《管理运筹学》第四版课后习题解析[下].doc

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《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）

第9章 目 标 规 划
1、解：
设工厂生产A产品件，生产B产品件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。

由管理运筹学软件求解得
由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段上的任一点。

2、解：
设该公司生产A型混凝土x1吨，生产B型混凝土x2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。

由管理运筹学软件求解得
3、解：
设x1,x2分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。

用管理运筹学软件求解得，

所以，该人可以投资A基金113.636份，投资B基金159.091份。

4、解：
设食品厂商在电视上发布广告次，在报纸上发布广告次，在广播中发布广告次。目标规划模型为

用管理运筹学软件先求下述问题。

得，将其作为约束条件求解下述问题。

得最优值，将其作为约束条件计算下述问题。

得最优值，将其作为约束条件计算下述问题。

得
所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）

5、解：
（1）设该化工厂生产升粘合剂A和升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。

（2）
图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。

6、解：
假设甲乙两种产品量为x1,x2,建立数学规划模型如下。

用管理运筹学软件求解得：

所以，甲乙两种产品量分别为8.333吨，3.333吨，该计划内的总利润为250元。

7、解：
设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A件，生产产品B件。
（1）目标规划模型如下。

用图解法求解如图9-2所示。

图9-2
如图9-2所示，解为区域ABCD，有无穷多解。
（2）由图9-2可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1 420元。结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 300元。
（3）如果设目标3的优先权为P1，目标1和目标2的优先权为P2，则由图9-2可知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。

8、解：
设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张吨，生产特种纸张吨。
（1）目标规划模型如下。

图解法略，求解得。
（2）目标规划模型如下。

图解法略，求解得。
由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。
（3）加权目标规划模型如下，

求解得。
9、解：
假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。

用管理运筹学软件解得：
所以，甲种洗衣机的装配量为10台，乙种洗衣机的装配量为25台，在此情况下其可获得的利润为3175元。

10、解：
假设生产甲乙两种产品分别为x1,x2件，建立数学规划模型如下。

由管理运筹学软件求得：

所以，可生产甲产品200件，乙产品125件，利润为35000元。
第10章 动 态 规 划
1．解：
最优解为A―B2―C1―D1―E或A―B3―C1―D1―E或A―B3―C2―D2―E。
最优值为13。

2.解：
最短路线为A--B2--C1--D4--E，距离为13

3.解：
最优装入方案为（2,1,0），最大利润130元。

4．解：
最优解是项目A为300万元，项目B为0万元、项目C为100万元。
最优值z=71+49+70=190万元。

5．解：
设每个月的产量是xi百台（i=1, 2, 3, 4），
最优解：x1=4，x2＝0，x3＝4，x4＝3。即第一个月生产4百台，第二个月生产0台，第三个月生产4百台，第四个月生产3百台。
最优值z=252 000元。

6.解:
（5,0,6,0）20500元

7．解：
最优解为运送第一种产品5件。
最优值z=500元。

8．解：
最大利润2 790万元。最优安排如表10-1所示。
表10-1
年 度
年初完好设备
高负荷工作设备数
低负荷工作设备数
1
2
3
4
5
125
100
80
64
32
0
0
0
64
32
125
100
80
0
0

9.解：
前两年生产乙，后三年生产甲，最大获利2372000元。

10．解：
最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。

11．解：
在一区建3个分店，在二区建2个分店，不在三区建立分店。最大总利润为32。

12．解：
最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本=450 000元。

13.解：
最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为500元，则立即采购设备，否则在以后的几周内再采购；若第四周原料价格为500元或550元，则立即采购设备，否则等第五周再采购；而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。

14．解：
第一周为16元时，立即采购；第二周为16或18元，立即采购；否则，第三周必须采购

15．解：
最优解为第一批投产3台，如果无合格品，第二批再投产3台，如果仍全部不合格，第三批投产4台。总研制费用最小为796元。

16．解：
表10-2
月 份
采 购 量
待销数量
1
900
200
2
900
900
3
900
900
4
0
900
最大利润为13 500。

17．解：
最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。

第11章 图与网络模型
1、解：
破圈法的主要思想就是在图中找圈，同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果：
圈去除边；圈去除边；圈去除边；圈去除边；得到图(a1)。
圈去除边；圈去除边；圈去除边；得到图(a2)。
圈去除边；圈去除边；得到图(a3)。
圈去除边；得到图(a4)。即为最小生成树，权值之和为23。

