-2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总情况(15套全).doc

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2016~2017学年度
上海市各区初三一模数学压轴题汇总
（18+24+25）
共15套

整理 廖老师

宝山区一模压轴题

18（宝山）如图，为直角的斜边上一点，交于，如果沿着翻折，恰好与重合，联结交于，如果，，那么

24（宝山）如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点已知点.
（1）求抛物线与直线的函数解析式；
（2）若点是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形的面积为，求关于的函数关系；
（3）若点为抛物线上任意一点，点为轴上任意一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点的坐标.

25（宝山）如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点同时从点出发，点以的速度沿着折线运动到点时停止，点以的速度沿着运动到点时停止。设同时出发秒时，的面积为，已知与的函数关系图像如图（2）（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.
（1）试根据图（2）求时，的面积关于的函数解析式；
（2）求出线段的长度；
（3）当为多少秒时，以为顶点的三角形和相似；
（4）如图（3）过点作于，绕点按顺时针方向旋转一定角度，如果中的对应点恰好和射线的交点在一条直线，求此时两点之间的距离.

崇明县一模压轴题
18（崇明）如图，已知 中，，于点，点在上，且，联结，将绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），联结，当点落在上时，（不与重合）如果，，那么的长为 ；

24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 ，与轴的正半轴交于点 ，点在线段上，且 ，联结、将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点．
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 联结，求的值；
（3） 点在直线上，且，求点的坐标．

25（崇明）在中，，，，以为斜边向右侧作等腰直角，是延长线上一点，联结，以为直角边向下方作等腰直角，交线段于点，联结．
（1） 求证：；
（2） 若，的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域；
（3） 当为等腰三角形时，求的长．

奉贤区一模压轴题
18（奉贤）如图3，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是__ ____.

24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线与x轴相交于点A(-1,0)和点B，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC.
（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）求证：△ACO∽△DBC；
（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标。

25（奉贤）已知，如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上(不与点B、C重合)，点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B.设BD=x.
（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；
（2）若，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长.

虹口区一模压轴题
18（虹口）如图，在梯形中 ， ，点 是边 上一点，如果把 沿折痕 向上翻折，点 恰好与点 重合，那么 为_____

24（虹口）如图，抛物线与轴交于点与点，与轴交于点，抛物线的顶点为点.
（1）求抛物线的表达式并写出顶点的坐标
（2）在轴上方的抛物线上有一点，若，试求点的坐标
（3）设在直线下方的抛物线上有一点，若，试写出点坐标

25（虹口）如图在中，，，点为边上一动点，（不与点重合），联结，过点作，分别交于点，设，,
（1）当时，求的值
（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围
（3）当时，在边上取点，联结，分别交于点，当时，请直接写出的长。

黄浦区一模压轴题
D
N
M
C
B
A
图10
18（黄浦）如图10，菱形ABCD形内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．

24（黄浦）在平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1,0）、B（3,0）和C（4,6）.
（1）求抛物线的表达式；

O
x
y
图16
（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向.

25（黄浦）如图17，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC.已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4.
（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；
（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；
（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.
C
B
A
D
E
C
B
A
备用图
图17

嘉定区一模压轴题
A
B
C
D
图3
18（嘉定）在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点（如图3），点M、N分别在边AC、BC上，将△CMN沿直线MN翻折，使得点C的对应点E落在射线CD上.如果，那么∠AME的度数为 （用含的代数式表示）.

24（嘉定）已知在平面直角坐标系（如图9）中，已知抛物线与轴的一个交点为A(，)，与轴的交点记为点C.
（1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标；
图9
O
1
1

A
（2）如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标（写出两种情况即可）；
（3）点P与点A关于轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且∠PCB=∠QCB，求点Q的坐标.

25（嘉定）已知：点不在⊙上，点是⊙上任意一点.定义：将线段的长度中最小的值称为点到⊙的“最近距离”；将线段的长度的最大的值称为点到⊙的“最远距离”.
（1）（尝试）已知点到⊙的“最近距离”为，点到⊙的“最远距离”为，求⊙的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.
（2）（证明）如图10，已知点在⊙外，试在⊙上确定一点，使得最短，并简要说明最短的理由.
（3）（应用）已知⊙的半径长为，点到⊙的“最近距离”为，以点为圆心，以线段为半径画圆.⊙交⊙于点、，联结、.求的余弦值.
图10
备用图2
备用图1

静安区一模压轴题
（第18题图）
A
B
C
18（静安）一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，
（如图），将它折叠使直角顶点C与斜
边AB的中点重合，那么折痕的长为 ．

24（静安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的正半轴相交于点A、与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．
（1）求证：△BDE∽△CAE；
（2）已知OC=2，，求此抛物线的表达式．
E
y
O
A
C

B
（第24题图）

D
x

（第25题图）

A
B
C
D
E
O
25（静安）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB．已知BC=9，cos∠ABC=．
（1）求证：BC 2= CD · BE；
（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，
并写出定义域；
（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．

