数学：第三章《导数及其应用》测试(1)(新人教A版选修1-1).doc

第三章 导数及其应用 单元测试
一、选择题
1. 函数有（ ）
A. 极大值，极小值
B. 极大值，极小值
C. 极大值，无极小值
D. 极小值，无极大值
2. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. 和 D. 和
4. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则
与满足（ ）
A. B. 为常数函数
C. D. 为常数函数
5. 函数单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. 函数在区间上的最大值是 .
2. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________.
3. 函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________.
4. 若在增函数，则的关系式为是 .
5. 函数在时有极值，那么的值分别为________.
三、解答题
1． 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值.

2. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？

3. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.

4. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试确定函数的单调区间.

参考答案
[综合训练B组]
一、选择题
1. C ，当时，；当时，
当时，；取不到，无极小值
2. D
3. C 设切点为，，
把，代入到得；把，代入到得，所以和
4. B ,的常数项可以任意
5. C 令
6. A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以
二、填空题
1. ，比较处的函数值，得
2.
3.
4. 恒成立，
则
5.
，当时，不是极值点
三、解答题
1. 解：
.
2. 解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，

3. 解：（1）的图象经过点，则，

切点为，则的图象经过点
得

（2）
单调递增区间为
4. 解：由得

所以增区间为；减区间为.