二元一次方程组解法练习试题(含答案).doc

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二元一次方程组解法练习题精选
一．解答题（共16小题）
1．求适合的x，y的值．

2．解下列方程组
（1）

（2）

（3）

（4）．

3．解方程组：

4．解方程组：

5．解方程组：

6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．
（1）求k，b的值．
（2）当x=2时，y的值．
（3）当x为何值时，y=3？

7．解方程组：
（1）；

（2）．

8．解方程组：

9．解方程组：

10．解下列方程组：
（1）

（2）

11．解方程组：
（1）

（2）

12．解二元一次方程组：
（1）；

（2）

．

13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．

14．

15．解下列方程组：
（1）

（2）．

16．解下列方程组：（1）

（2）

第二十六章《二次函数》检测试题

　　1，（2008年芜湖市）函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

2，在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（　　）
3，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（　　）
A. ③④ B. ②③ 　C. ①④ 　　D. ①②③
　图3
图1
图2

4，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（　　）
A.M＞0，N＞0，P＞0 　　B. M＞0，N＜0，P＞0
C. M＜0，N＞0，P＞0 　D. M＜0，N＞0，P＜0
5，如果反比例函数y＝的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（　　）
y
x
O
图4
y
x
O
A．
y
x
O
B．
y
x
O
C．
y
x
O
D．
图5

6，用列表法画二次函数y＝x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )
A. 506 B.380 C.274 D.18
7，二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　　）
A. y＝x2－2　　　B. y＝(x－2)2 C. y＝x2+2　　D. y＝(x+2)2
8如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　）
A.0.71s　　　　　B.0.70s　　　　　C.0.63s　　　　　　D.0.36s　
图8
图6

图7

9，如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是　　.　　
10，平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .
11，若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝
12，二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图7所示，则点A(a，b)在第＿＿＿象限.
图9
13，已知抛物线y＝x2－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝ ，满足y＜0的x的取值范围是 .　
14，已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1） 求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.
15，已知二次函数y＝－x2+4x.
（1）用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2 + k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）函数图象与x轴的交点坐标.
22，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）
（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？
（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

23，（2008凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）

24，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.
　　（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
　　（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
图10

25，已知：m、n是方程x2－6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n).
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为].
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标.

26，如图11－①，有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点.如图11－②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）.
（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）
图11

参考答案
一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.
二、11，ax2+bx+c、≠0、常数；12，x＝1；13，y＝2x2+1；14，答案不唯一.如：y＝x2+2x； 15，C＞4的任何整数数；16，；17，二；18，x＝3、1＜x＜5.
三、19，；20，（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得解这个方程组，得∴ 所求抛物线的解析式为y＝2x2+2x－4.（2）y＝2x2+2x－4＝2(x2+x－2)＝2(x+)2－；∴ 该抛物线的顶点坐标为.
21，（1）y＝－x2+4x＝－(x2－4x+4－4)＝－(x－2)2+4，所以对称轴为：x＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y＝0，－x2+4x＝0，即x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4，所以图象与x轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).
22，（1）因为AD＝EF＝BC＝xm，所以AB＝18－3x.所以水池的总容积为1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以x应为2或4.（2）由（1）可知V与x的函数关系式为V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2+27x，且x的取值范围是：0＜x＜6.（3）V＝－4.5x2+27x＝－(x－3)2+.所以当x＝3时，V有最大值.即若使水池有总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3.
23，答案：①由题意得与之间的函数关系式（，且整数）
②由题意得与之间的函数关系式
③由题意得

