2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式解题技巧总结.docx

(名师选题)2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式解题技巧总结单选题1、要使关于x的方程x2+a2-1x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是（）Aa-1a2Ba-2a1Caa1答案：B分析：根据二次方程根的分布可得出关于实数a的不等式，由此可解得实数a的取值范围.由题意可得1+a2-1+a-2=a2+a-20，解得-2a-1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=（）A-3B2C3D8答案：C分析：通过题意可得x+10，然后由基本不等式即可求得答案解：因为x-1，所以9x+10,x+10，所以y=x-4+9x+1=x+1+9x+1-52x+19x+1-5=1,当且仅当x+1=9x+1即x=2时，取等号，所以y的最小值为1，所以a=2,b=1，所以a+b=3，故选：C3、已知实数a,b,c满足ab0c，则下列不等式中成立的是（）Aa+1bb+1aB2a+ba+2bab-cD3cab0，所以1ab+1a，所以A错误，对于B，因为ab0，所以2a+ba+2b-ab=(2a+b)b-a(a+2b)(a+2b)b=b2-a2(a+2b)b0，所以2a+ba+2bab，所以B正确，对于C，当a=2,b=1,c=-1时，ba-c=133cb=-1，所以D错误，故选：B4、若a0，b0，则下面结论正确的有（）A2a2+b2(a+b)2B若1a+4b=2，则a+b92C若ab+b2=2，则a+b4D若a+b=1，则ab有最大值12答案：B分析：对于选项ABD利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项C取特值即可判断即可.对于选项A：若a0，b0，由基本不等式得a2+b22ab，即2a2+b2a+b2，当且仅当a=b时取等号；所以选项A不正确；对于选项B：若a0，b0，121a+4b=1，a+b=121a+4ba+b=125+ba+4ab125+2ba4ab=92，当且仅当1a+4b=2且ba=4ab，即a=32,b=3时取等号，所以选项B正确；对于选项C：由a0，b0，ab+b2=ba+b=2，即a+b=2b，如b=2时，a+b=22=14，所以选项C不正确；对于选项D：aba+b22=14，当且仅当a=b=12时取等则ab有最大值14，所以选项D不正确；故选：B5、不等式5x-x26的解集为（）Ax|x3Bx|-1x2,或3x6Cx|-1x6Dx|2x3答案：B分析：按照绝对值不等式和一元二次不等式求解即可.解：5x-x26，-65x-x26x2-5x-60-1x6x3-1x2或3x6则不等式的解集为：x|-1x2或3x6故选：B.6、已知1a1b0，则下列结论正确的是（）AabBa+bbDabb2答案：B分析：结合不等式的性质、差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项.因为1a1b0，所以ba0，故A错误；因为ba0，所以a+b0，所以a+bab，故B正确；因为bab不成立，故C错误；ab-b2=ba-b，因为ba0，即ab-b2=ba-b0，所以ab1,b1，则a-12+b-12的最小值为()A2B1C4D5答案：A分析：将a-1和b-1看作整体，由a+b=aba1,b1构造出a-1b-1=1，根据a-12+b-122a-1b-1即可求解由a+b=aba1,b1得a+b-ab-1=-1，因式分解得a-1b-1=1，则a-12+b-122a-1b-1=2，当且仅当a=b=2时取得最小值故选：A8、不等式1+5x-6x20的解集为（）Ax|x1或x-16Bx-16x1或x-3Dx-3x2答案：B分析：解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘-1，再利用十字相乘法，可得答案，法一：原不等式即为6x2-5x-10，即6x+1x-10，解得-16x1，故原不等式的解集为x-16xb，那么acbcB如果ab，那么ac2bc2C如果ab，那么acbcD如果ab，cb-d答案：D分析：根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.对于A，如果c=0，那么ac=bc，故错误；对于B，如果c=0，那么ac2=bc2，故错误；对于C，如果c0，那么acbc，故错误；对于D，如果c-d，由ab，则a-cb-d，故正确.故选：D.10、已知xR，则“x-2x-30成立”是“|x-2+x-3|=1成立”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要答案：C分析：先证充分性，由（x-2）(x-3）0求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简|x-2+x-3|即可，再证必要性，若|x-2+x-3|=1，即|x-2+x-3|=|（x-2）-（x-3）|，再根据绝对值的性质可知（x-2）(x-3）0充分性：若（x-2）(x-3）0，则2x3，|x-2+x-3|=x-2+3-x=1，必要性：若|x-2+x-3|=1，又|（x-2）-（x-3）|=1，|x-2+x-3|=|（x-2）-（x-3）|，由绝对值的性质：若ab0，则a+b=|a-b|，（x-2）(x-3）0，所以“（x-2）(x-3）0成立”是“|x-2+x-3|=1成立”的充要条件，故选：C11、已知a,b为正实数，且a+b=6+1a+9b，则a+b的最小值为（）A6B8C9D12答案：B分析：根据题意，化简得到a+b2=6+1a+9ba+b=6a+b+10+ba+9ab，结合基本不等式，即可求解.