北京科技大学工科·四端法测量电阻率·实验报告.doc

四端法测量Fe-Cr-Al丝的电阻率
2019年9月11日星期三
一、实验目的
了解接触电阻对低值电阻测量的影响
学会采用四端法测量低值电阻
掌握实验方案设计中常采用的“误差等分配原则”
二、实验仪器
待测Fe-Cr-Al金属丝（直径约为0.33cm，长度约为26.5cm）
标准电阻（阻值为0.05000Ω，等级为0.1级）
滑线电阻（全电阻为30Ω，额定电流为3A）
千分尺（量程为0~25mm，最小刻度为0.01mm）
米尺（量程为0~30cm，最小刻度为0.1cm）
4位半数字万用表（等级为0.5级），稳压电源、开关、导线等。
三、实验原理
1、四端法测量排除接触电阻对低值电阻的测量 值的影响
将试样两端和接线柱J、J’相连，在试样两端靠里，又有两根导线将试样于接线柱P、P’相连。电路分析如图所示
J
J`
J
J`
Rx
Rx

低电阻
P
P`
Rgv
P

P`

Rgv

V
I
rj
Ig
rp
rp'
rj'
接线图
等效电路图

J、J’接线柱接主回路，而测量的低电阻只是其中一段有断面线的Rx，Rx两端接P、P’接线柱，测量Rx两端电压的电压表就接到P、P’之间，引出分支电流Ig的接触电阻与导线电阻rp 、 rp, 。在伏特计的回路里，他们与Rgv相比很小，可以忽略，而且由于I≫Ig ，所以伏特计所测得的电压UP=IRx ，这样就可以排除导线与接线电阻的影响，测出Rx两端的电位差。
2、低值电阻测量中的比较法
电路原理如图所示
恒流源
P
P
P’
P’
J’
J’
J
J
标准电阻Rn
样品Rx
Un
Ux
恒压源
P
P
P’
P’
J’
J’
J
标准电阻Rn
样品Rx
Un
Ux
J

电路中的电流大小可由标准电阻Rn上的电压测量得出，即I=UnRn ，如果测得待测样品的电压Ux，则待测样品的电阻Rx为：
Rx=UxI=UxUnRn （4.9-1）
电阻率：
ρ=πd24lRx=πd2UxRn4lUn （4.9-2）
d为待测电阻的横截面直径，l为电压测量点的距离。
3、实验要求电阻率的相对不确定度不大于0.4% ，根据误差传递公式，电阻率的相对不确定度
Uρρ=UUxUx2+URnRn2+2Udd2+Ull2+UUnUn2≤0.4% （4.9-3）

标准电阻为0.1级，其相对不确定度为：URnRn=0.1%
4位半万用表200mV档的仪器误差为：∆V仪=0.05%×U测+0.03 mV
Ud=0.004mm d=3.3mm
Ul=0.05cm l=26.5cm

根据误差等分配原则的要求，式（4.9-3）中
UUxUx≈UUnUn (4.9-5)
联立式（4.9-3）、式（4.9-4）、式（4.9-5）得
Un≈Ux≥26mV

即测得的标准电阻和Fe-Cr-Al丝两端的电压值理论上应大于26mV ，根据实验要求设计实验电路如下：
恒压源
V
Rn
Rx

四、实验步骤
1、根据要求设计电路图。
2、测量Fe-Cr-Al丝的直径，要求在Fe-Cr-Al丝的不同位置分别测量6次，将实验数据填入表4.9-1中，计算Fe-Cr-Al丝的直径及其不确定度。
3、测量Fe-Cr-Al丝的长度（金属丝上电压测量点间的距离），要求测量6次，将实验数据填入表4.9-2中，计算Fe-Cr-Al丝的长度及其不确定度。
4、按照所设计的实验电路图连接电路，选择适当的实验条件（使电压≥26mV）测量标准电阻上的电压以及Fe-Cr-Al丝上的电压值，并将实验数据填入表4.9-3中，计算Fe-Cr-Al丝的电阻、电阻率以及电阻率的不确定度。

五、数据处理

表4.9-1
千分尺初读数/mm
-0.005
千分尺的仪器误差/mm
0.004
n
1
2
3
4
5
6
千分尺末读数/mm
3.149
3.105
3.119
3.142
3.111
3.129
d/mm
3.154
3.110
3.124
3.147
3.116
3.134
平均值/mm
3.131

表4.9-2
n
1
2
3
4
5
6
长度/cm
25.68
25.70
25.72
25.65
25.70
25.70
平均值/cm
25.69

表4.9-3
标准电阻阻值/Ω
0.05000
标准电阻上的压降/mV
121.19
待测电阻上的压降/mV
112.93
待测电阻阻值/Ω
0.047
待测电阻的电阻率
1.4×10-6

计算得金属丝的截面直径d=3.131mm ，
由贝塞尔公式得 Sd=i=16di-d25=0.017mm （4.9-6）
UA=tnSd=0.017mm tn≈1 （4.9-7）
UB=0.004mm
故
Ud=UA2+UB2=0.017mm （4.9-8）

同理可求得
金属丝的长度l=25.69cm ，
金属丝长度的不确定度Ul=0.06cm
金属丝的电阻
Rx=UxI=UxUnRn=0.05Ω （4.9-10）
Ux=112.93mV ,Un=121.19mV ,Rn=0.05000Ω
金属丝的电阻率
ρ=πd24lRx=πd2UxRn4lUn=1.4×10-6 （4.9-11）
相对不确定度
Uρρ=UUxUx2+URnRn2+2Udd2+Ull2+UUnUn2=1.17% （4.9-12）
电阻率的不确定度
Uρ=1.6×10-8

六、分析讨论
1、电阻率的不确定度出现偏差
实验数据得出的电阻率远远超出0.4%的控制要求，分析原因得出问题出现在金属丝截面直径的测量上，测量导致的不确定度偏差过大。
理由一：计算得出d的不确定度A分量等于0.017mm ，与B分量相差过大。
理由二：若d的末读数的离散度在合理范围进行调整，使得6个测量值偏差减小。
调整后如下表所示：

此时数据所对应的d的不确定度A分量等于0.001mm ，小于12∆仪=0.002 。在其他分量的数据不改变时，无论是否将A分量视为“显著”小于12∆仪，计算结果均符合预期，即金属丝的相对不确定度不大于0.4%。
2、若Un≈Ux不在初算的范围内
根据实验，当Un=20.04mV时，Ux=18.66mV。再根据分析中的数据，计算得电阻率的不确定度等于0.46%，符合预期。
3、电阻率随Un≈Ux的值的变化
（1）d的值依据分析1中表4.9-4
（2）d的值依据表4.9-1

由电阻率的相对不确定度随Un的变化图像可初步得出结论：采用四端法与比较法测Fe-Cr-Al丝的电阻率，其不确定度与测量的标准电阻（待测电阻）两端的电压值有关，随电压的增大而减小。因此，建议在相应条件下，尽量提高电阻两端的电压值。