人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版).doc

现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：.A+B+C=, ， .在中, c , c ; AB, ABcosAcosB, a b AB .若为锐角，则,B+C ,A+C ; ，2、正弦定理与余弦定理： .正弦定理： (2R为外接圆的直径) 、 （边化角）、 、 （角化边） 面积公式： .余弦定理：、 、 （角化边）补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）二倍角的正弦、余弦和正切公式：升幂公式降幂公式，3、常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式： . ，数列是定义域为N的函数，当n依次取1，2，时的一列函数值 . 的求法：i.归纳法ii. 若，则不分段；若，则分段iii. 若，则可设解得m,得等比数列iv. 若，先求，再构造方程组：得到关于和的递推关系式例如：先求，再构造方程组：（下减上）2.等差数列： 定义：=（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 通项: ,时，为关于n的一次函数；0时，为单调递增数列；0时，为单调递减数列。 前n项和： ，时，是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 性质：i. （m+n=p+q） ii. 若为等差数列，则，仍为等差数列。 iii. 若为等差数列，则，仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有。3.等比数列： 定义： （常数），是证明数列是等比数列的重要工具。 通项: (q=1时为常数列)。.前n项和, ,需特别注意,公比为字母时要讨论.性质：i. 。ii.，公比为。iii. ，公比为。iv.G为a,b的等比中项,4.数列求和的常用方法:.公式法:如.分组求和法:如，可分别求出，和的和，然后把三部分加起来即可。.错位相减法:如， 两式相减得：，以下略。 .裂项相消法:如， 等。.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列， 求：，（答案：）第三章 不等式1.不等式的性质: 不等式的传递性: 不等式的可加性:推论: 不等式的可乘性: 不等式的可乘方性:2.一元二次不等式及其解法:.注重三者之间的密切联系。 如：0的解为：x, 则0的解为； 函数的图像开口向下，且与x轴交于点，。对于函数，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。.注意二次函数根的分布及其应用. 如：若方程的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有0且0且0且03.不等式的应用：基本不等式： 当a0,b0且是定值时，a+b有最小值；当a0,b0且a+b为定值时，ab有最大值。简单的线性规划:表示直线的右方区域.表示直线的左方区域解决简单的线性规划问题的基本步骤是： .找出所有的线性约束条件。 .确立目标函数。 .画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，当A0时，越向右移，函数值越大，当A0时，越向左移，函数值越大。常见的目标函数的类型：“截距”型：“斜率”型：或“距离”型：或或画移定求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .第二步中最优解的确定方法：利用的几何意义：,为直线的纵截距.若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.- 6 -