西师版数学四年级下册知识点(修订).doc

西师版数学教材四年级下册知识点
宜宾市叙州区高场镇小学校：宋朝均

第一单元：四则运算
一、四则运算的运算顺序
1.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。加法和减法是第一级运算，乘法和除法是第二级运算。
2.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左到右依次计算。
3.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
4.算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算
5.“0”不能做除数；               字母表示：a÷0 错误
6.一个数加上0还得原数；            字母表示：a＋0= a 
7.一个数减去0还得原数；             字母表示：a－0= a
8.被减数等于减数，差是0；            字母表示：a－a = 0
9.一个数和0相乘，仍得0；            字母表示：a×0= 0
10.0除以任何非0的数，还得0；       字母表示：0÷a（a≠0）= 0

第二单元：乘除法的关系和运算律
一、乘除法各部分之间的关系
11.乘法各部分之间的关系。 因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
12.除法各部分之间的关系。
没有余数的除法： 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商= 被除数÷除数
有余数的除法：被除数=商×除数 + 余数 除数=（被除数-余数）÷商
商= （被除数-余数）÷除数
13.乘、除法之间的关系。 除法是乘法的逆运算 除法和乘法的互为逆运算
注意：0不能作除数。
二、乘法运算律
14.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a
15.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
16.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为：
(a+b)×c=a×c+b×c a×c+b×c=(a+b)×c
乘法分配律的拓展：
两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为： (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c
三、减法简便运算：
17.一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c＝a-(b+c)
18.一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b
四、除法简便运算：
19.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
20.一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
五、积的变化规律
21. 一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。
22. 一个因数乘（或除以）几，另一个因数不变，积也随着乘（或除以）相同的数。
23. 一个因数乘m，另一个因数乘n，积乘（m×n）；
一个因数除以m，另一个因数除以n，积除以（m×n）；
（六）解决问题：
24.相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
25.相距问题（同向而行）：
相距距离＝速度差×相距时间 相距时间＝相距距离÷速度差
速度差＝相距距离÷相距时间
26.工程问题
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
27.最多、最少问题
（1）人数最少要尽量多买贵的，人数最多要尽量多买便宜的。
（2）钱数最多要尽量多买贵的，钱数最少要尽量多买便宜的。
28.购物、旅游合算问题： 先计算后比较。
第三单元：确定位置
29.分清列和行
列：竖为列，确定第几列一般是从左向右数。
行：横为行，确定第几行一般是从前向后数。
描述物体的位置时，通常用“第几列第几行”的方式表述。
30.写数对定位置
用数对表示位置，先找出物体所在方格图上是第几列第几行，然后按照列数在前，行数在后的规定写出数对。
巧记：确定位置有妙招，一组数对把位标。竖排为列横排行，列先行后不能调。标示位置用括号，逗号分隔要记牢。（列前行后括号包，中间加个小逗号）
31.注意点
（1）能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置，并能准确描述两个物体间的相对位置关系。
（2）能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。

第四单元：三角形
32.三角形的定义：由三条线段围成的图形，叫三角形。
33.三角形的特性点：3条边；3个角；3个顶点。
34.三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。一个三角形有3条高和3条底。三角形的底和高互相垂直，互相对应。
三角形高的画法：1.直角边贴紧底， 2.另一直角边靠紧底边对应顶点， 3.画垂线（一般画成虚线），4.标垂直符号写上“高”。（牢记：一贴二靠三画四标）
35.三角形的特性：具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆的三角架。
36.三角形边的关系：任意两边之和大于第三边。
37.三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。

38.三角形的分类：

按角来分可分为：（1）锐角三角形：3个角都是锐角；
（2）直角三角形：有一个角是直角；
（3）钝角三角形：有一个角是钝角。
注意：一个三角形中至少有两个锐角，最多有3个锐角；一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。
按边来分可分为：不等边三角形（任意三角形）：三条边不相等。
等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）：两条边相等。
等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形（又叫正三角形）的特点：三条边相等，三个角相等，都是60度，有3条对称轴。

