七年级数学下学期期末试卷压轴题整理.doc

七年级四班数学下学期期末试卷压轴题整理
1（
E
D
C
B
A
2
(第2题)
1．三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为，那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有 个．
2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE
的外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A．∠A＝∠1－∠2　 B．2∠A＝∠1－∠2　
C．3∠A＝2∠1－∠2　 D．3∠A＝2（∠1－∠2）
3．经过顶点的一条直线，．分别是直线 上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面的问题：
①如图1，若，，
则 ； |BE－AF|（填“”，“”或“”）；
②如图2，将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠=120°,其它条件不变，(1)中的结论__________。（填“成立”、“不成立”）
③若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
A
B
C
E
F
D
D
A
B
C
E
F
A
D
F
C
E
B
（图1）
（图2）
（图3）

（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）____________________．
A
¢
E
D
C
B
A
2
1

4．如图，△ABC中，∠A＝40o，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部的处时，求∠1＋∠2的度数，并说明理由。

5．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；
O
A
C
P
P′
B
（第5题图）
②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号： ．

6．已知：如图①，现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片
各若干块．
（1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之间既不重叠，
也无空隙），利用这个长方形的面积，
写出一个代数恒等式______________________；
（2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）在下面的方框中拼成与图②不同的一个长方形，（拼出的图中必须保留拼图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形面积写出一个代数恒等式．

7.如图3，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=118°，那么∠A的度数是 .
8.如图4，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需要补充一个条件 ,（写出一个即可），才能使得△ABC≌△DEF.
9.（1）如图5-1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图5-2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．
a
a
b
b
图5-1
图5-2
E
D
F
B
A
C
图4
图3

10.数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.
第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图12）；
第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；
B
C
M
D
A
A′
L
图12
N
第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A’处，折痕是DL.这时，老师说：“A’L的长度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：
（1）△ALD与△A’LD关于LD对称吗？
（2）AD=A’D吗？∠ADL=∠A’DL吗？∠LA’D是直角吗？
（3）连接AA’，△A’AN与△A’DN对称吗？
（4）A’A=A’D吗？△A’AD是什么三角形？
（5）请同学们完整地说明A’L=LD的理由.

11.如图2，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有(　 ).
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若，则x= .
13.图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均
分成四块小长方形， 然后按图7的形状拼成一个正方形．
图10-1
图10-2
（1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
（2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积．
（3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若a+b=7，ab=5，则(a-b)2= ．
14.如图11，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线. 求∠C的度数。
B
A
D
C
E
图11

15.如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.
（1）求∠AEB的大小；
A
O
D
C
B
E
G
图12-1
C
D
O
A
B
E
G
图12-2
（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.

16．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=10 cm，DE⊥AB，垂足为点E．那么△BDE的周长是____________cm．
17. 如图所示, 第1个图中有1个三角形, 第2个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9个三角形, 依次类推, 则第6个图中共有三角形　 　　个.
A
A1
C1
B1
B
C
A2
B2
C2
A
A1
C1
B1
B
C
A
B
C
图1
图2
图3

……

18.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P的度数为( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共用火柴的根数是 .
…
图①
图②
图③
图④

20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
⑴若∠B=35°，∠ACB=85°,求∠E的度数；
⑵当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.写出结论无需证明.
21、下面是用若干棋子组成的几个图案，按照这样的方式继续下去，当摆第n个这样的图案
需要 个棋子。

甲
乙
22.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式（ ）
A．
B．
C．
D．
23．如图1，△ABC的边BC直线上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线 上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3)将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

24. 已知, 且,则的值等于________.
25．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠．
(1)如图1，若∠BCA=90°，∠=90°，问EF=BE－AF，成立吗?说明理由．
(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠=120°(如图2)，问EF=BE－AF仍成立吗?说明理由．
(3)若0°<∠BCA<90°，请你添加一个关于∠与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE－AF仍然成立．你添加的条件是 ．(直接写出结论)

26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3，求这个三角形的周长.

得分

27.已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
(1) 在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）

28． 如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．
(1)试说明：EF＝AE＋CF；
图①
D
A
E
C
B
F
l
图②
A
B
E
F
C
l
D
(2)如图②，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．

29． 如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.
A
E
B
C
D
F
(3)连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．
(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)

A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
图（1）
图（2）
图（3）

30、（本小题13分）
操作实验：

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
A
B
C

图(4)
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．

探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
图（5）
C
A
B
D
E
（1）BE与AD是否相等？为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．

31、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中∠BPC和∠A的关系,并选择其中一个加以证明.

32．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
(1)过点A任意一条直线(不与BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，
垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由；
(2)过点A任意作一条直线(与BC相交)，并作BD⊥，CE⊥，
垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由．

33、操作与探究 如图，已知△ABC，
　（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
　（2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
　（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
　（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
　（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？

34．如图为由边长为1的正方形组成的矩形，
△ABC的顶点落在小正方形的顶点上。
（1）求△ABC的面积 。
（2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点
上且与△ABC全等的三角形（除△ABC外）共 个
A E B
图1
D C
G F
A B
D C
G
F
E
图2
35.已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。
（1）如图1， 连结DF、BF，说明：DF＝BF；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。

36.如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于．
（1）当时， °, °；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）；（本小题3分）
（2）当等于多少时，≌，请说明理由；（本小题4分）

D
40°
A
B
C
40°
E
A
B
C
备用图
40°
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以,请说明理由。（本小题3分）

37．已知，x∶y∶z＝2∶3∶4，且xy＋yz＋xz＝104，求2x2＋12y2－9z2的值．

38．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?

