北京科技大学工科·四端法测量电阻率·实验报告.doc

四端法测量Fe-Cr-Al丝的电阻率2019年9月11日星期三一、实验目的了解接触电阻对低值电阻测量的影响学会采用四端法测量低值电阻掌握实验方案设计中常采用的“误差等分配原则”二、实验仪器待测Fe-Cr-Al金属丝（直径约为0.33cm，长度约为26.5cm）标准电阻（阻值为0.05000，等级为0.1级）滑线电阻（全电阻为30，额定电流为3A）千分尺（量程为025mm，最小刻度为0.01mm）米尺（量程为030cm，最小刻度为0.1cm）4位半数字万用表（等级为0.5级），稳压电源、开关、导线等。三、实验原理1、四端法测量排除接触电阻对低值电阻的测量 值的影响将试样两端和接线柱J、J相连，在试样两端靠里，又有两根导线将试样于接线柱P、P相连。电路分析如图所示JJJJRxRx低电阻PPRgvPPRgvVIrjIgrprprj接线图等效电路图J、J接线柱接主回路，而测量的低电阻只是其中一段有断面线的Rx，Rx两端接P、P接线柱，测量Rx两端电压的电压表就接到P、P之间，引出分支电流Ig的接触电阻与导线电阻rp 、 rp, 。在伏特计的回路里，他们与Rgv相比很小，可以忽略，而且由于IIg ，所以伏特计所测得的电压UP=IRx ，这样就可以排除导线与接线电阻的影响，测出Rx两端的电位差。2、低值电阻测量中的比较法电路原理如图所示恒流源PPPPJJJJ标准电阻Rn样品RxUnUx恒压源PPPPJJJ标准电阻Rn样品RxUnUxJ电路中的电流大小可由标准电阻Rn上的电压测量得出，即I=UnRn ，如果测得待测样品的电压Ux，则待测样品的电阻Rx为：Rx=UxI=UxUnRn （4.9-1）电阻率：=d24lRx=d2UxRn4lUn （4.9-2）d为待测电阻的横截面直径，l为电压测量点的距离。3、实验要求电阻率的相对不确定度不大于0.4% ，根据误差传递公式，电阻率的相对不确定度U=UUxUx2+URnRn2+2Udd2+Ull2+UUnUn20.4% （4.9-3）标准电阻为0.1级，其相对不确定度为：URnRn=0.1%4位半万用表200mV档的仪器误差为：V仪=0.05%U测+0.03 mVUd=0.004mm d=3.3mmUl=0.05cm l=26.5cm根据误差等分配原则的要求，式（4.9-3）中UUxUxUUnUn (4.9-5)联立式（4.9-3）、式（4.9-4）、式（4.9-5）得UnUx26mV即测得的标准电阻和Fe-Cr-Al丝两端的电压值理论上应大于26mV ，根据实验要求设计实验电路如下：恒压源VRnRx四、实验步骤1、根据要求设计电路图。2、测量Fe-Cr-Al丝的直径，要求在Fe-Cr-Al丝的不同位置分别测量6次，将实验数据填入表4.9-1中，计算Fe-Cr-Al丝的直径及其不确定度。3、测量Fe-Cr-Al丝的长度（金属丝上电压测量点间的距离），要求测量6次，将实验数据填入表4.9-2中，计算Fe-Cr-Al丝的长度及其不确定度。4、按照所设计的实验电路图连接电路，选择适当的实验条件（使电压26mV）测量标准电阻上的电压以及Fe-Cr-Al丝上的电压值，并将实验数据填入表4.9-3中，计算Fe-Cr-Al丝的电阻、电阻率以及电阻率的不确定度。五、数据处理表4.9-1千分尺初读数/mm-0.005千分尺的仪器误差/mm0.004n123456千分尺末读数/mm3.1493.1053.1193.1423.1113.129d/mm3.1543.1103.1243.1473.1163.134平均值/mm3.131表4.9-2n123456长度/cm25.6825.7025.7225.6525.7025.70平均值/cm25.69表4.9-3标准电阻阻值/0.05000标准电阻上的压降/mV121.19待测电阻上的压降/mV112.93待测电阻阻值/0.047待测电阻的电阻率1.410-6计算得金属丝的截面直径d=3.131mm ，由贝塞尔公式得 Sd=i=16di-d25=0.017mm （4.9-6）UA=tnSd=0.017mm tn1 （4.9-7）UB=0.004mm 故Ud=UA2+UB2=0.017mm （4.9-8）同理可求得金属丝的长度l=25.69cm ，金属丝长度的不确定度Ul=0.06cm金属丝的电阻Rx=UxI=UxUnRn=0.05 （4.9-10）Ux=112.93mV ,Un=121.19mV ,Rn=0.05000金属丝的电阻率=d24lRx=d2UxRn4lUn=1.410-6 （4.9-11）相对不确定度U=UUxUx2+URnRn2+2Udd2+Ull2+UUnUn2=1.17% （4.9-12）电阻率的不确定度U=1.610-8六、分析讨论1、电阻率的不确定度出现偏差实验数据得出的电阻率远远超出0.4%的控制要求，分析原因得出问题出现在金属丝截面直径的测量上，测量导致的不确定度偏差过大。理由一：计算得出d的不确定度A分量等于0.017mm ，与B分量相差过大。理由二：若d的末读数的离散度在合理范围进行调整，使得6个测量值偏差减小。调整后如下表所示： 此时数据所对应的d的不确定度A分量等于0.001mm ，小于12仪=0.002 。在其他分量的数据不改变时，无论是否将A分量视为“显著”小于12仪，计算结果均符合预期，即金属丝的相对不确定度不大于0.4%。2、若UnUx不在初算的范围内根据实验，当Un=20.04mV时，Ux=18.66mV。再根据分析中的数据，计算得电阻率的不确定度等于0.46%，符合预期。3、电阻率随UnUx的值的变化（1）d的值依据分析1中表4.9-4（2）d的值依据表4.9-1由电阻率的相对不确定度随Un的变化图像可初步得出结论：采用四端法与比较法测Fe-Cr-Al丝的电阻率，其不确定度与测量的标准电阻（待测电阻）两端的电压值有关，随电压的增大而减小。因此，建议在相应条件下，尽量提高电阻两端的电压值。