方阵问题小学六年级奥数题.doc

小学六年级奥数题:专题训练之方阵应用题
方阵问题
在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．
　　②方阵每边人数和四周人数的关系：
　　(每边人数-1)×4=四周人数
　　四周人数÷4＋1=每边人数
③实阵总人数的求法；
实心方阵：(每边人数)2=总人数
　　④空心方阵： (外边人数)2-(内边人数)2=总人数
　　 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算则：
　　(每边人数-层数)×层数×4=总人数
　　例1.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子总数是多少？棋子最外层有多少？
　　分析：每边6只棋子的正方形，意味着棋子每6只一排，共6排。而棋子最外边的只数等于每边棋子数减去1乘上行数4。
　　解：棋子只数是6×6=36(只)
　　最外层棋子只数是(6－1)×4=20(只)
　　答：棋子总数是36只。棋子最外层是20只。
　　例2.一堆棋子，排成正方形，多余4只棋子，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少只？
　　分析：先由多余和不够的棋子数求出纵横方向都增加一层的棋子数，再求正方形每边的棋子数。
　　解：纵横方向各增加一层，所差棋子只数是：4＋9=13(只)
　　若棋子增加9只后，则正方形每边棋子只数是：(13+1)÷2=7(只)
　　原来棋子只数是：7×7-9=40(只)
　　答：有棋子40只。

1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？

2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？

3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？

4、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？

5、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？

6、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？

7、团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？

8、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？

9、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？