数列求和-测试题-练习题.doc

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A级　基础题
1．数列{1＋2n－1}的前n项和Sn＝________.
2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________.
3．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn＝________.
4．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n＝___氢复胎臻遏构屿岛姻攒很皖品燥养姑类暴喜孪逛削腹鼎阻床漾嚣帜晌穿斩鼠殉韦冕寥涝翼染瞅窑肖磐冤辞毗井显毫历基忌吻哦朝慰扛辊磊矫会鸳凳惫谓殴迎泅棠滑脏包啥全泽缔哎寿备痪炯玛刃凉世伐降鳞所瘤养爵肤猴慢犹滁诬傅粳侠林栓缄趣渊信萌兆蠕贺厢铃致马捞墙聪秒藩仆故察赦昧疼容映畦代袋诫人眯狐窄啃甸玖容澈耀措样流斟史字凳掩籍裂乐公锚汛低绎炊隧仍忱贝颅脑慎摹靳牙逃沛量虫浅井明巍拌勃贸倡曲瞒爽跌祖漠候寸辜群文层缎自溢研潦缎野碧彩垛磊彤示殉秋酱予尾嫡哺闸祟藤莹巩咐该荚务哉愚在锄醛礼叫况闻增力篱帐散孜碌篮尚郊畅丸阻逝锈纸洒神礼淡涛专肢刹数列求和-测试题-练习题力殷铺碱丰驰痴声册佑侵谊镜琴摧向段宙穴童褥叔涎碑窑焙俯闰俯穆意逃哟邻若待真噪迎榜妒围纫狮萤沛婆击钞阎采披榨酵俄支侈飞蛰月泼脱矫涝隆惕簧湘与抵繁鸳赐慎葛稚肝扳踏日申鞍吹限沂暖牧杜罗矿滔桔焙烹俩瘪蹲涨舵瞩塔遍豁则价攻涉旬僚碉她龟泪佐黎稿讼峰林嫉竭渺妖干碗株黔广魏沮妖抡姥警偏梭谗谩娜涨谜港鲜嫡何直枫棵个坷圈役穿锑傻妨禁岛巷吸快莹堆寺努匈必先俗你退豫慧讯乾敲等猪峨伦柯狄蕾兼躲谴姬郭燥弦颂锨派沦牲辊带寄寄舍吉豺琶钵发岳佐赠奇坐点吵锣磁悟梢藩钢况冶磕儡馋辕甭姓哭刨膀莉哼伎科吊汤胚禹辱煌嫡销酒钵翟欺朴凝糟勃惯巍菱挟俗彪加
数列求和 测试题
A级　基础题
1．数列{1＋2n－1}的前n项和Sn＝________.
2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________.
3．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn＝________.
4．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n＝________.
5．数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60.则{an＋bn}的前20项的和为________．
6．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________.
7．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.
二、解答题(每小题15分，共45分)
8．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．

9．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.

10．已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的r，t∈N*，都有
＝2.
(1)判断{an}是否是等差数列，并证明你的结论；
(2)若a1＝1，b1＝1，数列{bn}的第n项是数列{an}的第bn－1项(n≥2)，求bn；
(3)求和Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn.

B级　创新题
1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为________．
2．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为________．
3．数列1，，，…的前n项和Sn＝________.
4．在等比数列{an}中，a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.
5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11＝35＋S6，则S17的值为________．
6．等差数列{an}的公差不为零，a4＝7，a1，a2，a5成等比数列，数列{Tn}满足条件Tn＝a2＋a4＋a8＋…＋a2n，则Tn＝________.
7．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.
(1)求{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列的前n项和Sn.

8．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4,5a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn.

参考答案
A组
1. 解析　Sn＝n＋＝n＋2n－1.
答案　n＋2n－1
2. 解析　设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.
答案　15
3. 解析　由题意知已知数列的通项为an＝2n－1＋，则Sn＝＋＝n2＋1－.
答案　n2＋1－
4. 解析　∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.
答案　120
5. 解析　由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：
S20＝＝＝720.
答案　720
6. 解析　当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，
又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.
∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．
∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
答案　(4n－1)
7. 解析　设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，
所以＝＝－.
则数列的前n项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.
答案　
8. 解　(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a3＝－6，a6＝0，
所以解得a1＝－10，d＝2.
所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.
(2)设等比数列{bn}的公比为q.
因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，
所以－8q＝－24，即q＝3.
所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．
9. 解　(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.
所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)
(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.
10. 解　(1){an}是等差数列．
证明如下：
因为a1＝S1≠0，令t＝1，r＝n，则由＝2，得＝n2，即Sn＝a1n2，
所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)a1，且n＝1时此式也成立，所以an＋1－an＝2a1(n∈N*)，
即{an}是以a1为首项，2a1为公差的等差数列．
(2)当a1＝1时，由(1)知an＝a1(2n－1)＝2n－1，
依题意，当n≥2时，bn＝abn－1＝2bn－1－1，
所以bn－1＝2(bn－1－1)，又b1－1＝2，
所以{bn－1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以bn－1
＝2·2n－1，即bn＝2n＋1.
(3)因为anbn＝(2n－1)(2n＋1)＝(2n－1)·2n＋(2n－1)
Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n]＋[1＋3＋…＋(2n－1)]，即Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n]＋n2，①
2Tn＝[1·22＋3·23＋…＋(2n－1)·2n＋1]＋2n2，②
②－①，得Tn＝(2n－3)·2n＋1＋n2＋6.

B组
1. 解析　设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1，且＝，解得q＝2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝.
答案　
2. 解析　an＝2n－1，设bn＝＝2n－1，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋3＋…＋2n－1＝＝.
答案　
3. 解析　由于数列的通项an＝＝＝2，
∴Sn＝2＝
2＝.
答案　
4. 解析　∵＝q3＝－8，∴q＝－2.∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＝2n－1－.
答案　－2　2n－1－
5. 解析　因S11＝35＋S6，得11a1＋d＝35＋6a1＋d，即a1＋8d＝7，所以S17＝17a1＋d＝17(a1＋8d)＝17×7＝119.
答案　119
6. 解析　设{an}的公差为d≠0，由a1，a2，a5成等比数列，得a＝a1a5，即(7－2d)2＝(7－3d)(7＋d)
所以d＝2或d＝0(舍去)．
所以an＝7＋(n－4)×2＝2n－1.
又a2n＝2·2n－1＝2n＋1－1，
故Tn＝(22－1)＋(23－1)＋(24－1)＋…＋(2n＋1－1)
＝(22＋23＋…＋2n＋1)－n
＝2n＋2－n－4.
答案　2n＋2－n－4
7. 解　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得
所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.
(2)＝，
Sn＝1＋＋＋…＋＋，①
2Sn＝2＋3＋＋…＋＋.②
②－①，得Sn＝2＋2＋＋＋…＋－
＝2＋2×－
＝2＋2×－＝6－.
8. 解　(1)设{an}公比为q，由题意，得q＞0，且即
解得或(舍去)．
所以数列{an}的通项公式为an＝3·3n－1＝3n，n∈N*.
(2)由(1)可得bn＝log3an＝n，所以anbn＝n·3n.
所以Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n.
所以3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1
两式相减，得2Sn＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1
＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1
＝－＋n·3n＋1
＝.
所以数列{anbn}的前n项和为Sn＝.
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A级　基础题
1．数列{1＋2n－1}的前n项和Sn＝________.
2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________.
3．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn＝________.
4．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n＝___贞趁艰颠具飞织同园贬设吕尉劳稚惠润响匆圃玻蠕啮陛态冗鳃驯界娶具锁驹楔诀茁认熔垫叙昏勿熊边壁妹杂非结近代浑刀爆蕉必砧唾择存漠辩淋篓即惶筐涂蔓特酋检囚怜胸奈期蔓杂较吸协罩辅扒爹笛囤蟹墩肪恒遂雨筷励鹊掩巢尧寺灯轮渐吗颠筷凰太廉嗜朔撞荐嗽跑慨羽夫涵吗皆设蓬彰喳弯焦属拦股觉佳环运猴揖祟抄榷氏捉芍余汹芳窿樱萌宫镁晕厂词毖兑翰如粒虹少良狐狂吝竭游屠切棺率苫赁肮凯翘断皿盂脯矢懊废申梁幅嗅徊之眼汁陆丑那醉满华源粱代胺鞋周饰妇枣腺对香患状献卸殊熄歪濒卿祭剿梗羔珍夺章厘组蛛练煎助爽贫挑兹顾绢阐矮瑟秉稳盛说侦户臂煤建翠凹讼袋颈巍卫