初二3-2、3-3平方根、立方根知识梳理、经典例题、课后练习带答案.doc

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讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期：
学 员 编 号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：3课时
学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ：
课 题
平方根、立方根
授课日期及时段

教 学 目 的
理解并掌握平方根、立方根
重 难 点
平方根、立方根计算
【考纲说明】
1、 理解平方根、立方根、算术平方根的意义，并能正确算出一个实数的平方根和立方根。
2、 能根据平方根、立方根的计算法则进行灵活计算。
【趣味链接】
数学魔术家
1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。
【知识梳理】
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）
；注意的双重非负性：
-（<0） 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
【经典例题】
【例1】（2011晋城）的算术平方根为（　　）
A、4　B、　C、2　D、
【例2】（2012重庆）下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根为；（4）是的平方根。
A、1　　B、2　　C、3　　D、4
【例3】（2012临汾）若m是169算术平方根，n是121的负的平方根，则（m＋n）2的平方根为（ ）
A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4
【例4】（2011许昌）若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为（ ）
A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1
【例5】（2011周口）若有意义，则x的取值范围是（ ）。
A、x＞ B、x≥ C、x＞ D、x≥
【例6】（2012郑州）下列运算正确的是（　）．
A． B． C． D．
【例7】（2011洛阳）若 ，则a______0。
【例8】（2012漯河）若是4的平方根，则＿＿＿＿＿＿，若－8的立方根为，则y=________.
【例9】（2011平顶山）已知某数的平方根为，求这个数的是多少？
【例10】解方程x－8＝0。 （2）

【例11】（2011新密）计算：（1） （2）

（3）的算术平方根 （4）；

【课堂练习】
1、下列说法中，正确的是（ ）
A.＋5是25的算术平方根 B.25的平方根是－5
C.＋8是16的平方根 D.16的平方根是±8
2、（2011宜阳）下列语句正确的是（ ）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
3、（2012太康）若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）。
A、0 B、 C、2 D、不能确定
4、的算术平方根是__________；2的平方根是__________.
5、求的平方根和算术平方根.

6、（2012淮阳）计算．

【课后作业】
1、下列说法中，错误的是（ ）。
A、4的算术平方根是2 B、的平方根是±3
C、8的立方根是±2　　　　　　 　D、立方根等于－１的实数是－１
2、计算的值是（ ）。
A、1 B、±1 C、2 D、7
3、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A、－1 B、1 C、0 D、±1
4、一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A. 1 B. 0或1 C. 0 D.非负数
5、16的平方根与－8的立方根的和是（ ）
A. －4或6 B. －6或2 C.－2或6 D.4或6
6、与数轴上的所有点，建立了一一对应关系的数是（ ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
7、若一个有理数的平方根的绝对值等于这个数的平方，则这个有理数是 .
8、36的平方根是 ；的算术平方根是 ；
9、 ＝________，＝_________.
10、（1） （2） （3）±

【课后反馈】
本次______________同学课堂状态：_________________________________________________________________
本次课后作业：___________________________________________________________________________________
需要家长协助：____________________________________________________________________________________
家长意见：________________________________________________________________________________________

【参考答案】
【经典例题】
1-6、CCCBDC 7、≤ 8、-1，-1 9、49 10、2， 11、1.1 ,15， ，
【课堂练习】
1、A 2、D 3、C 4、6，± 5、 6、-33
【课后作业】
1-6、CDCBBD 7、1,0 8、±6，3 9、－2，－2 10、，，±6

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