函数y=Asinx和y=Asinωx的图象-(2).doc

第三十一教时
教材：函数y=Asinx和y=Asinωx的图象
目的：要求学生会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象。
过程：一、导入新课，提出课题：
物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系
2．交流电中电流与时间的关系
都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式[来源:学§科§网Z§X§X§K]
二、y=Asinx
例一．画出函数y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）。
解：由于周期T=2p ∴不妨在[0,2p]上作图，列表：
x
0[来源:Z|xx|k.Com]

p

2p
sinx
0
1
0
-1
0
2sinx
0
2
0
-2
0
sinx
0

0
-
0

x
y
O
p
2p
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
2p
p
y=2sinx
y=sinx
y=sinx
作图：

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
1．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。
2．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A
3．若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折。
三、y=sinωx
例二．画出函数y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）。
解：∵函数y=sin2x 周期T=p ∴在[0, p]上作图
令X=2x 则x= 从而sinX=sin2x
列表：
X=2x
0

p

2p
x
0

p
sin2x[来源:Zxxk.Com]
0
1
0
-1
0
x
y
O
p
2p
1
-1
3p
4p
y=sinx
y=sinx
y=sin2x
p
2p
4p
作图：

函数y=sin 周期T=4p ∴在[0, 4p]上作图
列表
X=
0

p

2p
x
0
p
2p
3p[来源:Zxxk.Com]
4p
sin
0
1
0
-1
0
引导, 观察启发 与y=sinx的图象作比较
1．函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）
2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
四、例三．作出y=2sin2x的图象。
解：（略）
五、作业：P66练习 1中 ①②③④
P68 4.8 2中①——⑧