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初中自主招生复习专题
物 理 力 学 压 轴 题（一）
参考答案与试题解析
一．解答题（共22小题）
1．小宁为了研究浸在液体中的物体所受浮力的规律，他设计了如图29所示的实验．他将弹簧测力计一端固定，另一端挂一正方体合金块A，放入底面积为300cm2装有水的圆筒形容器中，开始他将合金块A恰好浸没在水中，容器侧面的底部有一由阀门B控制的出水口，实验时，打开阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭阀门B，在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为22N和32N，已知弹簧测力计每一牛顿刻度间的距离为1cm，（g取10N/kg）．求：
（1）合金块A受到的重力；
（2）合金块A受到的最大浮力；
（3）合金块A的密度；
（4）从容器中排出水的质量．
2．如图所示，用滑轮组将重为G=1800N的金属块打捞出水面，不计绳重、摩擦和水对金属块的阻力，作用在绳自由端拉力的功率始终保持1680W，金属块浸没在水中时匀速提起的速度为v1=0.8m/s，金属块的密度为8×103kg/m3，g取10N/kg．
求：（1）金属块未露出水面以前的机械效率η
（2）金属块被提出水面后匀速提起的速度v2（计算结果保留到小数点后两位）
3．图是用汽车打捞水下物体的示意图．汽车在通过滑轮牵引水下一个圆柱形的重物．在整个打捞过程中．汽车以v=0.4m/s的速度匀速向右移动．图是此过程中汽车移动重物时的功率P随时间t变化的图象（设t=0时汽车开始提升重物．忽略水的阻力和滑轮的摩擦．g取10N/kg）
求：（1）圆柱形重物的质量．（2）圆柱形重物的密度．（3）打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力？
4．如图所示，圆柱形容器中盛有某种液体，在它的侧壁上固定了一块水平挡板，下方有一个体积为103 cm3、质量为500g的实心小球被挡住，液体深为50cm，对容器底的压强为4.0×103Pa．（取g=10N/kg）求：
（1）容器中液体的密度．
（2）挡板对小球的压力．
（3）撤去挡板后，小球最终露出液体表面的体积．
5．某同学利用如图所示的装置从2m深的水池池底打捞起一块实心的正方体大理石，要把大理石从水中提起，该同学至少需要544牛的竖直向上的拉力F，则要把大理石提离水面，计算该同学至少要做多少功？（已知大理石的密度为2.7×103kg/m3，g=10N/kg，不计滑轮重和摩擦．）
6．如图所示，一正方体合金块M的边长为20cm，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的A点处，一个重为640N的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F1使杠杆在水平位置平衡，此时M对水平地面的压强为1.1×104Pa，人对水平地面的压强为1.45×104Pa；若把M浸没于水中（M与容器底不接触），人用力F2仍使杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为1.15×104 Pa；已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×104 Pa．（g取10N/kg）求：
（1）力F1的大小；
（2）合金块M的密度；
（3）当 M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为多大．
7．如图所示，金属块的质量为60kg，某人用滑轮组将金属块从水中匀速提起，金属块在水面下10s内上升了5m，此时某人作用在绳自由端的拉力F是120N，金属的密度为3×103kg/m3不计绳重和滑轮组机械内部的摩擦及金属块在水中受到的阻力．（g取10N/kg）．求：
（1）金属块没有露出液面之前，拉力F的功率；
（2）金属块出水前后滑轮组的机械效率之比．
8．重480N的物体浸没在底面积为4000cm2的柱形盛水容器中，用滑轮组将它提升，如图所示．物体上升10cm所用的时间为2s，拉力的功率为20W，此时物体仍在水面以下．当物体离开水面时，水对容器底的压强减少了500Pa（不计绳重及轮与轴之间的摩擦，取g=10N/kg），求：物体出水前后，滑轮组的机械效率之比．
9．一种供牲畜饮水的装置如图所示．其工作原理是：底盖A平时顶住水箱底部出水口，一旦饮水槽的水位下降，底盖A就落下，水立即从出水口流入饮水槽，实现自动补水．已知水箱底部出水口的横截面积为20cm2，底盖A、细杆B和浮球C的总质量为0.8kg，浮球C的体积为2dm3，饮水槽水位最高时浮球C恰好浸没．g取10N/kg，求：
（1）浮球C受到的最大浮力是多少？
（2）为保障饮水槽中的最高水位不变，往水箱中蓄水时，水箱中的水位最高为多少？
10．如图所示的装置，O为杠杆AC的支点，OA：OC=1：2，在杠杆的A点挂一边长为0.2m的立方体D，在杠杆上B点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p1为7000Pa，A点受到向下的拉力为F1´；在杠杆上C点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p2为6000Pa，A点受到向下的拉力为F2´，OB：BC=1：2，杠杆和绳的质量忽略不计．
求（1）F1´和F2´的比值；
（2）F的大小；
（3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杆在水平位置平衡时，需要在C点作用至少多大的力F´．
11．某桥梁施工队的工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件．已知工件的质量为100kg工人的质量为70kg．工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2，工件在水中时，滑轮组的机械效率为60%．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）工件浸没在水中时所受的浮力F浮；
（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率η2；（结果保留两位有效数字）
（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率P2．
12．如图是一种牲畜饮水用自动装置的示意图．水箱底部有一出水孔，底盖A可以顶住水箱的出水孔．只要牲畜饮水，饮水槽中的水位就会下降，浮球C受到的浮力减小，底盖A打开，水就会通过出水孔从水箱流入饮水槽自动补水．设计水箱的最高水位为h1，水箱出水孔横截面积是30cm2，底盖A及竖杆B的总质量是400g，浮球C的体积是2dm3；若将浮球C换成同体积的浮球D，设计水箱的最高水位将变为h2，已知将浮球C换成同体积的浮球D后，再次达到设计水箱的最高水位时，水箱底部受到水的压强减小了2000Pa，浮球C与浮球D的密度ρC：ρD=2：5．（g取10N/g）
求：（1）浮球D的密度 ρD；
（2）设计水箱的最高水位h1．
13．如图是卫生间一种抽水马桶水箱的示意图．其工作原理如下：当出水管阀门打开，水从出水管流出，水箱中的水减少，空心铜球就在重力作用下，随着水位下降而向下运动，通过金属杆AB绕O点转动，向上拉动进水管阀门，使水能通过进水管进入水箱；当出水管阀门关闭，随着不断进水，水箱中的水位不断上升，空心铜球随着向上运动，当金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水．
如果进水管的阀门的受力面积是24mm2，设计能承担的压强是5×105Pa（超过该压强，阀门就可以关严，不再进水）．金属杆AB能绕O点转动，其质量及形变可忽略不计，AB长216mm，AO长24mm，空心铜球质量为70g，重力和浮力可以认为作用在其几何中心．请计算出铜球的体积至少是多少．（g取10N/kg）
14．底面积为100cm2的烧杯中装有适量水．当金属块浸没在水中静止时，如图（甲）所示，弹簧测力计的示数F1=3.4N，水对杯底的压强为p1；当金属块总体积的1/4露出水面静止时，如图（乙）所示，弹簧测力计的示数为F2，水对杯底的压强为p2；若p1、p2之差为50Pa，g取10N/kg．求：
（1）金属块的体积V金；
（2）弹簧测力计的示数F2．
15．用滑轮组以不同速度匀速提升重物A，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F，如图所示，不计绳重和摩擦．当拉力F的功率为P1时，重物A以速度v1匀速上升h所用的时间为t1；当拉力F的功率为P2时，重物A以速度v2匀速上升h所用的时间为t2；当拉力F的功率为P1+P2时，求重物A以速度v3匀速上升h所用的时间．（计算结果用t1、t2表示）
16．如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg．
求：（1）重物露出水面前，汽车拉重物的功率；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）水对湖底的压强（整个过程中，湖水深度不变）．
17．小华家的三层小楼，每层楼高3m．今年春天对楼顶进行修理，于是请来一个施工队，施工队的师傅在楼顶安装了如图所示的滑轮组．工人师傅第一次匀速提升一袋质量为50kg的水泥，所用的拉力为F，此时滑轮组的机械效率为η；第二次匀速提升一卷“SBS”防水材料，所用拉力为F'，此时滑轮组的机械效率为η'，已知F：F'=1：2，η：η'=4：5．（绳重及摩擦均不计，g取10N/kg）求：
（1）第二次所提升的防水材料的质量．
（2）若防水材料以0.2m/s的速度匀速上升，则工人做功的功率是多大．
18．如图是简易电动门式起重机的结构示意图．MN为质量可以不计、长4m的横梁，行走装置可以把提起的重物在横梁上左右移动．提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起重物，滑轮组的结构如图．当提起的重物质量是0.5t，钢丝绳重和轮、轴间摩擦不计时，滑轮组的机械效率是80%．当以0.2m/s的速度匀速竖直向上提起1.125t重物时，滑轮组的机械效率是多少？电动机拉动钢丝绳的功率是多少？若行走装置和提升电动机的总重是2.75×103N，提起重物质量为2t，行走装置使提起的重物沿横梁从中点A移到B点，以M点为轴，N点向上的支持力增加了6×103N，MB的距离是多少？（g取10N/kg）
19．如图所示，是工人用来粉刷楼房外墙壁的简易升降装置示意图，其上端固定在楼顶，工人用力拉绳子，装置可使工人与粉刷涂料及工具乘工作台升至所需高度，工人将绳子固定后进行粉刷墙壁工作．已知工作台的底面积为1.2m2，涂料和工具质量为10kg，工人的质量为60kg，当工人用200N的力竖直向下拉绳子时，工作台对地面的压强为250Pa；当工人用300N的力竖直向下拉绳子时，工作台可匀速上升（g取10N/kg，不计绳重及摩擦）．求：
（1）动滑轮和工作台的总重G；
（2）工作台匀速上升2m，此装置的机械效率h；（结果保留两位有效数字）
（3）若工人在10s内，使工作台从距地面1m匀速升到距地面6m高处，工人拉绳子所做的功W及拉力的功率P．
20．如图所示，用滑轮组将重为G=1200N的金属块打捞出水面，不计绳重、摩擦和水对金属块的阻力，作用在绳自由端拉力的功率始终保持1500W，金属块浸没在水中时匀速提起的速度为v1=1m/s，金属块的密度为ρ=6×103kg/m3，取g=10N/kg．
求：（1）金属块未露出水面以前的机械效率η多大．
（2）金属块被全部拉出水面后匀速提起金属块的速度v2．
（计算结果保留到小数点后两位）
21．建筑工人用如图所示的滑轮组向楼顶上运送建筑材料．已知两个动滑轮的总质量为20kg．当匀速提升重物时，拉力的功率为2200W，重物在12s的时间内，上升了12m； （g=10N/kg） （忽略绳重及所有的摩擦）．求：
（1）拉力所作的总功
（2）滑轮组的机械效率．
22．磅秤上有一个重1500N的木箱，小明站在地上，想用如图（甲）所示的滑轮组把这个木箱提升到楼上，可是他竭尽全力也没有提起，此时磅秤的示数为40kg．于是他改变滑轮组的绕绳方法如图（乙）所示，再去提这个木箱．当木箱匀速上升时，小明对地板的压力为100N，不计轴摩擦和绳重，取g=10N/kg．求小明的体重和提升木箱时滑轮组的机械效率．
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