初中数学三角形专项练习.doc

绝密★启用前
初中数学三角形专项练习

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大 （ ）

2．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为( ).

(A)S=AD·CE(B)S>AD·CE(C)S<AD·CE(D)无法确定
3．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ).
(A)Δ=16S2 (B)Δ=-16S2 (C)Δ=16S (D)Δ=-16S
4．在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).
(A) (B) (C) (D)
5．如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).

(A)35 (B)40 (C)81 (D)84
6．在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（ ）

（A）1 （B）7 （C）10 （D）15
7．如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A．O、C．E四点在同一个圆上，一定成立的有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
　 A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对
9．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有（　　）
A、1个　　　　　B、4个　　　 　 　C、7个　　　　　 D、10个
10． 对于下列命题：
①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等； ④邻补角相等；
⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；　　
⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形.
其中是真命题的共有
A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个

11．如图，是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于( )
正n边形
正n边形
正n边形
正n边形

A、4 B、6 C、8 D、10
13．若一个三角形的三条边的长是a，b，c，并且满足恒等式，则这个三角形是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
14．两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于( )
30°
45°
A
B
C
D
E
F

A、8 B、9 C、10 D、11
15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是
C
A
B
D′
D
第8题

A．40° 　　　 B．50° 　　　 C．60° 　　　 D．70°
16．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、
17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（ ）．
（A） （B）
（第3题）
（C） （D）
18．已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．

A．cm B．cm
C．cm D．cm
19．如图：在△ABC中，∠ACB=90°,CDAB于点D，下列说法中正确的个数是
① ②
③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

20．如图：△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2,下列选项正确的是
A．DE:BC=1:2 B．AE:AC=1:3 C．BD:AB=1:3 D．S:S=1:4

21．一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），
测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A． 75cm2 B． cm2

C．cm2 D． cm2

22．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ▲ )
A.600m B.500m
C.400m D.300m

23．下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；
(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
24．如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2．且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积＝_______cm2．

25．图中阴影部分占(15届江苏初二1试)图中图形的 （填几分之几）.

26．AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF，则∠BAC的度数为 .
27．如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．

28．如图，在△ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm。

29．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，正确的是

30．已知△中，点是△的重心，过点作∥，与相交于点，与相交于点，如果△的面积为9．那么△的面积是 ．

31．如图，等边三角形放在平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为（，），点位于第二象限.已知点、点同时从坐标原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿来回运动一次，点以每秒个单位长度的速度从往运动，当点到达点时，、两点都停止运动.在点、点的运动过程中，存在某个时刻，使得、两点与点或点构成的三角形为直角三角形，那么点的坐标为__________.

32．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　▲　．

33．在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为 ．

34．如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…. ，根据上述规律请你写出∠AnCnAn+1=_______________°．（用含n的代数式表示）
C
A
B
图11-1
图11-2
C1
A1
A2
C2
C3
C4
Cn
A3
A4
A5
An
An+1
…

35．如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此 类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为

36．如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5． 以AB所在直线为轴旋转一周形成的几何体的侧面积为

37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=_____________.

38．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是 (17届江苏初一1试)如图 如 .

39．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，即称该点是直角点。例如，如图的矩形中，点在边上，连接，,则点为直角点。若点分别为矩形的边上的直角点，且,,则的长为

40．直角三角形一直角边长为11，另两条边长均为自然数，则其周长为_________.
41．已知△ABC中，AB=；BC=6；CA=.点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是 .
42．下面是六个推断：
①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角；
②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角；
③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形；
④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行；
⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形；
⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形；
其中正确的结论有 , 个，其序号是 ；
43．如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是，则△AEF的面积是---；
A
B
C
D
E

F

44．如图，在△ABC中，∠A=a，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009；得∠A2009；则
∠A2009=__________．

45．如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ．

46．如图，已知，添加一个条件使得∽ .

47．已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_______；
如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是__________；
如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1 + B2C2+……+ BnCn的值是 ______.

48．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可).
49．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF

50．（2011•湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1_____　（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是　______（只需写出一个）

评卷人
得分

三、计算题（题型注释）

评卷人
得分

四、解答题（题型注释）
51．已知，，是的平分线，点在上，．将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线交于点，另一条直角边与直线、直线分别交于点、点．

（1）如图，当点在射线上时，
①求证： ；
②设，，求与的函数解析式并写出函数的定义域；
（2）连结，当△与△似时，求的长．
52．如图，中，，为的中点．
操作：过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、．
A
B
C
E
D
F

（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果，，求的长．
53．已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上.
（1）如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？
（2）设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式.
（3）如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由.

54．如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB．AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．

（1）当x=EF时，求S△DPE：S△DBC的值；
（2）当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；
（3）①当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；
②当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式．
55．如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。
（1）求AD的长．
（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值．
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在线段CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

56．我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，
求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；
⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.

