二次根式知识点总结和习题学生用.doc

二次根式的知识点汇总知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。知识点五：二次根式的性质知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【例题精选】二次根式有意义的条件：例1：求下列各式有意义的所有x的取值范围。小练习：（1）当x是多少时，在实数范围内有意义？（2）当x是多少时， +在实数范围内有意义？ （3）当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？（4）当时，有意义。2. 使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数3已知y=+5，求的值4若+有意义，则=_5. 若有意义，则的取值范围是 。最简二次根式例2：把下列各根式化为最简二次根式：分析：依据最简二次根式的概念进行化简，（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。同类根式：例3：判断下列各组根式是否是同类根式：分母有理化：例4：把下列各式的分母有理化：求值：例5：计算：化简：例6：化简：例7：化简练习：化简求值：例8：已知：求：的值。例9：在实数范围内因式分解： 来源:学*科*网Z*X*X*K(1) 2x24； ( 2) x23基础训练： 一、选择题：在以下所给出的四个选择支中，只有一个是正确的。1、成立的条件是：ABCD2、把化成最简二次根式，结果为：ABCD3、下列根式中，最简二次根式为：ABCD4、已知t1，化简得：ABC2D05、下列各式中，正确的是：ABCD6、下列命题中假命题是：A设B设C设D设7、与是同类根式的是：ABCD8、下列各式中正确的是：ABCD三、1、化简2、已知： 求：拓展训练一、 分式，平方根，绝对值；1. 成立的条件是_2 当a_时，；当a_时，。3 若，则_；若，则_。4 把根号外的因式移入根号内，结果为_。5 把-3根号外的因式移到根号内，结果为_。6 xy，那么化简为_10.若与是同类二次根式，则a=_，b=_。11.求使为实数的实数的值为_。二、根式，绝对值的和为0；1. 若=0，则=_。2. 如果求的算术平方根。6.在ABC中，a，b，c为三角形的三边，则=_。7.已知8.如果，则=_。三、分式的有理化1、已知x= ,y= ，求x2y2的值。5.已知，求下列各式的值； ； ； ;四、整数部分与小数部分1.的整数部分是_，小数部分是_。4.已知，的整数部分为，小数部分为，求的值。五、 根式，分式的倒数；1.已知x=4,求x的值。3. 若的值；六、转换完全平方公式；1.已知，求的值3.已知x，y是实数，若axy-3x=y，求a的值；5、已知0 x1，化简：6、化简：1、； 2、；七、技巧性运算1.2、计算的结果是_4、已知，那么的值是_5、已知那么的值是_6、已知，求的值