同样按照上题的步骤得出最小生成树如图(b)所示，权值之和为18。

2．解：
这是一个最短路问题，要求我们求出从到配送的最短距离。用Dijkstra算法求解可得到该问题的解为27。我们也可以用管理运筹学软件进行计算而得出最终结果，计算而得出最终结果如下。
从节点1到节点7的最短路
　　　*************************
起点 终点 距离
---- ---- ----
1 2 4
2 3 12
3 5 6
5 7 5
解为27，即配送路线为→→→→。

3.解：
求解有向最短路线。
从出发，给标号，。
从出发，有弧，，因，则给标号，，。
与相邻的弧有，，，==。
给标号，同理标号。得到最短路线为,最短时间为1.35小时。

4．解：
以为起始点，标号为；
，
边集为=
且有

所以，标号（4,1）。
则，
边集为
且有

所以，标号（5,1）。
则，
边集为
且有

所以，标号（7,2）。
则，
边集为
且有

所以，、标号（8,2）。
则，
边集为
且有

所以，标号（9,4）。
则，
边集为
且有

所以，标号（11.5,6）。
则，
边集为
且有

所以，标号（12,7）。
，为空集。
所以，最短路径为

5．解：
（1）从出发，令={}，其余点为，给标号。的所有边为，
累计距离最小为，给标号为，令。
（2）的所有边为，累计距离最小为，令。
（3）按照标号规则，依次给未标号点标号，直到素有点均已标号，或者不存在有向边为止。标号顺序为
。则到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。例如最短路为，权值和为19。

6．解：
（1）从出发，令={}，其余点为，给标号（，0）。
（2）与相邻边有{（，），（，）}
累计距离=min{}=min{0+9，0+8}==，给标号（，8），令。
（3）按照以上规则，依次标号，直至所有的点均标号为止，到某点的最短距离为沿该点标号逆向追溯。
标号顺序为。到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。

7．解：
这是一个最短路的问题，用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8，即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为4.8万元。
最优更新策略为第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新，第四年末处理机器。我们也可以用管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8。

8．解：
此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接到的最小生成树，结果如下。
最小生成树
　　　*************************
起点 终点 距离
---- ---- ----
1 2 4
1 3 2
2 5 2
3 4 2
5 7 3
6 7 3
7 8 2
解为18。
9．解：
此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接到的最大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。
从节点1到节点6的最大流
　　　*************************
起点 终点 距离
---- ---- ----
1 2 6
1 4 6
1 3 10
2 5 6
2 4 0
3 4 5
3 6 5
4 5 5
4 6 6
5 6 11
解为22，即从到的最大流量为22。

10. 解：
此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接到的最小费用最大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。
从节点1到节点6的最大流
*************************
起点 终点 流量 费用
---- ---- ---- ----
1 2 1 3
1 3 4 1
2 4 2 4
3 2 1 1
3 5 3 3
4 3 0 2
4 5 0 2
4 6 2 4
5 6 3 2
此问题的最大流为5。
此问题的最小费用为39。
第12章 排序与统筹方法
1.正确 解：
各零件的平均停留时间为。
由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。所以，此题的加工顺序为3，7，6，4，1，2，5。

2.正确
解：
此题为两台机器，n个零件模型，这种模型加工思路为钻床上加工时间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。
根据以上思路，则加工顺序为2，3，7，5，1，6，4。

图12-1
钻床的停工时间是0，磨床的停工时间是7.8。

3．解：
（1）正确。工序j在绘制上有错，应该加一个虚拟工序来避免和有两个直接相连的工序。
（2）正确。工序中出现了缺口，应在和之间加一个虚拟工序避免缺口，使得发点经任何路线都能到达收点。
（3）正确。工序、、和之间构成了闭合回路。

4．解：正确。

图12-2

5．解：
正确，和软件计算结果相符。
由管理运筹学软件可得出如下结果。
工 序 安 排
工序
最早开始时间
最迟开始时间
最早完成时间
最迟完成时间
时差
是否关键工序
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A
0
2
2
4
2
—
B
0
0
4
4
0
YES
C
4
5
9
10
1
—
D
4
4
8
8
0
YES
E
4
5
7
8
1
—
F
9
10
11
12
1
—
G
8
8
12
12
0
YES