当时，

存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．

24，（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米，则D（5，h），B（10，－h－3），所以解得即抛物线的解析式为y＝－x2.（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25＝4（小时），货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4＝200＜280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x千米/时，当4x +40×1＝280时，x＝60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.
四、 25，（1）解方程x2－6x+5＝0得x1＝5，x2＝1，由m＜n，有m＝1，n＝5，所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）.将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y＝－x2+bx+c.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为y＝－x2－4x+5.（2）由y＝－x2－4x+5，令y＝0，得－x2－4x+5＝0.解这个方程，得x1＝－5，x2＝1，所以C点的坐标为（－5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）.过D作x轴的垂线交x轴于M.则S△DMC＝×9×(5－2)＝，S梯形MDBO＝×2×(9+5)＝14，S△BOC＝×5×5＝，所以S△BCD＝S梯形MDBO+ S△DMC－S△BOC＝14+－＝15.（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y＝x+5.那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，PH与抛物线y＝－x2－4x+5的交点坐标为H(a，－a2－4a+5).由题意，得①EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5). 解这个方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；②EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5). 解这个方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；即P点的坐标为 (－，0)或 (－，0).
26，（1）因为Rt△EFG∽Rt△ABC，所以＝，即.所以FG＝＝3cm.因为当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC，所以OP∥AC.所以x＝＝×3＝1.5（s）.即当x为1.5s时，OP∥AC.（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm.因为EG∥AH，所以△EFG∽△AFH.所以＝＝.即.所以AH＝(x＋5)，FH＝(x＋5).过点O作OD⊥FP，垂足为 D.因为点O为EF中点，所以OD＝EG＝2cm.因为FP＝3－x，S四边形OAHP＝S△AFH －S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP＝×(x＋5)×(x＋5)－×2×(3－x)＝x2＋x＋3(0＜x＜3).（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.则S四边形OAHP＝×S△ABC，所以x2＋x＋3＝××6×8，即6x2＋85x－250＝0.解得x1＝，x2＝－（舍去）.因为0＜x＜3，所以当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）
参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题）
1．求适合的x，y的值．

考点：
解二元一次方程组．809625
分析：
先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．
解答：
解：由题意得：，
由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），
由（2）×3得：6x+y=3（4），
（3）×2得：6x﹣4y=4（5），
（5）﹣（4）得：y=﹣，
把y的值代入（3）得：x=，
∴．
点评：
本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．

2．解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）．

考点：
解二元一次方程组．809625
分析：
（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；
（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．
解答：
解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，
解得x=2，
把x=2代入①得，2+y=1，
解得y=﹣1．
故原方程组的解为．

（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，
解得，y=3，
把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，
解得x=2．
故原方程组的解为．

（3）原方程组可化为，
①+②得，6x=36，
x=6，
①﹣②得，8y=﹣4，
y=﹣．
所以原方程组的解为．

（4）原方程组可化为：，
①×2+②得，x=，
把x=代入②得，3×﹣4y=6，
y=﹣．
所以原方程组的解为．
点评：
利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：
①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；
②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．

3．解方程组：

考点：
解二元一次方程组．809625
专题：
计算题．
分析：
先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．
解答：
解：原方程组可化为，
①×4﹣②×3，得
7x=42，
解得x=6．
把x=6代入①，得y=4．
所以方程组的解为．
点评：
注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．

4．解方程组：

考点：
解二元一次方程组．809625
专题：
计算题．
分析：
把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．
解答：
解：（1）原方程组化为，
①+②得：6x=18，
∴x=3．
代入①得：y=．
所以原方程组的解为．
点评：
要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．

5．解方程组：

考点：
解二元一次方程组．809625
专题：
计算题；换元法．
分析：
本题用加减消元法即可或运用换元法求解．
解答：
解：，
①﹣②，得s+t=4，
①+②，得s﹣t=6，
即，
解得．
所以方程组的解为．
点评：
此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．

6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．
（1）求k，b的值．
（2）当x=2时，y的值．
（3）当x为何值时，y=3？

考点：
解二元一次方程组．809625
专题：
计算题．
分析：
（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．
（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．
（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．
解答：
解：
（1）依题意得：
①﹣②得：2=4k，
所以k=，
所以b=．

（2）由y=x+，
把x=2代入，得y=．

（3）由y=x+
把y=3代入，得x=1．
点评：
本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．