第五单元：小数的意义和性质
一、知识点
39.小数的产生
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
40.小数的位数： 分母是十的小数，可以写成一位小数；
分母是一百的小数，可以写成二位小数；
分母是一千的小数，可以写成三位小数；……
41.小数的意义
  分母是10，100，1000……的分数可以用小数表示。
42.小数的计数单位
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
43.小数单位的进率：小数每相邻两个计数单位间的进率是10。
44.小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
名称
……
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
.
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
……
计数
单位
……
万
千
百
十
一
(个)
0.1
0.01
0.001
0.0001
……
45.小数的读法：整数部分按整数部分的读法读，小数部分要依次读出每个数字。
46.小数的写法：整数部分是多少就写多少，小数部分依次写出每个数字。
47.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
48.小数的大小比较
先比较整数部分；整数部分相同，就比较十分位；十分位上的数相同，就比较百分位；……
49.小数点的移动引起小数变化的规律
  小数点向右移动一位、二位、三位，分别扩大到原数的10倍、100倍、1000倍。
  小数点向左移动一位、二位、三位，分别缩小到原数的10倍、100倍、1000倍。
50.小数的改写
低级单位改写成高级单位要除以进率，将小数点向左移动。
高级单位改写成低级单位要乘以进率，将小数点向右移动。
生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 1吨=1000000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
51.求一个小数的近似值
    求一个小数的近似值，可以用“四舍五入”法。在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
    求近似值时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；……
52.把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
    找出“万位”（或“亿位”），在“万位”（或“亿位”）的右边点上小数点。

第六单元、平行四边形和梯形
53.两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。通常是从一个顶点向它的对边画高。
注意事项：（1）所作的高要用虚线表示。
（2）一定要画垂直符号。（3）一般要把高画在图形内。
54.用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
55.平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
56.只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，
两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
生活中梯形：梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。
57.两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
58.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
59.正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
60.平行四边形和梯形的联系与区别。

相同之处
不同之处
平行四边形
都是四边形，有四条边、四个角。四个内角的和是360度。
两组对边平行且相等。
梯 形
只有一组对边平行

第七单元：小数的加法和减法
61.小数的加减法方法
（1）相同数位要对齐，也就是小数点要对齐。
（2）从最低位算起，哪一位相加满10，向前一位进1；哪一位不够减，向前一位借1。
（3）不够位时，用0占位。
62.小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把相同数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。
63.整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
64.小数的加、减法
（1）用竖式计算小数加、减法时，为什么首先考虑小数点对齐？
因为竖式计算小数加、减法时，小数点是用来确定小数的数位的，只有小数点对齐了，其他的相同数位才能各自对齐，否则就无法按照整数加、减的法则进行计算，所以用竖式计算小数加、减法时，必须首先考虑小数点对齐，相同的数位才能对齐。
（2）当小数部分被减数的位数比减数少时，怎么办？
当小数部分被减数的位数比减数少时，可以根据小数的性质，用“0”补足。
（3）小数加减法的计算法则：
计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
65.小数加、减法的简算
在进行小数加、减法的简算时，首先看有哪些加数先相加可以凑成整数，就可以根据加法的运算定律把这些加数先加起来；再看看有哪些减数相加可以凑成整数，就把这些减数相加，然后从被减数里减去它们的和。
加法交换律 a＋b = b＋a 加法结合律 (a＋b)＋c = a＋(b＋c)
连减法则 a－b－c = a－(b＋c)
☆在没有括号的算式里，只有加、减法运算的混合算式中，各数连同运算符号可换位。
如：19.92＋14.4－9.92 (1.38＋1.75)＋0.25 1.88＋2.3＋3.7
=(19.92－9.92)＋14.4 =1.38＋(1.75＋0.25) = 1.88＋(2.3＋3.7)

5.17－1.8－3.2 9.14－1.43－4.57 77＋2.7＋2.3＋25
=5.17－(1.8＋3.2) =9.14－(1.43＋4.57) =(77＋25)＋(2.7＋2.3)

53.40＋13.23＋82.80＋79.60＋86.77
=(53.40＋79.60) ＋(13.23＋86.77)＋82.80

第八单元：统计
1.条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的多少画成长短不同的直条，然后把直条按一定的顺序排列起来。
2.条形统计图可以分为单式条形统计图和复式条形统计图。
3.条形统计图的特点：直观、方便、便于查看。