北师大版八年级下册数学综合题型汇总.doc

综合题型专练
知识点1：三角形证明综合题型
【例题解析】
1.如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA。

2.如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。

3．如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足, 求证: ① AC＝AD； ②CF＝DF。

4.如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由

（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？

5.如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。

6.如图，中，，求的长。

7.如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．

8.（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB的大小。
（2）如果将（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小　
（3）你发现有什么样的规律性？试证明之。
（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改
A
B
C
N
M
A
B
C
N
M
A
B
C
N
M

9.在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。

10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。

11.如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。

12.在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OF。
A
O
F
E
C
B
M
N

13.如图所示，AB>AC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，，求证：BE=CF。

【同步训练】
P
Q
E
D
C
B
A
1.如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AE= CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q。求证：BP=2PQ。

Q
R
P
B
C
A
2.如图，△ABC中，AB= AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，
且BP=CQ，BQ=CR。求证：点Q在PR的垂直平分线上。

E
D
F
C
B
A
3.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。求证：∠B=∠CAF

E
C
M
A
D
F
B
4.已知：如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E
求证：点M为EF的中点

知识点2：图形的平移与旋转综合题型
【例题解析】
1． 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：

（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）。

2.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN。
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
M
B
C
N
图3
A
D
B
C
N
M
图2
A
D
B
C
N
M
图1
A
D
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由．

3．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，求的度数。

【同步练习】
1.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　）
]A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
A
B
O
x
y
B'
第4题图
O'

第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
3．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（　　）

A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
4．如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ）
A．(4，2) B．(2，4) C．(，3) D．(2＋2，2)
5.如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 。

第5题图 第6题图 第7题图
6．如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′= .
7．如图所示，将一块斜边长为12 cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A'B'C'的位置，再沿CB向右平移，使点B'刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是_______cm。

8．如图，在Rt中，，．将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，直角边与AB交于点F．若，则至少旋转 度才能得到，此时与的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为 ．

9．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（　　）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③