由题意，可得a+b2=6+1a+9ba+b=6a+b+10+ba+9ab6a+b+16，则有a+b2-6a+b-160，解得a+b8，当且仅当a=2，b=6取到最小值8.故选：B.12、下列不等式恒成立的是（）Aa2+b22abBa2+b2-2abCa+b-2abDa+b2ab答案：B分析：由基本不等式，可判定A不正确；由a2+b2+2ab=(a+b)20，可判定B正确；根据特例，可判定C、D不正确；由基本不等式可知a2+b22ab，故A不正确；由a2+b2-2ab，可得a2+b2+2ab0，即a+b20恒成立，故B正确；当a=-1,b=-1时，不等式不成立，故C不正确；当a=0,b=1时，不等式不成立，故D不正确.故选：B.双空题13、已知关于x的不等式ax2+4ax-30，若不等式的解集为xx-1，则a的值为_；若此不等式在R上恒成立，则a的取值范围为_.答案：-1-34,0分析：由题意可得-3和-1是方程ax2+4ax-3=0的两个根，然后利用根与系数的关系列方程组可求得a的值；由于不等式在R上恒成立，所以分a=0和a0两种情况求解即可.因为不等式ax2+4ax-30的解集为xx-1，所以-3和-1是方程ax2+4ax-3=0的两个根，且a0，所以-3+(-1)=-4aa-3(-1)=-3a，解得a=-1；因为不等式ax2+4ax-30在R上恒成立，所以当a=0时，-30符合题意，当a0时，则a0=16a2+12a0，解得-34a0，综上，a的取值范围为-34,0.所以答案是：-1，-34,0.14、珍珠棉是一种新型环保的包装材料某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入x（1x10）万元，珍珠棉的销售量可增加p=10xx+1吨，每吨的销售价格为3-8p万元，另外生产p吨珍珠棉还需要投入其他成本p2万元当x=_万元时，该公司在本季度增加的利润y最大，最大利润为_万元答案：48分析：根据题中等量关系，列出函数解析式，对函数进行变形，再结合基本不等式，即可求解因为1x0、b0，所以b+2b-10，即b13a-1+1b-1=3b+2b-1-1+1b-1=3(b+2)-(b-1)b-1+1b-1=(b-1)+1b-12(b-1)1b-1，即3a-1+1b-12，当且仅当b-1=1b-1，即b=2时取等号，所以答案是：2；217、已知1a6，3b4，则a-2b的取值范围为_，ba的取值范围为_.答案：-7,012,4分析：由不等式的性质可直接求得结果.3b4，-8-2b-6，又1a6，-7a-2b0，即a-2b的取值范围为-7,0；1a6，161a1，又3b4，12ba2时，不等式解集为x2xa，当a=2时，不等式解集为xx=2，当a2时，不等式解集为x2xa，又解集恰好为2,5，所以a=5；（2）对任意的x1,4，fx+a+10恒成立，即x2-a+2x+5+a0恒成立，即对任意的x1,4，ax-1x2-2x+5恒成立x=1时，不等式为04恒成立，此时aR；当x1,4时，ax2-2x+5x-1=x-1+4x-1，1x4，0x-13，x-1+4x-12x-14x-1=4，当且仅当x-1=4x-1时，即x-1=2，x=3时取“=”，a4综上a419、汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘察测得甲车的刹车距离小于12m，乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s（单位：m）与车速x（单位：kmh）之间分别有如下关系：s甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2.问：甲、乙两车有无超速现象？答案：甲车没超速，乙车超速分析：分别解不等式s甲=0.1x+0.01x210，即可得出结论.由s甲=0.1x+0.01x212可得x2+10x-12000，解得0x10可得x2+10x-20000，解得x40，所以，甲车没超速，乙车超速.20、设函数fx=mx2-mx-1（1）若对于一切实数x，fx0恒成立，求m的取值范围；（2）解不等式fxm-1x2+2x-2m-1答案：（1）-4,0；（2）答案见解析分析：（1）分别在m=0和m0两种情况下，结合二次函数图象的分析可确定不等式组求得结果；（2）将不等式整理为x-mx-20，分别在m2和m=2三种情况下求得结果.（1）由fx0知：mx2-mx-10，当m=0时，-10，满足题意；当m0时，则m0=m2+4m0，解得：-4m0；综上所述：m的取值范围为-4,0（2）由fxm-1x2+2x-2m-1得mx2-mx-1-mx2+x2-2x+2m+10，即x2-m+2x+2m0，即x-mx-20；当m2时，解得：mx2时，解得2xm；当m=2时，解集为综上所述：当m2时，解集为2,m；当m=2时，解集为