鼓励了我们完成设计的决心，因此，我们要再次感谢陈英老师和班级同学给予的帮助。

参考文献
[1].王卫东主编 化工原理课程设计 北京：化学工业出版社 2011.9
[2].刘光启，马连湘，刘杰主编 化学化工物性数据手册.无机卷.有机卷 北京：化学工业出版社 2002.3
[3]陈敏恒，丛德滋，方图南，化工原理（下册）[M]，北京，化学工业出版社，2006.5

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目录
摘　要
第一章　绪　论 1
1.1精馏流程设计方案的确定 1
1.2设计思路 1
1.2.1精馏方式的选定 1
1.2.2加热方式 2
1.2.3操作压力的选取 2
1.2.4回流比的选择 2
1.2.5塔顶冷凝器的冷凝方式与冷却介质的选择 2
1.2.6板式塔的选择 2
第二章　精馏塔工艺设计计算 3
2.1物料衡算 3
2.1.1塔的物料衡算 3
2.2物系常数的求解 3
2.2.1温度的求解 3
2.2.2气相组成的求解 4
2.2.3平均分子式量的求解 4
2.2.4物系中苯的质量分数的求解 4
2.2.5物系密度的求解 5
2.2.6物系表面张力的求解 6
2.2.7相对挥发度的求解 7
2.3板数的确定 7
2.3.1最小回流比及操作回流比的求解 7
2.3.2理论板数的求解 8
2.3.3物系黏度的求解 9
2.3.4实际板数的求解 10
2.4.塔气液相负荷的求解 10
2.4.1气相密度的求解 10
2.4.2塔气液负荷的求解 11
第三章　热量衡算 12
3.1物系热量常数的求解 12
3.1.1物系汽化潜热的求解 12
3.1.2物系热容的求解 12
3.2热量衡算 13
3.2.1原料预热温度的求解 13
3.2.2热量的求解 14
第四章　精馏塔的初步设计 15
4.1塔径的计算与选择的求解 15
4.2溢流装置 16
4.3塔板布置 16
第五章　筛板流体力学验算 18
5.1塔板压降 18
5.2.液面落差 19
5.3.雾沫夹带 19
5.4.漏液 19
5.5.漏液 20
第六章　塔板负荷性能图 21
6.1.漏液线 21
6.2.液沫夹带线 22
6.3.液相负荷下限 23
6.4.液相负荷上限线 23
6.5.液泛线 23
6.6.负荷性能图及操作弹性 24
第七章 塔总高度的计算 26
7.1.塔顶封头 26
7.2.塔顶空间 26
7.3.塔底空间 26
7.4.人孔 26
7.5.进料板间距 26
7.6.群座 26
7.7.全塔总高 26
第八章　塔的接管 27
8.1.进料管的计算与选择 27
8.2.回流管的计算与选择 27
8.3.塔底液相出塔管的计算与选择 27
8.4. 塔顶蒸汽出料管的计算与选择 27
8.5.塔底蒸汽出料管的计算与选择 28
计算结果汇总 29
符号说明 30
结束语 32
参考文献 33

II