2019年福建省中考数学试卷(含答案解析).doc

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果是（）A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为，将720 000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）主视方向ABCD5.已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为（）A.12B.10C.8D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是（）A.B.C.D.8.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34 685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.9.如图，是切线，为切点，点在上，且，则等于（）A.B.C.D.(第9题)10.若二次函数的图象经过、，则的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)(第12题)11.因式分解：.12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2 000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人.14.中在平面直角坐标系中，的三个顶点,则其第四个顶点是是.15.如图,边长为2的正方形中心与半径为2的的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与的交点,则图中阴影部分的面积是.（结果保留）(第16题)(第15题)DCEFABO16.如图,菱形顶点A在函数（）的图象上，函数（）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D 两点，若，则的值为.三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分8分）解方程组：18.（本小题满分8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且.求证：.19.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中20.（本小题满分8分）如图，已知为和点.（1）以点为顶点求作，使，；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设D、E、F分别是三边AB、BC、AC的中点，分别是你所作的三边的中点，求证：.21.（本小题满分8分）在中，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，点B、C的对应点分别是E、D.（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求的度数；（2）如图2，若时，点F是边AC中点，求证：四边形是平行四边形.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.（本小题满分10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.（1）求该车间的日废水处理量；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.23.（本小题满分10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5 000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24.（本小题满分12分）如图，四边形内接于，垂足为E，点F在BD的延长线上，且，连接AF、CF.（1）求证：；（2）若，求的值.25.已知抛物与轴只有一个公共点.（1）若公共点坐标为，求A、C满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线：与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线，垂足为点.当时，直线l与抛物线的一个交点在轴上，且为等腰直角三角形.求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数，都有A、D、C三点共线.福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】12.【答案】13.【答案】1 20014.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】解：，得，即，解得，把代入，得，解得所以原方程组的解为【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，在和中，【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式 当时，原式.【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解：（1）即为所求作的三角形（2）证明D，E，F分别是三边AB，BC，CA的中点，同理，即【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在中，由旋转性质得，又，（2）在中，F是AC的中点，由旋转性质得，延长BF交EC于点G，则，四边形 BEDF 是平行四边形【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又，所以依题意得，解得故该车间的日废水处理量为20吨（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨当时，依题意得，解得，所以当时，依题意得，解得，所以综上所述，故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10203060，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为，故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数，若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数，因为，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1），在中，在中，即（2），且由（1）知，故垂直平分，设，则，在和中，又，解得，过点D作，垂足为H.，故在中，【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，所以，因为，所以，即满足的关系式为（2）当时，直线为，它与轴的交点为直线与轴平行，等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点过作，垂足为，则，故点坐标为，抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力抛物线的解析式可改写为，抛物线过点，所以，解得.所以抛物线的解析式为，即.设，则.由得，因为由抛物线的对称性，不妨设，则，所以，设直线的解析式为，则有，解得所以直线的解析式为.因为即，所以点在直线上.故对于每个给定的实数，都有三点共线.数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）