本问题关键路径是B—D—G。
本工程完成时间是12。

6．解：有点小错误。
由管理运筹学软件可得出如下结果。
工序 期望时间 方差
---- -------- -----
A 2.08 0.070.06
B 4.17 0.260.25
C 4.92 0.180.17
D 4.08   0.180.17
E 3.08  0.070.06
F 2.17  0.260.25
G 3.83   0.260.25
工 序 安 排
工序
最早开始时间
最迟开始时间
最早完成时间
最迟完成时间
时差
是否关键工序
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A
0
2.09
2.08
4.17
2.09
—
B
0
0
4.17
4.17
0
YES
C
4.17
5
9.08
9.92
0.83
—
D
4.17
4.17
8.25
8.25
0
YES
E
4.17
5.17
7.25
8.25
1
—
F
9.08
9.92
11.25
12.08
0.83
—
G
8.25
8.25
12.08
12.08
0
YES

本问题关键路径是B—D—G。
本工程完成时间是12.08。
这个正态分布的均值=12.08。
其方差为=++=０.70　0.67 则=０.840.81。当以98%的概率来保证工作如期完成时，即，所以u=2.05。此时提前开始工作的时间Ｔ满足>=2.05，所以Ｔ>=13.813,7≈14

7．解：错。正确答案如下：
首先根据管理运筹学软件求得各工序的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、时差和关键工序，如图。
工序
最早开始时间
最迟开始时间
最早完成时间
最迟完成时间
时差
是否关键工序
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A
0
0
1
1
1
—
B
0
2
3
5
2
—
C
0
7
3
10
7
—
D
0
0
4
4
0
YES
E
1
2
3
4
1
—
F
3
5
7
9
2
—
G
3
6
6
9
3

H
4
4
9
9
0
YES
I
3
10
8
15
7
—
J
7
9
13
15
2
—
K
9
9
15
15
0
YES
根据以上结果，可以得到如下表格：
工序
所需工人数
最早开始时间
所需时间
时差
A
7
0
1
1
B
4
0
3
2
C
5
7
3
7
D
5
0
4
0
E
6
1
2
1
F
5
3
4
2
G
4
3
3
3
H
3
4
5
0
I
5
10
5
7
J
4
7
6
2
K
4
9
6
0

根据计算，不同时期的人力数如表格所示：
时间段
所需人数
时间段
所需人数
[0，1]
16
[6，7]
8
[1，3]
15
[7，9]
12
[3，4]
14
[9，13]
13
[4，6]
12
[13，15]
9
上图可知，只有[0，1]时间段的人力数超过了15,个，所以，可以将C工序的开始时间调整到6开始，其他工序时间不变，这样就拉平了人力数需求的起点高峰，且最短工期为15。

8．解：正确。
此题的网络图如图12-3所示。

图12-3
设第i发生的时间为，工序（i, j）提前完工的时间为，
目标函数
s.t.

以上i=1，2，3，4； j=1，2，3，4。
用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果。
f *=46.5, x1=0, x2=1, x3=5, x4=7, y12=2, y23=0, y24=1, y34=3。

9．解：
按照各零件在A流水线中加工时间越短越靠前，在B流水线中加工时间越短越靠后的原则，总时间最短的加工顺序为：3-4-2-6-5-1。

10．解：

11. 解：
根据管理运筹学软件可得到如下结果：
工序 最早开始时间 最迟开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 时差 是否关键工序----------------------------------------------------------------------------------
A 0 0 62 62 0 YES
B 0 27 38 65 27 ---
C 62 62 76 76 0 YES
D 38 65 61 88 27 ---
E 76 76 124 124 0 YES
F 61 88 83 110 27 ---
G 83 110 113 140 27 ---
H 124 124 140 140 0 YES
I 140 140 169 169 0 YES
本问题关键路径是：A--C--E--H--I
本工程完成时间是：169。

12. 解：工序 期望时间 方差
---- -------- -----
a 60 11.1
b 35.8 6.3
c 15 2.8
d 25.8 6.3
e 41.7 11.1
f 20.8 6.3
g 24.2 6.3
h 20 2.8
i 26.7 11.1
由管理运筹学软件可得到如下结果：

