2019年福建省中考数学试卷(含答案解析).pdf

数学试卷 第 1 页（共 20 页）数学试卷 第 2 页（共 20 页）绝密启用前福建省 2019 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果是（2021（）A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为，将 720 000 用科学记数法表示为（）2720 000mA.B.C.D.472 1057.2 1067.2 1060.72 103.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD5.已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为（36）A.12B.10C.8D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是（）A.B.33 a aa3326aa（）C.D.632aaa2 33 20aa（）（）8.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 34 685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是x（）A.B.2434 685xxx2334 685xxxC.D.2234 685xxx11+3468524xxx 9.如图，是切线，为切点，点在上，且，则PAPB、OAAB、COA55ACB等于APB（）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-54321060708090100数学成绩/分次数班级平均分丙乙甲 数学试卷 第 3 页（共 20 页）数学试卷 第 4 页（共 20 页）A.B.C.D.557011012510.若二次函数的图象经过、2ya xbxc,A m n（）10,By（）3,Cm n（）、，则的大小关系是22,Dy（）32,Ey（）123yyy、（）A.B.C.D.123yyy132yyy321yyy231yyy二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)11.因式分解：.29x12.如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是和 2，4点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 所表示的数是.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2 000 人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人.14.中在平面直角坐标系中，的三个顶点,则其xOyOABCA0,03,04,2OAB（）、（）、（）第四个顶点是是.15.如图,边长为 2 的正方形中心与半径为 2 的的圆心重合，E、F 分别是ABCDOAAD、BA 的延长与的交点,则图中阴影部分的面积是.（结果保留）OA16.如图,菱形顶点 A 在函数（）的图象上，函数（ABCD3yx0 xkyx）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B、D 两点，若，30kx，2AB，则的值为.30DABk三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 8 分）解方程组：425yxyx18.（本小题满分 8 分）如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且.DFBE求证：.AFCE19.（本小题满分 8 分）先化简，再求值：，其中211xxxx（）21x FEDCBA数学试卷 第 5 页（共 20 页）数学试卷 第 6 页（共 20 页）20.（本小题满分 8 分）如图，已知为和点.ABCA（1）以点为顶点求作，使，；AA B CA B CABC4A B CABCSS（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设 D、E、F 分别是三边 AB、BC、AC 的中点，分别是你ABCDEF、所作的三边的中点，求证：.A B CA BB CA C、DEFD E F21.（本小题满分 8 分）在中，将绕点 A 顺时针旋转一定的RtABC90ABC30BACABC角度得到，点 B、C 的对应点分别是 E、D.AED（1）如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求的度数；CDE（2）如图 2，若时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形是平行四边60BFDE形.22.（本小题满分 10 分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产m规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12元.根据记录，5 月 21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元.（1）求该车间的日废水处理量；m（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.23.（本小题满分 10 分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2 000 元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时ACBA(图1)EDCBA(图2)FEDCBA-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ 数学试卷 第 7 页（共 20 页）数学试卷 第 8 页（共 20 页）费 500 元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5 000 元，但无需支付工时费某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额外购 10 次还是 11 次维修服务？24.（本小题满分 12 分）如图，四边形内接于，垂足为 E，点 F 在 BDABCDOAABACBDAC的延长线上，且，连接 AF、CF.DFDC（1）求证：；2BACDAC（2）若，求的值.10AF4 5BCtan BAD25.已知抛物与轴只有一个公共点.20yaxbxc b（）（1）若公共点坐标为，求 A、C 满足的关系式；2 0（，）（2）设 A 为抛物线上的一定点，直线：与抛物线交于点 B、C 两点，l1ykxk 直线 BD 垂直于直线，垂足为点.