初中数学三角形专项练习.doc

绝密启用前初中数学三角形专项练习第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大 （ ）2如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，ACD与BCD的周长相等，ABE与CBE的周长相等，记ABC的面积为S.若ACB=90，则ADCE与S的大小关系为( ). (A)S=ADCE(B)SADCE(C)SBC，且A=2B.若三角形的三边长为整数，面积也为整数，求ABC面积的最小值.63已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由64如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由65为了美化校园，学校准备在三边长分别是和的两块三角形空地上种植花草，你能分别计算出这两块空地的面积吗？如果能请写出你的计算过程。（本小题5分 ）66一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 （4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长67已知中，（如图），点到两边的距离相等，且（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断的形状，并说明理由；（2）设，试用、的代数式表示的周长和面积；（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由68（1）如图1，为的角平分线，于，于，请补全图形，并求与的面积的比值；（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，请直接写出和的数量关系.69如图，在ABC和DEF中，ACDE，EFD与B互补，DE=mAC（m1）试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论70如图，在等腰梯形ABCD中，B=60，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度）示意图方案一方案二方案三71如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM =10，BN =3，（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。（3）求MN的长yBxNMQOA72如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明73(1)如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC(0CBEABC)。以点B为旋转中心，将BEC按逆时针方向旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处），连接DE。求证：DE=DE. （2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC(0CBE45).求证：DE2=AD2+EC2.74如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由75如图，在中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DEAB于E，DFAC于F，求证：DE = DF.证明：（ ）在BDE和中，（ ）（ ）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出、和的推理根据.请你写出另一种证明此题的方法.76两个大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如图（1）摆放，使直角顶点重合将图（1）中DEC绕点C逆时针旋转30得到图（2），点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点（1）不添加辅助线，写出图（2）中所有与BCF全等的三角形；（2）将图（2）中的DEC绕点C逆时针旋转45得D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图（3），探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI77一副直角三角板叠放如图所示，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角 ( =BAD且0180），使两块三角板至少有一组边平行（1）如图， =_时，BCDE；（2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图中， = 时，有 ； 图中， = 时，有 78阅读材料：如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两 腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则，即： ，（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为，试证明：.（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2An内部任意一点P到各边的距离为，请问是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。 79为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x则， 则问题即转化成求AC+CE的最小值（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时 ；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值.80如图，已知抛物线y=x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。81课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（ABBC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸请给予证明（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（ABBC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长82如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)FEABB1A1CD304583两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？ 84（本小题满分8分）要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m，且与灯柱AB成120的夹角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，） 已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.85当30时，DF刚好过点C(如图)，求证：AM=DM；86在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由； 87“当在RtDEF绕点D顺时针方向旋转过程中时=60(如图)，(2)中的结论是否成立？88问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)acb图1尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以ab为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理abaccbABCD图2E知识拓展利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：BCab，AD ，又在直角梯形ABCD中，BC AD(填大小关系)，即 89已知等边ABC和RtDEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点、B(D)、C在同一条直线上其中E=90, ,，现将DEF 沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C 点重合时停止运动，设运动时间为t秒(1) 试求出在平移过程中，点F落在ABC的边上时的t值；(2) 试求出在平移过程中ABC和RtDEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；(3) 当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将DBH绕点D顺时针旋转60得到 ACK，则是否存在点H使得BHK的面积为，若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由ACB（D）EF26题图ACBDEF26题备用图ACBDEF26题备用图ACB（D）（E）F26题备用图90（本小题满分8分）已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，A=D，ACDF.求证：（1）ABCDEF； （2）BE=CF.91已知:在ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且ACB=60，则CD= ；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且ACB=90，则CD= ；（3）如图3，当ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的ACB的度数.图1 图2 图392把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG（1）求证：BHEDGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长93（本小题满分8分。其中（1）小题6分，（2）小题2分） 如图2：在等边三角形ABC中，BD平分ABC，延长BC到E，使CECD，连接D、EABDEC图2（1）小明同学说：“BDDE”，他说得对吗？请你说明理由；（2）小强同学说把“BD平分ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？ 94（2011山东济南，23，7分）（1）如图1，ABC中，A=60，B：C=1：5，求B的度数（2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM求证：AM=CM95（11佛山）如图，一张纸上有线段AB；（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；96（11佛山）如图，D是ABC的边AB上一点，连结CD，若AD2，BD4，ACDB，求AC的长；97某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1 =_，2=_， 3=_；（用含的式子表示）A1A2ABC图乙A3A4（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.98（2011泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明99（2011北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC100如图，ABC中，B=C，FDBC，DEAB，AFD=150，求EDF的度数.评卷人得分五、判断题（题型注释）试卷第27页，总27页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】略2A【解析】略3B【解析】略4A【解析】略5D【解析】略6C【解析】略7D【解析】解：如图，连接OA。ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BAC=DAE，BC=DE，故正确；BACDAC=DAEDAC，即1=2，故正确；ABCADE，AB=AD，AC=AE，1=2，ABDACE，故正确；ACB=AEF，AFE=OPC，AFEOFC，2=FOC，即，AFO=EFC，AFOEFC，FAO=FEC，EAO+ECO=2+FAO+ECO=FOC+FEC+E