工序 最早开始时间 最迟开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 时差 是否关键工序
----------------------------------------------------------------------------------
A 0 0 60 60 0 YES
B 0 30.1 35.8 65.9 30.1 ---
C 60 60 75 75 0 YES
D 35.8 65.9 61.6 91.7 30.1 ---
E 75 75 116.7 116.7 0 YES
F 61.6 91.7 82.4 112.5 30.1 ---
G 82.4 112.5 106.6 136.7 30.1 ---
H 116.7 116.7 136.7 136.7 0 YES
I 136.7 136.7 163.4 163.4 0 YES

本问题关键路径是：A--C--E--H--I
本工程完成时间是：163.4
关键路径工序的方差为38.9。若要保证至少有95%的把握如期完成任务，Ｔ必须满足>=1.96，所以Ｔ>=175.6，远大于给定的提前期90天，所以目前的情况无法达到要求。

13. 解：
根据习题7的解答，不难发现，工序A和D的必须开始时间和最迟开始时间均为0时刻开始，所以无法进行调整；对于工序B而言，符合可以调整的要求，但工序B的最迟开始时间为2，所以要实现工期最短，那么此时B必须在[0，2]开始，而[0，1]区间人数为16，超过15人的限制，从[1，2]中的某个时间开始，则[3，4]区间的人数多于15，不符合条件。
所以，综上来看，调整工序A、B、D都不具有可行性。

第13章 存 储 论
1、解：
运用经济定购批量存储模型，可以得到如下结果。
① 经济订货批量（件）。
② 由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为96（件）。
③ 订货次数为（次），故两次订货的间隔时间为（工作日）。
④ 每年订货与存储的总费用（元）。
（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

2、解：
运用经济定购批量存储模型，可以得到如下结果。
① 经济订货批量（吨）
② 由于需要提前7天订货，因此仓库中需要留有7天的余量，故再订货点为（吨）
③ 订货次数为（次），故两次订货的间隔时间为（天）
④ 每年订货与存储的总费用（元）
（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

3、解：
运用经济定购批量存储模型，可得如下结果。
① 经济订货批量，其中p为产品单价，变换可得，
当存储成本率为27%时，（箱）。
② 存储成本率为i时，经济订货批量，
其中p为产品单价，变换可得，当存储成本率变为i'时，
。

4、解：
运用经济生产批量模型，可得如下结果。
① 最优经济生产批量（套）。
② 每年生产次数为（次）。
③ 两次生产间隔时间为（工作日）。
④ 每次生产所需时间为（工作日）。
⑤ 最大存储水平为（套）。
⑥ 生产和存储的全年总成本为（元）。
⑦ 由于生产准备需要10天，因此仓库中需要留有10天的余量，故再订货点为（套）。
（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

5、解：运用经济生产批量模型，可得如下结果：
①最优经济生产批量
②每年生产次数为
③两次生产间隔时间为
④每次生产所需时间为
⑤最大存储水平位
⑥生产和存储的全年总成本为
⑦再订货点为

6、解：
运用经济生产批量模型，可得如下结果。
① 最优经济生产批量（件）。
② 每年生产次数为（次）。
③ 两次生产间隔时间为（工作日）。
④ 每次生产所需时间为（工作日）。
⑤ 最大存储水平为（件）。
⑥ 生产和存储的全年总成本为（元）。
⑦ 由于生产准备需要5天，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为 （件）。
（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

7、解：
运用允许缺货的经济定购批量模型，可以得到如下结果。
① 最优订货批量（件）。
② 最大缺货量（件），
另外由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，即在习题1中所求出的96件，故再订货点为−195.96+96=−99.96（件）
③ 订货次数为（次），故两次订货的间隔时间为（工作日）。
④ 每年订货、存储与缺货的总费用（元）。
⑤ 显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存储费和订货费，从而可以在总费用上有所节省。
（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）
8、解：
运用允许缺货的经济订货批量模型，可以得到如下结果。
①
②最大缺货量
由于需要提前10天订货，因此仓库中需要留有10天的余量，再订货点为
③生产次数为故两次订货的间隔时间为
④每年需要的总费用

