分层法例题详解.doc

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（）。

图1
解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。

图2 二层计算简图

图3 底层计算简图
2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数
采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以的修正系数。底层柱的弯矩传递系数为，其余各层柱的弯矩传递系数为。各层梁的弯矩传递系数，均为。

图4 修正后的梁柱线刚度

图5 各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处的力矩分配系数
计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：
G节点处：

H节点处：

同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。

图6 二层节点处力矩分配系数

图7 底层节点处力矩分配系数
4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩
（1）第二层：
①计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束，详见图8

图8 二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：

在节点G处，各梁杆端弯矩总和为：

在节点H处，各梁杆端弯矩总和为：

在节点I处，各梁杆端弯矩总和为：

②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9
第一次弯矩分配过程：
放松节点G，即节点G处施加力矩，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端和柱端，按传到GH梁H端；
放松节点I，即在节点I处施加力矩，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端和柱端，按传到IH梁H端；
放松节点H，相应的在节点H处新加一个外力偶矩，其中包括GH梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GH梁和IH梁传来的弯矩。其值为，乘以分配系数，HI梁分配、HG梁分配、HE柱分配，按传到I端，按传到G端。第一次分配过程完成。
第二次弯矩分配过程：
重复第一次弯矩分配过程，叠加两次结果，得到杆端最终弯矩值。
③计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的（即传递系数为），带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写在图中的长方框内

图9 二层弯矩分配传递过程
（2）第一层：
①计算各梁杆端弯矩。先在D、E、F节点上加上约束，详见图10

图10 底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方：

在节点D处，各梁杆端弯矩总和为：

在节点E处，各梁杆端弯矩总和为：

在节点I处，各梁杆端弯矩总和为：

②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，分配以及传递过程同第二层，但弯矩传递时要注意传递系数的差别。
③计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的（即传递系数为），底层柱的远端弯矩为近端弯矩的（即传递系数为），带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写在图中的长方框内。

图11 底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后弯矩图，详见图12。

图12 弯矩图（单位：）
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配，此次分配只在节点处进行，并且在各杆件上不再传递。在本题中，由于不平衡力矩相对较小，力矩可不再分配。单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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