概率统计习题及答案.doc

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B相互独立 C.AB D. A,B相容2、将一颗塞子抛掷两次，用X表示两次点数之和，则X3的概率为（C）A.1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（B）A. B.C. D.4、设，则BA. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 95、设样本来自N（0，1），常数c为以下何值时,统计量 服从t分布。（ C ）A. 0 B. 1 C. D. -16、设，则其概率密度为（A）A. B. C. D. 7、为总体的样本， 下列哪一项是的无偏估计（A） A. B. C. D. 8 、设离散型随机变量X的分布列为X123PC1/41/8则常数C为（ C ）（A）0 （B）3/8 （C）5/8 （D）3/8 9 、设随机变量XN(4,25), X1、X2、X3Xn是来自总体X的一个样本，则样本均值近似的服从（ B ）（A） N（4，25） （B）N（4，25/n） （C） N（0,1） （D）N（0，25/n）10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设，则在显著水平a=0.01下，（B）A. 必接受 B. 可能接受，也可能拒绝C.必拒绝 D. 不接受，也不拒绝二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A, B, C为任意三个事件，则A，B，C至少有一个事件发生表示为：_AUBUC_；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_0.92_；3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx ,则A1/2，B1/3.14；4、随机变量X的分布律为，k =1,2,3, 则C=_27/13_;5、设Xb（n,p）。若EX=4，DX=2.4，则n=_10_，p= _0.4_。6、X为连续型随机变量，1 ， 0x1f（x）= ，则P(X1) = _1_。 0 ， 其他7、在总体均值的所有线性无偏估计中，_样本均值_是总体均值的无偏估计量。8、当原假设H0为假而接受H0时，假设检验所犯的错误称为_第II类错误_。 一.选择题（15分，每题3分）1. 如果 ，则 事件A与B 必定 （C ）独立； 不独立； 相容； 不相容.2. 已知人的血型为 O、A、B、AB的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为： （ A ） 0.0024； ； 0. 24； .3. 设 则与为 （ C ）独立同分布的随机变量； 独立不同分布的随机变量；不独立同分布的随机变量； 不独立也不同分布的随机变量.4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为 （A ）； ； ； (D) 5. 设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（D ）； ； 二. 填空题（18分，每题3分）1. 已知事件，有概率，条件概率，则 2. 设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率 ； .4. 设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则 m/2 ， m/4 .5设是从正态总体中抽取的样本，则 概率 .6设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信度为的单侧置信区间的下限为. .2、设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 求：边缘密度函数.3、已知随机变量与相互独立，且,， 试求：. 4、 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。概率论与数理统计B一单项选择题（每小题3分，共15分）1设事件A和B的概率为 则可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对3投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对4某一随机变量的分布函数为，(a=0,b=1)则F(0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对5一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对二填空题（每小题3分，共15分）1设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则= .2设随机变量，则n=_.3随机变量的期望为，标准差为，则=_.4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_.5设连续型随机变量的概率分布密度为，a为常数，则P(0)=_.三(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率(1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.四(本题10分) 设随机变量的分布密度为(1) 求常数A; (2) 求P(1)； (3) 求的数学期望.五(本题10分) 设二维随机变量(,)的联合分布是1=24500.050.120.150.0710.030.100.080.1120.070.010.110.10(1) 与是否相互独立? (2) 求的分布及；六(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90，其他9盒为20.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？七(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5，某人要采购一批零件，他希望以95的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：,)九(本题6分)设事件A、B、C相互独立，试证明与C相互独立.十测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：）：1820，1834，1831，1816，1824假定重复测量所得温度.估计，求总体温度真值的0.95的置信区间. (注：,)一一箱产品，A，B两厂生产分别个占60，40，其次品率分别为1，2。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？二设随机变量X的密度函数为 ,求 (1）系数A, (2) (3) 分布函数。三已知随机变量X的密度函数为求（1）常数；（2）X的分布函数；（3）四、（本题满分10分）设，求（1）的数学期望；（2）的方差。五、（本题满分18分）设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为：求：（1）关于X和Y的边缘密度函数和；（2）和；（3）条件概率密度函数；（4）Z=X+Y的概率密度函数。六、（本题满分16分）设总体X的概率密度函数为其中为未知参数，为来自该总体的一个简单随机样本。（1）求的矩估计量；（2）求的极大似然估计量；七、（本题满分14分）水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋额定重量为50公斤，某日开工后随机抽查了9袋，称得重量如下（单位：公斤）：49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2设每袋重量服从正态分布。（1）试问该包装机工作是否正常?（2）若已知该天包装机包装的水泥重量的方差为，求水泥平均重量的置信度为95%的置信区间。（已知：，；，） 答案2解： 3解： 4解：设为第i盒的价格，则总价 . . 概率论与数理统计B答案一1（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二10.85、2. n=5、3. =29、4. 0.94、5. 3/4三把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果-3分（1）A=4个球全在一个盒子里共有5种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125-5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法-7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=恰有一个盒子有2个球共有43=360种等可能结果.故-10分四解：（1）-3分 （2）-6分（3）-10分五解：（1）的边缘分布为-2分的边缘分布为-4分因,故与不相互独立-5分（2）的分布列为01245810P0.390.030.170.090.110.110.10因此，-10分另解：若与相互独立,则应有P(0,1)P(0)P(1); P(0,2)P(0)P(2);P(1,1)P(1)P(1); P(1,2)P(1)P(2);因此，但 ，故与不相互独立。六解：由全概率公式及Bayes公式P(该种子能发芽)0.10.9+0.90.20.27-5分P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3-10分七令Ak=在第k次射击时击中目标，A0=4次都未击中目标。于是P(A1)=0.3; P(A2)=0.70.3=0.21; P(A3)=0.720.3=0.147P(A4)= 0.730.3=0.1029; P(A0)=0.74=0.2401-6分在这5种情行下，他的收益分别为90元，80元，70元，60元，140元。-8分因此，-12分八解：设他至少应购买n个零件，则n2000，设该批零件中合格零件数服从二项分布B(n,p), p=0.95. 因n很大，故B(n,p)近似与N(np,npq) -4分由条件有-8分因，故，解得n=2123,即至少要购买2123个零件. -12分九 证：因A、B、C相互独立，故P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C).-2分-4分故与C相互独立. -6分 一(取出产品是B厂生产的可能性大。)二 （1）A1/2 ， （2） ， （3）三.(1)由,又, 所以;(2)当时, =0; 当时, ,当时, =1, 所以X的分布函数为.(3)0.1480.256, 所以=0.5781.四.(1)=24;(2)=27.五.(1),(2)=, =, 所以(3)当时, ;(4) ,所以.六.(1)因,令即,解得.(2)设是样本的观测值,则似然函数为,当01时有: ,取对数得,故由解得,从而的极大似然估计量为(3)因为,所以的极大似然估计为,又,所以,故的极大似然估计为.七.(1)构造假设,取检验统计量,由得拒绝域为: .又, ,故应接受,即认为包装机工作正常.(2)因为已知,所以总体均值的置信度为的置信区间为,又,故=.