9、解：
运用允许缺货的经济生产批量模型，可得如下结果。
① 最优经济生产批量（件）。
② 最大缺货量（件），
另外由于需要5天来准备生产，因此要留有5天的余量，即在习题5中所求出的600件，故再生产点为−617.37+600=−17.37（件）
③ 生产次数为（次），故两次订货的间隔时间为（工作日）。
④ 每年生产准备、存储与缺货的总费用（元）。
⑤ 显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存储费和生产准备费，从而可以在总费用上有所节省。
（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

10、解：
运用经济订货批量折扣模型，已知根据定购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下。
当订货量Q为0～99双时，有
（个）；
当订货量Q为100～199双时，有
（个）；
当订货量Q为200～299双时，有
（个）；
当订货量Q大于300双时，有
（个）。
可以注意到，在第一种情况下，我们用订货量在0～99时的价格360元/双，计算出的最优订货批量却大于99个，为129个。为了得到360元/双的价格，又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量，我们调整其最优订货批量的值，得双。
同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量和的值，得=200双，= 300双。
可以求得当Q1*=99双，Q2*=137双，Q3*=200双，Q4*=300双时的每年的总费用如表13-1所示。
表13-1
折扣等级
旅游鞋单价
最优订货
批量Q*
每年费用
存储费

订货费

购货费
DC
总费用
1
360
99
3 564
6 060.606
720 000
729 624.6
2
320
137
4 384
4 379.562
640 000
648 763.6
3
300
200
6 000
3 000
600 000
609 000
4
280
300
8 400
2 000
560 000
570 400

由表13-1可知，最小成本的订货批量为Q*=300双，
此时花费的总成本TC=++D·c=570 400（元），
若每次的订货量为500双，则此时的总成本TC=++D·c=575 200（元），
这时要比采取最小成本订货时多花费4 800元。
（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

11、解：
运用经济订货批量折扣模型，已知根据订购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货批量如下。
当定量Q为0~999本时，有

当定量Q为1000~1999本时，有

当定量Q为2000~2999本时，有

当定量Q大于3000本时，有

在第一种情况下，订货量在0~999时，最优订货量为792.82本；第二种情况下，订货量在1000~1999时，计算得到最优订货量为829.16小于1000本，调整为1000本；同样第三、四种情况，调整最优订货批量分别为2000本，3000本。
所以，可以求得当Q1*=792.82本，Q2*=1000本，Q3*=2000本，Q4*=3000本时每年的总费用如表所示。
折扣等级
单价
最优订货批量Q*
每年费用
存储费

订货费

购货费
DC
总费用TC
1
35
792.82
1664.92
1664.94
140000
143329.86
2
32
1000
1920
1320
128000
131240
3
25
2000
3000
660
100000
103660
4
22
3000
3960
440
88000
92400
由表可知，最小成本的订货批量为Q*=3000本，此时每年花费的最小成本费为92400元。

12、解：
① 在不允许缺货时，运用经济订货批量模型，可知此时的最小成本
（元）；
在允许缺货时，运用允许缺货的经济订货批量模型，可知此时的最小成本为TC=++≈791.26（元）。
所以，在允许缺货时，可以节约费用57.27元。
（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）
②
a．

b．补上的时间不得超过3周。
天≤21天
故现采用的允许缺货的政策满足补上的数量不超过总量的15%，补上的时间不超过3周的条件，故仍该采用允许缺货的政策。
由于每年的平均需求量为800件，可知每年平均订货次。
根据服务水平的要求，P(一个月的需求量≤r)=1–=1–0.15=0.85，其中r为再订货点。
由于需求量服从正态分布N（46，10），上式即为。
查标准正态分布表，即得，故r=1.036s + m=1.036×10+46≈56.36件。
进而可以求得此时的总成本（存储成本和订货成本）为879.64元，大于不允许缺货时的总成本848.53元。
故公司不应采取允许缺货的政策。

13、解：
运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知k=16，h=22，有，
Q=11时，有，
。
此时满足。
故应定购11 000瓶，此时赚钱的期望值最大。

14、解：
运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知k=150，h=30，有
Q属于3000~3900时，前三段区间的概率和为0.7，
前四段区间的概率和为0.88
此时满足0.7<0.8333<0.88.
故生产量在3000~3900时，赚钱的期望最大。

15、解：
① 运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知k=1 400，h=1 300，有
，故有P(