当时，直线l与抛物线的一个交点1y D0k在轴上，且为等腰直角三角形.yABC求点 A 的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数，都有 A、D、C 三点共线.kFEDCBAyx(1,1)CBAO数学试卷 第 9 页（共 20 页）数学试卷 第 10 页（共 20 页）福建省 2019 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】()(33)xx12.【答案】113.【答案】1 20014.【答案】(1)215.【答案】116.【答案】62 317.【答案】解：5,24,xyxy，得，()24)5(xyxy即，39x解得，3x把代入，得，3x2 34y 解得2y所以原方程组的解为32xy【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：四边形 ABCD 是矩形，90DB，AD CB在和中，ADFCBE 数学试卷 第 11 页（共 20 页）数学试卷 第 12 页（共 20 页）ADCBDBDFBE，ADFCBEAFCE【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)xxxx 221(1)xxxx 2(1)(1)xxx 2(1)(1)xxx (1)xx当时，原式.21x 21+121221 122 【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解：（1）即为所求作的三角形A B C （2）证明D，E，F 分别是三边 AB，BC，CA 的中点，ABC，111222DEAC EFAB FDBC，同理，111222D EA CE FA BF DB C，ABCA B C =ACABBCACA BB C，即111222=111222ACABBCACA BB C DEEFFDD EE FF DDEFD E F 数学试卷 第 13 页（共 20 页）数学试卷 第 14 页（共 20 页）【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在中，ABC90ABC30ACB60BAC由旋转性质得，DC AC30DCEACB，1180752()DACADCDCE又，60EDCBAC15ADEADCEDC（2）在中，ABC90ABC30ACB，12ABACF 是 AC 的中点，12BFFCAC由旋转性质得，30FBCACB，90AB DEDECABC，60BCEACD，DE BF延长 BF 交 EC 于点 G，则，90BGEGBCGCB，BGEDEC，DEBFA四边形 BEDF 是平行四边形【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35 吨，共花费废水处理费370 元，又，所以35m依题意得，30 812 3)3(570mm解得20m 37030688357故该车间的日废水处理量为20吨（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨x当时，依题意得，解得，所以020 x830 10 xx15x1520 x当时，依题意得，解得，所以20 x122020 830 10()xx25x2025x综上所述，1525x 数学试卷 第 15 页（共 20 页）数学试卷 第 16 页（共 20 页）故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为 100 台机器在三年使用期内维修的次数不大于 100 的台数为10203060，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为，60=0.6100故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6（2）若每台都购买 10 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数124000 10245002025000 3030000 3035000 10100100y，=27300若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数226000 10265002027000 3027500 3032500 10=100y，=27500因为，所以购买 1 台该机器的同时应一次性额外购买 10 次维修服务12yy【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1），ACBD，90AED在中，RtAED90ADECAD，ABACAAABAC90ACBABCADECAD在中，ABC180BACABCACB，即()(1801802 90)BACABCACBCAD2BACCAD（2），DFDC，FCDCF数学试卷 第 17 页（共 20 页）数学试卷 第 18 页（共 20 页），BDCFCDCFD2BDCCFD，且由（1）知，BDCBAC2BACCAD，CFDCAD，CADCBD，CFDCBD，CFCB，ACBF，故垂直平分，BEEFCABF，10ACABAF设，则，在和中，AEx10CExRtABERtBCEABAEBEBCCE又，4 5BC，解得，2222104 510 xx6x 64AECE，8BEABAE，DAECBEADEBCEADEBCEAEDEADBECEBC3,3 5DEAD过点 D 作，垂足为 H.DHAB，11,1122ABDSAB DHBD AE BDBEDE故1011 6,DH 335DH 在中，RtADH65AHADDH112DHtan BADAH【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，240bac22ba所以，2440()aac因为，所以，即满足的关系式为0a 4caac，4ca（2）当时，直线 为，它与轴的交点为0kl1yy(0)1，直线与轴平行，1yx等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点过作，垂足ABCAAAAMBC为，则，M1AM，故点坐标为，1BMMCAMA(1)0，抛物线的解析式可改写为 数学试卷 第 19 页（共 20 页）数学试卷 第 20 页（共 20 页）【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力抛物线的解析式可改写为，2(1)ya x抛物线过点，所以，解得.0,121(0 1)a1a 所以抛物线的解析式为，即.2(1)ya x221yxx设，则.1122,B x yC xy1,1D x 由得，2121ykxkyxx 2(2)0 xkxk因为22(2)440kkk由抛物线的对称性，不妨设，则，12xx21242kkx22242kkx所以，121xx设直线的解析式为，则有，解得ADymxn101mnmxn 111111mxnx 所以直线的解析式为.AD111111yxxx 因为222221111111111xyxxxxx 212111111xxxx 22214411221kkkkxx0即，所以点在直线上.22111111yxxx 22,C xyAD故对于每个给定的实数，都有三点共线.k,A C D