闵行区一模压轴题
18（闵行） 如图，已知△是边长为2的等边三角形，点在边上，将△沿着直线翻折，点落在点处，如果，那么

24（闵行）已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，且与轴相交于点；
（1）求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点的坐标；
（2）求的正弦值；
（3）设点在线段的延长线上，且，求点的坐标；

25（闵行）如图，已知在梯形中，∥，，，点为线段上任意一点（点与点、不重合），过点作∥，与相交于点，联结，设，；
（1）求的长；
（2）如果，当△是等腰三角形时，求的值；
（3）如果，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

浦东新区一模压轴题
18（浦东）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，点分别落在点处，联结与边交于点，那么= 。

24（浦东）已知顶点为的抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧）；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结 、、，求△的面积；
（3）点在轴正半轴上，如果，求点的坐标。

25（浦东）如图，矩形中，，，点E是射线上的动点，点是射线上一点，且，射线与对角线交于点，与射线交于点；
（1）当点在线段上时，求证：△∽△；
（2）在（1）的条件下，联结，设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）当△与△相似时，求的长。

普陀区一模压轴题
18（普陀）如图，DE//BC，且DE过△ABC的重心，分别和AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上的一点，CP的延长线和AB交于点Q，如果，那么：的值是

24（普陀）在平面直角坐标系xOy中，点A(4,0)是抛物线上的一点，将此抛物线向下平移6个单位以后经过点B(0,2)，平移后的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴和线段AB的交点记为P.
（1） 求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点C的坐标；
（2） 求∠CAB的正切值；
（3） 如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ和△ACP相似，试求点Q的坐标.

25（普陀）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转的时候，OD和AC的延长线交于点D，交BC边与点M，OE和线段BM交于点N.
（1） 当CM=2时，试求线段CD的长；
（2） 设CM=x，BN=y，试求y和x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3） 如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长.

青浦区一模压轴题
18（青浦）如图4，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么的值是 ．

图4

24（青浦） 已知：如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，联结BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
（1）求这个抛物线的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标．
图8

25（青浦） 已知：如图9，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD， ．点P是射线BC上的一个动点(点P不与点B重合)，联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC．
（1）求证：；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
图9
备用图
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段BP的长．

松江区一模压轴题
18（松江）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为______．

24（松江）如图，抛物线过点B(3，0)，C(0，3)，D为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；
（第24题图）
D
C
A
B
y
x
O
（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，
求点M坐标.

25（松江）如图，已知四边形ABCD是矩形，，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．
（1）求线段BD的长；
（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
（第25题图）

A
F
E
D
C
B
（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

徐汇区一模压轴题
18（徐汇）如图3，在□中，，点分别在边上，点是边的中点，，，过点分别作，垂足分别为，那么的值
是______．

24（徐汇）如图7，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，且，点是抛物线的顶点，直线和交于点．
（1）求点的坐标；
（2）联结，求的余切值；
（3）设点在线段延长线上，如果和相似，求点的坐标．
图7
D
x
y
O
B
A
C

E

25（徐汇）如图8，已知中，，，点是边上的动点，过点作，交边于点，点是线段上的点，且，联结并延长，交边于点．设，．
（1）求关于的函数解析式及定义域；
（2）当是等腰三角形时，求的长；
（3）联结，当和互补时，求的值． B

A
C

备用图
图8
Q

P

D
B

A
C

E

杨浦区一模压轴题
18（杨浦）如图，△中，，，于点，将△绕点逆时针旋转，旋转角的大小与相等，如果点、旋转后分别落在点、的位置，那么的正切值是

24（杨浦）在直角坐标系中，抛物线的顶点为，它的对称轴与轴交点为；
（1）求点、点的坐标；
（2）如果该抛物线与轴的交点为，点在抛
物线上，且∥，，求的值；

25（杨浦）在△中，，，点为边上的一动点（不与点、重合），点关于直线、的对称点分别为、，联结交边于点，交边于点；
（1）如图，当点为边的中点时，求的正切值；
（2）联结，设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；
（3）联结，当点在边上运动时，△与△是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当△与△相似时的长；

长宁区+金山区一模压轴题
18（长宁、金山）如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，=___________.

24（长宁、金山）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的右侧），且与轴正半轴交于点，已知（2，0）
（1） 当（-4，0）时，求抛物线的解析式；
（2） 为坐标原点，抛物线的顶点为，当时，求此抛物线的解析式；
（3） 为坐标原点，以为圆心长为半径画，以为圆心，长为半径画圆，当与外切时，求此抛物线的解析式.

25（长宁、金山）已知，，，的顶点D在BC边上，交边于点，交 边于点且交的延长线于点（点与点不重合），设，.
（1） 求证：；
（2） 设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；
（3） 当是等腰三角形时，求的长.

多年的财务工作实践给了我巨大的舞台来提高自已观察问题、分析问题、处理问题的能力，使我的业务水平和工作能力得到了长足的进步，但我也清醒地认识到，自己的工作中还存在许多不足之处，今后，我将更加注意学习，努力克服工作中遇到的困难，进一步提高职业道德修养，提高业务学识和组织管理水平，为全县交通事业的发展作出新的贡献。

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