RLC电路特性的研究.docx

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实验报告
实验项目：
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实验时间：年月日
一、实验目的：
1．观测和串联电路的幅频特性和相频特性
2．了解串联、并联电路的相频特性和幅频特性
3．观察和研究电路的串联谐振和并联谐振现象
4．观察和电路的暂态过程，理解时间常数的意义
5．观察串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律
6．了解和熟悉半波整流和桥式整流电路以及低通滤波电路的特性
二、实验仪器和用具：
1．FB318型电路实验仪
2．双踪示波器
3．数字存储示波器
三、实验原理：一．串联电路的稳态特性
1．串联电路的频率特性
在图1所示电路中，电阻、电容的电压有以下关系式：

其中为交流电源的角频率，为交流电源的电压有效值，为电流和电源电压的相位差，它与角频率的关系见图
可见当增加时，和增加，而减小。当很小时很大时。
2．低通滤波电路如图3所示，其中为输入电压，为输出电压，则有
它是一个复数，其模为：
设,则由上式可知：
时， ，时 ，时
可见 随的变化而变化，并且当时，变化较小，时，明显下降。这就是低通滤波器的工作原理，它使较低频率的信号容易通过，而阻止较高频率的信号通过。
3．高通滤波电路：
高通滤波电路的原理图见图4
根据图4分析可知有：
， 同样令 则：
时, ，
时, ，
时,
可见该电路的特性与低通滤波电路相反，它对低频信号的衰减较大，而高频信号容易通过，衰减很小，通常称作高通滤波电路。
二．串联电路的稳态特性：
串联电路如图5所示
可见电路中有以下关系：

可见电路的幅频特性与电路相反，增加时，减小 则增大。它的相频特性见图6。
由图6可知，很小时，很大时。
三．电路的稳态特性：
在电路中如果同时存在电感和电容元件，那么在一定条件下会产生某种特殊状态，能量会在电容和电感元件中产生交换，我们称之为谐振现象。
1．串联电路
在如图7所示电路中，电路的总阻抗|Z|，电压和之间有以下关系：

其中为角频率,可见以上参数均与有关,它们与频率的关系称为频响特性，见图8。
由图8可知，在频率处阻抗值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流达到最大值，我们称为串联电路的谐振频率(为谐振角频率)。从图8还可知，在的频率范围内值较大,我们称为通频带。
下面我们推导出和另一个重要的参数品质因数Q。
当时，从公式（11）、（12）及（13）可知

这时的电感上的电压:
电容上的电压:
或与的比值称为品质因数 。可以证明：

2．并联电路 ：
在图9所示的电路中有：
可以求得并联谐振角频率：

可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等(当Q值很大时才近似相等)。
图10给出了并联电路的阻抗、相位差和电压随频率的变化关系。

和串联电路类似，品质因数 。
由以上分析可知串联、并联电路对交流信号具有选频特性，在谐振频率点附近，有较大的信号输出，其它频率的信号被衰减。这在通信领域，高频电路中得到了非常广泛的应用。
四．串联电路的暂态特性
电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压
在图11所示电路中当开关合向“1”时，设中初始电荷为0，则电源通过电阻对充电，充电完成后，把打向“2”，电容通过放电，其充电方程为：
充电方程为：
放电方程为：

可求得充电过程时：

放电过程时：
由上述公式可知和均按指数规律变化。令称为电路的时间常数。值越大，则变化越慢，即电容的充电或放电越慢。图12给出了不同值的变化情况，其中 。
五．串联电路的暂态过程
在图13所示的串联电路中，当K打向“1”时，电感中的电流不能突变，打向“2”时，电流也不能突变为0，这两个过程中的电流均有相应的变化过程。类似串联电路，电路的电流、电压方程为
电流增长过程：
电流消失过程：

其中电路的时间常数：
六．串联电路的暂态过程：
在图14所示的电路中，先将K打向“1”，待稳定后再将K打向“2”，这称为串联电路的放电过程，这时的电路方程为：
初始条件为：，这样方程解一般按值的大小可分为三种情况： 时，为欠阻尼：
其中
2. 时，为过阻尼：
其中
3. 时，为临界阻尼： 。
图15为这三种情况下的变化曲线，其中1为欠阻尼，2为过阻尼，3为临界阻尼。

