第二章矩阵及其运算测试题.doc

第二章 矩阵及其运算测试题
一、选择题
1.下列关于矩阵乘法交换性的结论中错误的是（ ）。
(A)若是可逆阵，则与可交换；
(B)可逆矩阵必与初等矩阵可交换；
(C)任一阶矩阵与的乘法可交换，这里是常数；
(D)初等矩阵与初等矩阵的乘法未必可交换。
2.设()阶矩阵与等价，则必有（ ）
(A) 当（）时，； (B)当（）时，；
(C) 当时，； (D)当时，。
3.设、为方阵，分块对角阵，则( )。
(A) (B)
(C) (D)
4.设、是()阶方阵，则必有（ ）。
(A) (B) (C) (D)
5.设阶方阵 其中是阶单位矩阵，则中的系数为（ ）。
(A) (B)
(C) (D)
6.设、、、均为阶可逆矩阵，则为( )。
(A) (B) (C) (D)
7.若都是4维列向量，且阶行列式

则阶行列式。
(A) (B) (C) (D)
8.设、、均为可逆矩阵，且，则必有( )。
(A) (B) (C) (D)
9.设是阶可逆方阵，将的第1列加到第2列得到的矩阵记为，、分别为、的伴随矩阵，则( )。
(A)将的第1列加到第2列得到；
(B)将的第1行加到第2行得到；
(C)将的第2列乘以（-1）加到第1列得到；
(D)将的第2行乘以（-1）加到第1行得到。
10.设是阶方阵，是阶单位矩阵，且可逆。下列各式中，哪一个不正确的（ ）。
(A) (B)
(C) (D)
二、填空：
1.设矩阵、，若有意义，则、的行数和列数需满
足 ；= ，= 。
2.矩阵的转置矩阵是 。
3.设矩阵，B,则= ，
= 。
4.设矩阵是阶方阵，则 。
5.方阵A=的伴随矩阵为 ，已知, 。
6.设，则 ，，则 。
7.设矩阵、均可逆，，则= 。
8.设，则 。
9.设，则 。
10.是3阶方阵，，则 。
三、计算题
1.已知求。
2.设，证明当时，恒有，并求。
3.，其中，，求。
4.设，矩阵满足，求。
四、证明题
1.设矩阵、都是对称矩阵，证明是对称矩阵的充要条件是。
2.设（为正整数），证明：。
3.设方阵A满足，，证明：A及A+2E都可逆，并求及。