资源描述
1（
E
D
C
B
A
2
(第18题)
1．三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为，那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有 个．
2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE
的外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A．∠A＝∠1－∠2 B．2∠A＝∠1－∠2
C．3∠A＝2∠1－∠2 D．3∠A＝2（∠1－∠2）
3．（本题10分）经过顶点的一条直线，．分别是直线 上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面的问题：
①如图1，若，，
则 ； |BE－AF|（填“”，“”或“”）；
②如图2，将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠=120°,其它条件不变，(1)中的结论__________。（填“成立”、“不成立”）
③若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）____________________．
A
B
C
E
F
D
D
A
B
C
E
F
A
D
F
C
E
B
（图1）
（图2）
（图3）
A
¢
E
D
C
B
A
2
1
4．如图，△ABC中，∠A＝40o，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部的处时，求∠1＋∠2的度数，并说明理由。
O
A
C
P
P′
B
（第16题图）
5．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；
②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号： ．
文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售. 一次性购买B型毛笔不超过15支，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售.
若全组共有20名同学，且每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；
若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元。
6．(本题满分10分)学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，请你根据下面三位同学的对话，求出文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？
7．（本题满分9分）已知：如图①，现有a×a，b×b
的正方形纸片和a×b的长方形纸片各若干块．
（1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸
片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，
写出一个代数恒等式______________________；
（2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）在下面的方
框中拼成与图②不同的一个长方形，（拼出的图中必须保留拼
图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形面
积写出一个代数恒等式．
E
D
F
B
A
C
图4
8.如图3，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=118°，那么∠A的度数是 .
图3
9.如图4，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需要补充一个条件 ,（写出一个即可），才能使得△ABC≌△DEF.
18.（6分）（1）如图5-1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图5-2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．
a
a
b
b
图5-1
图5-2
10.（11分）数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.
第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图12）；
第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；
第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A’处，折痕是DL.这时，老师说：“A’L的长度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：
B
C
M
D
A
A′
L
图12
N
（1）△ALD与△A’LD关于LD对称吗？
（2）AD=A’D吗？∠ADL=∠A’DL吗？∠LA’D是直角吗？
（3）连接AA’，△A’AN与△A’DN对称吗？
（4）A’A=A’D吗？△A’AD是什么三角形？
（5）请同学们完整地说明A’L=LD的理由.
11.如图2，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若，则x= .
13.（8分）图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图7的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
（2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积．
（3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则(a-b)2= ．
图10-1
图10-2
B
A
D
C
E
图11
14.（10分）如图11，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线. 试说明BC=2AB.
15.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.
（1）求∠AEB的大小；
（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.
C
D
O
A
B
E
G
图12-2
A
O
D
C
B
E
G
图12-1
16．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，
AB=10 cm，DE⊥AB，垂足为点E．那么△BDE的周长
是____________cm．
17. 如图所示, 第1个图中有1个三角形, 第2个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9个三角形, 依次类推, 则第6个图中共有三角形 个.
A
A1
C1
B1
B
C
A2
B2
C2
A
A1
C1
B1
B
C
A
B
C
图1
图2
图3
……
18.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°,
∠D =10°，则∠P的度数为( )
A.15° B.20°
C.25° D.30°
19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共
用火柴的根数是 .
…
图①
图②
图③
图④
20（本题8分）如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n.
⑴将方程组1的解填入图中；
⑵请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
⑶若方程组的解是，求的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
21．(本题9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
⑴若∠B=35°，∠ACB=85°,求∠E的度数；
⑵当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.写出结论无需证明.
22、下面是用若干棋子组成的几个图案，按照这样的方式继续下去，当摆第n个这样的图案需要 个棋子。
23．（本题共8分）已知关于x、y的方程组的解是 ，求的值.
24、若x＋2y+3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是_____________．
25.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式（ ）
A． B．
C． D．
甲
乙
26．(本题满分14分)
如图1，△ABC的边BC直线上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线 上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3)将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
27．(8分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产飞产品件数/件
生产乙产品件数/件
所用总时间/min
10
10
350
30
20
850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．
信息四：由于甲产品的劳动强度较大，企业规定，若每月生产甲产品超过500件，则甲产品每件奖励0.3元，且每月至少生产甲产品300件．21世纪教育网
根据以上信息，回答下列问题：21世纪教育网
(1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟? 21世纪教育网
(2)若小王某月获得收入1500元，则该月小王生产甲、乙两种产品各多少件?