A
C
D
E
B

57． 两条并行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？

58． 如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，
且ÐAPQ=90°，AQ与BP相交于点T，则的值为多少？
59．已知四边形ABCD中AD//BC，AD：BC=1：2， SDAOF：SDDOE=1：3，SDBEF=24 cm2，求rAOF的面积。

60． 两条并行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？
61．(25分)已知G是△ABC内任一点，BG、CG分别交AC、AB于点E、F.
求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.
62．(20分)已知△ABC中，∠A>∠B>∠C，且∠A=2∠B.若三角形的三边长为整数，面积也为整数，求△ABC面积的最小值.
63．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．
（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

64．如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．

（1）求点到的距离的长；
（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．
65．为了美化校园，学校准备在三边长分别是和的两块三角形空地上种植花草，你能分别计算出这两块空地的面积吗？如果能请写出你的计算过程。
（本小题5分 ）

66．一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设．
A
B
C
M
N
K
图（1）
A
B
C
M
N
K
图（2）
A
B
C
M
N
K
图（3）
D
G

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．
67．已知△中，（如图），点到两边的距离相等，且．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△的形状，并说明理由；
（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；
（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．

68．（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；

（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；
（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，
请直接写出和的数量关系.
69．如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线
段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．

70．如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60º，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，
使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．
现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）

示意图

方案一
方案二
方案三

71．如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM =10，BN =3，
（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）
（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。
（3）求MN的长．
y
B
x
N
M
Q
O
A

72．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
73．(1)如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜∠ABC)。以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连接DE’。求证：DE’=DE.
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，
且满足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜45°).求证：DE2=AD2+EC2.

74．如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢的延长线交BB ¢于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

75．如图，在中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：DE = DF.

证明：（① ）
在BDE和中，，
≌（② ）
（③ ）
⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.
⑵请你写出另一种证明此题的方法.
76．两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图（1）摆放，使直角顶点重合．将图（1）中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图（2），点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．

（1）不添加辅助线，写出图（2）中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图（2）中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图（3），探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．
77．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中，α = °时，有 ∥ ； 图③中，α = °时，有 ∥ ．

78．阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两 腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则，即： ，（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，，，试证明：.

（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。

79．为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则， 则问题即转化成求AC+CE的最小值．

（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时 ；

（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值.
80．如图，已知抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
（1）求点A、B、C的坐标。
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

81．课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．

（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．

请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．

82．如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)

F
E
A
B
B1
A1
C
D
30º
45º

83．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边
AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

84．（本小题满分8分）要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m，且与灯柱AB成120°的夹角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，）

已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.
85．当α＝30°时，DF刚好过点C(如图②)，求证：AM=DM；
86．在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由；
87．“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③)，(2)中的结论是否成立？

88．『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
a
c
b
图1

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．
a
b
a
c
c
b
A
B
C
D
图2
E

『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝ ，
又在直角梯形ABCD中，BC AD(填大小关系)，
即 ．
∴＜．
89．已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点Ｅ、B(D)、
C在同一条直线上．其中∠E=90°, ,，现将△DEF
沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C 点重合时停止运动，设运动时
间为t秒．
(1) 试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；
(2) 试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；
(3) 当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到
△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为，若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．
A
C
B
（D）
E
F
26题图

A
C
B
D
E
F
26题备用图
A
C
B
D
E
F
26题备用图
A
C
B
（D）
（E）
F
26题备用图

90．（本小题满分8分）
已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF.

91．已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；
（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；
（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

图1 图2 图3
92．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．

93．（本小题满分8分。其中（1）小题6分，（2）小题2分）
如图2：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连接D、E．
A
B
D
E
C
图2

（1）小明同学说：“BD＝DE”，他说得对吗？请你说明理由；
（2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？
94．（2011山东济南，23，7分）（1）如图1，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5，求∠B的度数．
（2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM．求证：AM=CM．

95．（11·佛山）如图，一张纸上有线段AB；
（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；

96．（11·佛山）如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，
∠ACD＝∠B，求AC的长；

97．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=_________度；
A1
A2
A
B
C
A3
A4
A5
A6
a1
a2
a3
图甲

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，1 =_________，2=________， 3=________；（用含的式子表示）
A1
A2
A
B
C
图乙
A3
A4

（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.

98．（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

99．（2011•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．

100．如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=150°，求∠EDF的度数.

评卷人
得分

五、判断题（题型注释）

试卷第27页，总27页
本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．B
【解析】略
2．A
【解析】略
3．B
【解析】略
4．A
【解析】略
5．D
【解析】略
6．C
【解析】略
7．D
【解析】解：如图，连接OA。

∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正确；
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠1=∠2，故①正确；
∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，
∴，
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△ACE，故③正确；
∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OPC，
∴△AFE∽△OFC，
∴，∠2=∠FOC，
即，
∵∠AFO=∠EFC，
∴△AFO∽△EFC，
∴∠FAO=∠FEC，
∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠E