龙贝格方法.doc

实验三 龙贝格方法【实验内容】1. 理解龙贝格方法的基本思路 2. 用龙贝格方法设计算法，编程求解一个数值积分的问题。 【实验方法与步骤】（对于必须编写计算机程序的实验，要附上学生自己编写的程序）1 龙贝格方法的基本思路 龙贝格方法是在积分区间逐次二分的过程中，通过对梯形之值进行加速处理，从而获得高精度的积分值。2 龙贝格方法的算法步骤1 准备初值 和，用梯形计算公式计算出积分近似值 步骤2 按区间逐次分半计算梯形公式的积分近似值 令， 计算，步骤3 按下面的公式积分（为便于编程，写下列形式）梯形公式： 辛普生公式： 龙贝格公式： 步骤4 精度控制 当，（为精度）时，终止计算，并取为近似值，否则，将步长折半，转步骤2。#include#includefloat f(float ) return 4/(1+x*x);float Romberg(float a,float b,float( * f)(float),float eps) int n=1,k; float h=b-a,y,temp; float T1,T2,S1,S2,C1,C2,R1,R2; T1=(b-a)/2*( * f)(a)+( * f)(b); while(1) temp=0; for(k=0;k=n-1;k+) y=a+k*h+h/2; temp+=( * f)(y); T2=(T1+temp*h)/2; if(fabs(T2-T1)eps) return T2; S2=T2+(T2-T1)/3; if(n=1)T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue; C2=S2+(S2-S1)/15; if(n=2)C1=C2;T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue; R2=C2+(C2-C1)/63; if(n=4)R1=R2;C1=C2;T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue; if(fabs(R2-R1)eps) return R2; R1=R2;C1=C2;T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2; void main() double eps=5e-6; printf(R=%f,Romberg(0.0,1.0,f,eps);【实验结果】