28. 已知, 且,则的值等于________.
29.（9分）已知: ，，
求代数式的值
30．(本题8分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠．
(1)如图1，若∠BCA=90°，∠=90°，问EF=BE－AF，成立吗?说明理由．
(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠=120°(如图2)，问EF=BE－AF仍成立吗?说明理由．
(3)若0°<∠BCA<90°，请你添加一个关于∠与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE－AF仍然成立．你添加的条件是 ▲ ．(直接写出结论)
31、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3，求这个三角形的周长.
32．已知关于的方程组和的解相同，则的取值为（ A ）
A． B． C． D．
33.某景点为在五一期间吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目如下：
购票人数
不超过30人
30人以上但不超过50人
得分
50人以上
每人门票价
2元
1.5元
1元
有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数多于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付98元．
(1) 如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？
(2) 甲乙两团各有多少人？
（3）如果甲团有12人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？
得分
34.已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
(1) 在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）
35、(本题4分)已知为实数，，求的值。
36．(本题6分) 如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．
(1)试说明：EF＝AE＋CF；
图①
D
A
E
C
B
F
l
图②
A
B
E
F
C
l
D
(2)如图②，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．
37．(本题9分) 如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.
A
E
B
C
D
F
(3)连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．
(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)
38、我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵
树种植在点第行列处，其中，，当k≥2时，
，[]表示非负数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．
按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是 （ ）
A、401 B、402 C、2009 D、2010
39、如图（1），把边长为1的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图（2），称为一次“生长”。在得到的多边形上类似“生长”，一共生长n次，得到的多边形周长是 ．
第18题图
……
（1）
（2）
（3）
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
图（1）
图（2）
图（3）
40、（本小题13分）
操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
A
B
C
图(4)
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．
图（5）
C
A
B
D
E
探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE与AD是否相等？为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．
41、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，;如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中∠BPC和∠A的关系,并选择其中一个加以证明.
42．(本题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
(1)过点A任意一条直线(不与BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；
(2)过点A任意作一条直线(与BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．
43．(本题8分)
我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进
行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6 t，但两种加工方式不能同时
进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
44、（8分）操作与探究
如图，已知△ABC，
（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
（2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？
45．如图为由边长为1的正方形组成的矩形，
△ABC的顶点落在小正方形的顶点上。
（1）求△ABC的面积 。
（2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点
上且与△ABC全等的三角形（除△ABC外）共 个
46．(本题10分)
A E B
图1
D C
G F
A B
D C
G
F
E
图2
已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。
（1）如图1， 连结DF、BF，说明：DF＝BF；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
47.如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于．
（1）当时， °, °；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）；（本小题3分）
（2）当等于多少时，≌，请说明理由；（本小题4分）
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以,请说明理由。（本小题3分）
A
B
C
备用图
40°
D
40°
A
B
C
40°
E
48．已知，x∶y∶z＝2∶3∶4，且xy＋yz＋xz＝104，求2x2＋12y2－9z2的值． (7')
49．(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?
50、在公式（a+1）2﹦a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，
n时，可得下列n个等式：
（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求 和公式：
1+2+3……+n= （用含n的代数式表示）．
51、(本题12分)如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.
求证:① ∠ FAC =∠ HDC ;② ∠ HFG =∠ HAC;③ ∠ BHA = 120 °.
B
A
C
D
第7题图
A1
A2
52、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝ ．
53、我老家有个习俗，吃年夜饭时，谁吃到包有钱币的饺子，谁在新的一年里就会顺顺当当、红运当头. 当然，有钱币的饺子只有1只，否则就不灵了. 今年外婆来深圳过年，她在60个饺子中的1个饺子里放了钱币，并给每人盛了15个饺子，结果爸爸、妈妈和外婆都没有吃到钱币，被外婆称之为“宝贝”我却吃到一只. （注：为预防SARS等病毒，我已说服外婆从明年开始用红枣替换钱币）
请根据上述信息，简要解答下列问题：
①如果此游戏具有公平性，吃一个饺子能吃到钱币的概率是多少？“我”能吃到钱币的概率又是多少？
②事后“我”了解到：之所以“我”能吃到钱币，是因为外婆做了手脚。在此前提下，求“我”吃第一只饺子里有钱币的概率是多少？并设想和简要分析外婆做手脚的方法.
