辽宁省实验中学高一下学期期中考试数学试卷.doc

辽宁省实验中学2019-2019学年度下学期期中阶段测试
高一（文）理科数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
命题人：张竹岩 王桂林 校对人：王桂林 张竹岩
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设平面向量，，若，则等于（）
(A) 4　　　(B) 5　　　　(C)　　　　(D)
2、设，，给出到的映射，则点的象的最小正周期为（）
(A) (B) (C) (D)
3、已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角的余弦值为（）
(A) 1 (B) . -1 (C)(D)
4、函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）
(A) 向左平移个单位长度得到 (B) 向右平移个单位长度得到
(C) 向左平移个单位长度得到 (D) 向右平移个单位长度得到
5、若方程在上有两个不等实根，则的取值范围是（）
(A) (B) (C) (D)
6、已知，则
(A) (B) (C) (D)
7、设是的重心，且，则的大小为（）
(A)(B)(C) (D)
8、有下列说法：①若，则；②若，分别表示的面积，则；③两个非零向量，若，则与共线且反向；④若，则存在唯一实数使得，其中正确的说法个数为（）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
9、已知是方程的两根，且，则的值为（ ）
(A) (B)(C) 或 (D)
10、求值：=（）
(A)(B) (C) (D)
11、已知函数的部分图象如下图
所示，的图象的对称轴方程可以是（）
(A) (B)(C)(D)
12、将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）
(A)(B)(C) (D)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影的数量等于
14、在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.
15、已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为___________.
16、的内角的对边分别为，若，，点满足且,则_________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分10分）已知角的终边过点，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18、（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）若锐角的三个角满足，求的取值范围.
19、（本小题满分12分）如图，在四边形中， ．
（1）若△为等边三角形，且， 是的中点，求；
（2）若， ， ，求．
20、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，，且.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的取值范围.
21、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.
（1）求证：；（2）若的面积为，求的大小.
22、（本小题满分12分）已知向量,若函数的最小正周期为，且在上单调递减.
（1） 求的解析式；
（2） 若关于的方程在有实数解，求的取值范围.
辽宁省实验中学2019-2019学年度下学期期中阶段测试
高一文理科（数学）试卷参考答案
一、 选择题：
1-5 DACCC 6-10 ABBAC 11-12 BD
二、 填空题
13、 14、 15、 16、
三、 解答题：
17、 解：由条件知，解得，故.
故，------------------------------------------------------------------2分
（1）原==---------------------------------------------------------------6分
（2）原式.---------------10分
18、解：（1）
令
所以函数的单调增区间，-----------------------------------------------------6分
（2）由（Ⅰ）可知，锐角中：.
于是：由锐角三角形知，
故
所以的取值范围是.------------------------------------------------------------------------------------12分
19、解析：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以．又所以，因为是中点，所以
．又，所以
法二：
如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．
又所以，所以因为是中点，所以所以,所以．--------------------------------------------------------------------------------6分
（2）因为所以,因为所以
所以又所以．所以．所以．-------------------------------------------------------------------------------------------12分
20、（1）∵，∴，
由正弦定理，得，
又∵，，∴，
由余弦定理，又，
∴，∴或（舍去），
∴. -----------------------------------6分
（2），设，
∴. ------------------------------------------------------------12分
21、（1）由，可得，又由正、余弦定理得
当时，，即
当时，，又，∴
综上，当时， --------------------------------------------------------------------------6分
（2） ∵，
又，∴，因为，∴
又，∴
当时，；当时，；
∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分
22. 解：=，由
当，此时在上单调递增，不符合题意
当，，此时在上单调递减，符合题意
所以 ----------------------------------------------------------4分
(1) 方程即方程
，设
方程等价于在在有解-------------------------------------------------------6分
设
（1） 当，若不符合题意
（2） 当时，在有解：
方程在有一解，
方程在在有二解，
综上所述：的范围 -----------------------------------------------------12分
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