图 15 放电时的Uc曲线示意图 图 16 充电时的Uc曲线示意图
如果当时，则曲线1的振幅衰减很慢，能量的损耗较小。能够在与之间不断交换，可近似为电路的自由振荡，这时是时回路的固有频率。
对于充电过程，与放电过程相类似，只是初始条件和最后平衡的位置不同。
图16给出了充电时不同阻尼的变化曲线图。
七*．整流滤波电路
常见的整流电路有半波整流、全波整流和桥式整流电路等。这里介绍半波整流电路和桥式整流电路。
1、半波整流电路
如图１７所示为半波整流电路，交流电压经二极管后，由于二极管的单向导电性，只有信号的正半周能够导通，在上形成压降；负半周截止。电容并联于两端，起滤波作用。在导通期间，电容充电；截止期间，电容放电。用示波器可以观察接入和不接入电路时的差别，以及不同值和值时的波形差别，不同电源频率时的差别。
２．桥式整流电路
如图１８所示电路为桥式整流电路。在交流信号的正半周导通，截
止；负半周导通，截止，所以在电阻Ｒ上的压降始终为上“＋”下“－”，与半波整流相比，信号的另半周也有效的利用了起来，减小了输出的脉动电压。电容同样起到滤波的作用。用示波器比较桥式整流与半波整流的波形区别。
四、实验步骤：
对电路的稳态特性的观测采用正弦波。对电路的暂态特性观测可采用直流电源和方波信号，用方波作为测试信号可用普通示波器方便地进行观测；以直流信号作实验时，需要用数字存储式示波器才能得到较好的观测。
一．串联电路的稳态特性：
1．串联电路的幅频特性：
选择正弦波信号，保持其输出幅度不变，分别用示波器测量不同频率时的 ，可取 ，也可根据实际情况自选，的参数。
用双通道示波器观测时可用一个通道监测信号源电压，另一个通道分别测，但需注意两通道的接地点应位于线路的同一点，否则会引起部分电路短路。
2．串联电路的相频特性
将信号源电压和分别接至示波器的两个通道，可取（也可自选）。从低到高调节信号源频率，观察示波器上两个波形的相位变化情况，先可用李萨如图形法观测，并记录不同频率时的相位差。
二．串联电路的稳态特性：
测量串联电路的幅频特性和相频特性与串连电路时方法类似，可选，也可自行确定。
三．串联电路的稳态特性：
自选合适的值、值和值，用示波器的两个通道测信号源电压和电阻电压，必须注意两通道的公共线是相通的，接入电路中应在同一点上，否则会造成短路。
1．幅频特性
保持信号源电压不变（可取），根据所选的值，估算谐振频率，以选择合适的正弦波频率范围。从低到高调节频率，当的电压为最大时的频率即为谐振频率，记录下不同频率时的大小。
2．相频特性：
用示波的双通道观测，的相位差，的相位与电路中电流的相位相同，观测在不同频率下的相位变化，记录下某一频率时的相位差值。
四．并联电路的稳态特性：
按图9进行连线，注意此时为电感的内阻，随不同的电感取值而不同，它的值可在相应的电感值下用直流电阻表测量，选取。也可自行设计选定。注意的取值不能过小，否则会由于电路中的总电流变化大而影响的大小。
1． 并联电路的幅频特性保持信号源的值幅度不变（可取），测量和的变化情况。注意示波器的公共端接线，不应造成电路短路
2．并联电路的相频特性：
用示波器的两个通道，测和的相位变化情况。自行确定电路参数。
五．串联电路的暂态特性：
如果选择信号源为直流电压，观察单次充电过程要用存储式示波器。我们选择方波作为信号源进行实验，以便用普通示波器进行观测。由于采用了功率信号输出，故应防止短路。
1．选择合适的和值，根据时间常数，选择合适的方波频率，一般要求方波的周期，这样能较完整地反映暂态过程，并且选用合适的示波器扫描速度，以完整地显示暂态过程。
2．改变值或值，观测或的变化规律，记录下不同值时的波形情况，并分别测量时间常数 。
3．改变方波频率，观察波形的变化情况，分析相同的值在不同频率时的波形变化情况。
六．电路的暂态过程：
选取合适的与值，注意的取值不能过小，因为存在内阻。如果波形有失真、自激现象，则应重新调整值与值进行实验，方法与串联电路的暂态特性实验类似。
七．串联电路的暂态特性
1．先选择合适的值，根据选定参数，调节值大小。观察三种阻尼振荡的波形。如果欠阻尼时振荡的周期数较少，则应重新调整值。
2．示波器测量欠阻尼时的振荡周期和时间常数。值。
八．整流滤波电路的特性观测：
1．半波整流：
按图17原理接线，选择正弦波信号作电源。先不接入滤波电容，观察与的波形。
再接入不同容量的值。观察波形的变化情况。
2．桥式整流：
按图18原理接线，先不接入滤波电容，观察波形，再接入不同容量的值。观察Uo波形的变化情况，并与半波整流比较有何区别。
五、实验数据记录：
（f=100Hz，R=1000，C=0.1.F）
UC

：扫描时间因数（）,、分别为电压幅度UC所对应的格数和时间
2.RLC串联电路的幅频特性、相频特性
L=10mH C=0.1.F R=10000
（Hz）
50
100
150
…
500

1000
1500
2000
…
4000
UR(V)

t(s)

六、实验数据处理：

七、实验结论与分析及思考题解答
1、对实验进行总结，写出结论：
2、思考题解答：
在实验中如何判断RLC电路发生了谐振？为什么？