第二章矩阵及其运算测试题.doc

第二章 矩阵及其运算测试题一、选择题1.下列关于矩阵乘法交换性的结论中错误的是（ ）。(A)若是可逆阵，则与可交换；(B)可逆矩阵必与初等矩阵可交换；(C)任一阶矩阵与的乘法可交换，这里是常数；(D)初等矩阵与初等矩阵的乘法未必可交换。2.设()阶矩阵与等价，则必有（ ）(A) 当（）时，； (B)当（）时，；(C) 当时，； (D)当时，。3.设、为方阵，分块对角阵，则( )。(A) (B) (C) (D) 4.设、是()阶方阵，则必有（ ）。(A) (B) (C) (D) 5.设阶方阵 其中是阶单位矩阵，则中的系数为（ ）。(A) (B)(C) (D)6.设、均为阶可逆矩阵，则为( )。(A) (B) (C) (D)7.若都是4维列向量，且阶行列式则阶行列式。(A) (B) (C) (D)8.设、均为可逆矩阵，且，则必有( )。(A) (B) (C) (D)9.设是阶可逆方阵，将的第1列加到第2列得到的矩阵记为，、分别为、的伴随矩阵，则( )。(A)将的第1列加到第2列得到；(B)将的第1行加到第2行得到；(C)将的第2列乘以（-1）加到第1列得到；(D)将的第2行乘以（-1）加到第1行得到。10.设是阶方阵，是阶单位矩阵，且可逆。下列各式中，哪一个不正确的（ ）。(A) (B)(C) (D)二、填空：1.设矩阵、，若有意义，则、的行数和列数需满足 ；= ，= 。2.矩阵的转置矩阵是 。3.设矩阵，B,则= ，= 。4.设矩阵是阶方阵，则 。5.方阵A=的伴随矩阵为 ，已知, 。6.设，则 ，则 。7.设矩阵、均可逆，则= 。8.设，则 。9.设，则 。10.是3阶方阵，则 。三、计算题1.已知求。2.设，证明当时，恒有，并求。3.，其中，求。4.设，矩阵满足，求。四、证明题1.设矩阵、都是对称矩阵，证明是对称矩阵的充要条件是。2.设（为正整数），证明：。3.设方阵A满足，证明：A及A+2E都可逆，并求及。