39、在公式（a+1）2﹦a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，
n时，可得下列n个等式：
（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求 和公式：
1+2+3……+n= （用含n的代数式表示）．
40、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.
求证:① ∠ FAC =∠ HDC ;② ∠ HFG =∠ HAC;③ ∠ BHA = 120 °.

B
A
C
D
第41题图
A1
A2

41、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝ ．
E
C
B
F
A
O
（图②）
42.为了求…+的值，可令…，则…，因此，所以…．仿照以上推理计算出…的值是
E
C
B
F
A
O
（图①）

43.下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①, 若OA在∠BOC的外部，
则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB= ∠EOF．
（2）如图②，若OA在∠BOC的内部，
则题（1）中的数量关系是否仍成立？若成立,请说明理由．

44.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

45． 如图，射线OD在AOB的内部，OA=OB，E，F是射线OD上两点．
(1)如果AOB=90°，BEO=OFA=90°，如图(1)，那么得到结论△OBE△AOF，请说明它成立的理由；
(2)如果AOB=80°，BEO=OFA=100°,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由；

(3)若0°<AOB<180°，设BEO=OFA=a，则a与AOB满足条件_____________________时，(1)中的结论仍然成立．

A
F
P
E
C
B
图7
P
E
C
B
A
图6
46、已知△ABC中，①如图（5），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°＋∠A；②如图（6），若P点是∠ABC和外角ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；③如图（7），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A。上述说法正确的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3

47.在三角形ABC中，AE平分∠ABC , ∠C > ∠B ,且 FD⊥BC于D点.
(1)试推出∠EFD, ∠B , ∠C 的关系.
(2)当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题（1）推导的结论还成立吗？说明理由。

48、如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________.
（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。
（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。

49、已知：如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF

B
E
D
C
A

50. 如图，在四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC。
（1）若∠B+∠C=120°，求∠AED的度数。
（2）根据（1）的结论请猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系并说明理由。

51、如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
A
B
C
D
内部有1个点
A
B
C
D
内部有2 个点
A
B
C
D
内部有3个点

（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…

分割成的三角形的个数
4
6

…

（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由。

52、⑴、在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直。

1
·P
图3
1
·P
图2

图1
1
·P

⑵、量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是___________________。
⑶、同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系。（不要求写出理由）
图2：　　　　　　　　　　　　图3：　　　　　　　　　　　　　　
⑷、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角______________________________________。（不要求写出理由）
53、如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,根据下列条件求∠BIC的度数.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BIC=______________________；
(2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BIC=_______________________；
(3)若∠A=56°,则∠BIC=________________________；
(4)若∠BIC=100°,则∠A=_________________；
(5)通过以上计算，探索出您所发现规律：∠A与∠BIC之间的
数量关系是_________________________________。
54．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．
（1）如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP + PC与AB + AC的大小，并说明理由．

图① 图② 图③ 图④ 图⑤
（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图④，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

55．如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）
的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．
在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2）--（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论．
（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o， RS=n，BC=m，
F
A
B
C
D
E
P
M
(4)
A
B
C
D
E
P
M
(3)
A
B
C
D
E
P
M
(2)
A
B
C
D
E
M(P)

(1)
A
B
C
D
E
P
M
(5)
点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

F
A
B
C
D
E
P
M
(6)
R
S

56．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．
(1)试说明：EF＝AE＋CF；
图①
D
A
E
C
B
F
l
图②
A
B
E
F
C
l
D
(2)如图②，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．

57．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D．

(1)如图①若边PC和DA垂直，那么线段PC和PD相等吗?为什么?
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?

58．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个
村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄之间的距离如图
所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路
的最短总长度应该是
A．19．5 B．20．5 C．21．5 D．25．5
59．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?

60、已知：如图①所示，在和中，，，∠BAC=∠DAE，，连接分别为的中点．
（1）当点在一条直线上，试说明：；
（2）将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；
C
E
N
D
A
B
M
图①

C
A
E
M
B
D
N
图②

第60题图
(3)在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数量关系.

61、如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．
(1)如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，
同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，
△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点Q的运动速度为多少时， 能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，
点P以原来的运动速度从点B同时出发，都
逆时针沿△ABC三边运动，
求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

62．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF.
（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.
（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.

63、已知 ，， 的值是 .
64．如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F．
（1）BD与CE相等吗？请说明理由．
（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？

（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？

65．按如图所示的程序计算，若输入的值，则输出的结果为22；若输入的值，则输出结果为22．当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数为 ．
输入

+5
得到y
为偶数
为奇数
y大于等于20
输出结果
y小于20

66．正方形四边条边都相等，四个角都是．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD＝4，求△CFH的面积．

67、如图所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
（1）试说明：△ABC≌△FED
（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，DB交EF于N，DF交AB于M，且有∠EDB=25º，
∠A=66º，试示∠AMD的度数
（3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABCE的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。

68．在图1至图3中，已知△ABC的面积为a ．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF
（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示），
图4
紫

A
B
C
用
C

紫
紫
紫
红
黄 C
黄
黄
图1
A
B
C
D
A
B
C
D
E
图2
D
E
A
B
C
F
图3

发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍．
应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4）已给出了前两次扩展的图案．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：
（1） 种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．

69、把矩形的一角折叠得到折痕EF（如图1），
再折叠使FC与FE重合，得到折痕FG（如图2），
如果∠EFB＝36°，则∠EFG= 度。

70、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE．
（1）如图1，说明BG= DE的理由
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2．请你猜想①BG= DE是否仍然成立？②BG与DE位置关系？并选取图2验证你的猜想．

71.如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；
图2
E

B
D
G
F
O
M
N
C
图3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．
图1
A( G )
B( E )
C

D( F )

72、如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.

73．已知：如图①、②，解答下面各题：
（1）图①中，∠AOB＝65°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F