解：
③还是4个人共吃60个饺子，且只有1只饺子中有钱币. 请你设计一个办法能使妈妈和外婆吃到钱币的概率都为.
54、下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中
的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n．
(1)将方程组1的解填入图中；
(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
……
……
方程组集合
对应方程组解的集合
(3)若方程组的解是，求m、n的值，并判断该方程组是否符合 (2)
中的规律？
55、已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
(1) 在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）
56、小刚沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆2路公交车．假设每辆2路公交车行驶速度相同，而且2路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是多少分钟．
57(10分).用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x宽为y，⑴正方形的边长可以表示为 ；⑵用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果。⑶设长方形长大于宽试说明正方形与长方形面积哪个大。（提示，可以将⑵的结果分解因式后分析）
58、某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与ab大小无关
59、如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．
60、如图，为△中与的平分线的交点，
分别过点、作，，若°，
你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程。
61、如图，为△中与的平分线的交点，
分别过点、作，，若°，
你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程。
18.为了求…+的值，可令…，则…，因此，所以…．仿照以上推理计算出…的值是
A. B. C. D.
62. (本题7分)下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①, 若OA在∠BOC的外部，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB= ∠EOF．
（2）如图②，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？若成立,
E
C
B
F
A
O
（图②）
请说明理由．
E
C
B
F
A
O
（图①）
※63. 甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多?(多的比少的)多几道题?
※24.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
64、（计10分）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖
二等奖
三等奖
1盒福娃和1枚徽章
1盒福娃
1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
_
O
_
C
_
B
_
A
_
y
_
x
65.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（0，4），动点C在x轴上运动。
（1）当点C运动到某一个位置（3，0）时，将△AOC
沿y轴折叠到△AOB的位置，求点B的坐标。
_
H
_
G
_
M
_
F
_
E
_
O
_
C
_
B
_
A
_
y
_
x
（2）在（1）的条件下，若点E、F是射线AB、AC上的两个动点，连接EF，交y轴于点G，当E、F运动时，恰好y轴上有一点M，使得EM和FM分别平分∠AEF和∠AFE，过M作MH⊥EF，请你判断∠EMH和∠FMG的数量关系，并证明。
（3）若∠OAC的外角平分线与∠OCA的角平分线交于点N，
_
O
_
N
_
C
_
A
_
y
_
x
当点C运动时，∠N的度数是否随点C位置的改变而变化？
若变化，求其变化范围，若不变，求出其值。
66、[附加题]：如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
67．(本小题满分8分)
如图，射线OD在AOB的内部，OA=OB，E，F是射线OD上两点．
(1)如果AOB=90°，BEO=OFA=90°，如图(1)，那么得到结论△OBE△AOF，请说明它成立的理由；
(2)如果AOB=80°，BEO=OFA=100°,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?
请说明理由；
(3)若0°<AOB<180°，设BEO=OFA=a，则a与AOB满足条件________
________________________时，(1)中的结论仍然成立．
A
F
P
E
C
B
图7
P
E
C
B
A
图6
68、已知△ABC中，①如图（5），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°＋∠A；②如图（6），若P点是∠ABC和外角ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；③如图（70，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A。上述说法正确的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3
69、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______
28.在三角形ABC中，AE平分∠ABC , ∠C > ∠B ,且 FD⊥BC于D点.
(1)试推出∠EFD, ∠B , ∠C 的关系.
(2)当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题（1）推导的结论还成立吗？说明理由。
70、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是 ______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________.
（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。
（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。
71、(本题满分12分)
先阅读下列一段文字，然后解答问题：
某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付元超重费。
设某件物品的重量为千克。
(1)当时，支付费用为________ ____元(用含的代数式表示)
当时，支付费用为_________ ____________元(用含和、的代数式表示)
（2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示
物品重量（千克）
支付费用（元）
18
39
25
60
①试根据以上提供的信息确定，的值。
②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由。
19、已知：如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF
B
E
D
C
A
72. 如图，在四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC（7分）。
（1）若∠B+∠C=120°，求∠AED的度数。
（2）根据（1）的结论请猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系并说明理由。
73、如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
A
B
C
D
内部有1个点
A
B
C
D
内部有2 个点
A
B
C
D
内部有3个点
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由。
74、观察下图，认真阅读对话，根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱。
阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）。
一盒饼干标的标
价可是整数元哦！
图1
1
·P
1
·P
图2
1
·P
图3
75、⑴、在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直。
⑵、量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是___________________。
⑶、同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和
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