7．解方程组：
（1）；
（2）．

考点：
解二元一次方程组．809625
分析：
根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．
解答：
解：（1）原方程组可化为，
①×2﹣②得：
y=﹣1，
将y=﹣1代入①得：
x=1．
∴方程组的解为；
（2）原方程可化为，
即，
①×2+②得：
17x=51，
x=3，
将x=3代入x﹣4y=3中得：
y=0．
∴方程组的解为．
点评：
这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．
根据未知数系数的特点，选择合适的方法．

8．解方程组：

考点：
解二元一次方程组．809625
专题：
计算题．
分析：
本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．
解答：
解：原方程组可化为，
①+②，得10x=30，
x=3，
代入①，得15+3y=15，
y=0．
则原方程组的解为．
点评：
解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．

9．解方程组：

考点：
解二元一次方程组．809625
专题：
计算题．
分析：
本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．
解答：
解：原方程变形为：，
两个方程相加，得
4x=12，
x=3．
把x=3代入第一个方程，得
4y=11，
y=．
解之得．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．

10．解下列方程组：
（1）
（2）

考点：
解二元一次方程组．809625
专题：
计算题．
分析：
此题根据观察可知：
（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；
（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．
解答：
解：（1），
由①，得x=4+y③，
代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，
所以y=﹣，
把y=﹣代入③，得x=4﹣=．
所以原方程组的解为．

（2）原方程组整理为，
③×2﹣④×3，得y=﹣24，
把y=﹣24代入④，得x=60，
所以原方程组的解为．
点评：
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．

11．解方程组：
（1）
（2）

考点：
解二元一次方程组．809625
专题：
计算题；换元法．
分析：
方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；
方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．
解答：
解：（1）原方程组可化简为，
解得．

（2）设x+y=a，x﹣y=b，
∴原方程组可化为，
解得，
∴
∴原方程组的解为．
点评：
此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．

12．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．

考点：
解二元一次方程组．809625
专题：
计算题．
分析：
（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；
（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．
解答：
解：（1）将①×2﹣②，得
15x=30，
x=2，
把x=2代入第一个方程，得
y=1．
则方程组的解是；

（2）此方程组通过化简可得：，
①﹣②得：y=7，
把y=7代入第一个方程，得
x=5．
则方程组的解是．
点评：
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．

13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．

考点：
解二元一次方程组．809625
专题：
计算题．
分析：
（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；
（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．
解答：
解：（1）把代入方程组，
得，
解得：．
把代入方程组，
得，
解得：．
∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；

（2）∵正确的a是﹣2，b是8，
∴方程组为，
解得：x=15，y=8．
则原方程组的解是．
点评：
此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．

14．

考点：
解二元一次方程组．809625
分析：
先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．
解答：
解：由原方程组，得
，
由（1）+（2），并解得
x=（3），
把（3）代入（1），解得
y=，
∴原方程组的解为．
点评：
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；
2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
3．解这个一元一次方程；
4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．

15．解下列方程组：
（1）；
（2）．

考点：
解二元一次方程组．809625
分析：
将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．
解答：
解：（1）化简整理为，
①×3，得3x+3y=1500③，
②﹣③，得x=350．
把x=350代入①，得350+y=500，
∴y=150．
故原方程组的解为．

（2）化简整理为，
①×5，得10x+15y=75③，
②×2，得10x﹣14y=46④，
③﹣④，得29y=29，
∴y=1．
把y=1代入①，得2x+3×1=15，
∴x=6．
故原方程组的解为．
点评：
方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．

16．解下列方程组：（1）（2）

考点：
解二元一次方程组．809625
分析：
观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．
解答：
解：（1）①×2﹣②得：x=1，
将x=1代入①得：
2+y=4，
y=2．
∴原方程组的解为；

（2）原方程组可化为，
①×2﹣②得：
﹣y=﹣3，
y=3．
将y=3代入①得：
x=﹣2．
∴原方程组的解为．
点评：
解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．

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