新北师大版八年级数学下第一章三角形单元测试题(1).doc

第一章 新北师版三角形证明单元测试题 班级 姓名 一、填空题（每小题3分）1.直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边上的高为_.2.在RtABC中，C=90，B=30，b=10，则c=_.则abc=_.11如图，ED为ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，BCE的周长为8，则BC . (第11题图) (第12题图)12如图，在ABC中，C90，B15，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB10cm，则AC . 二、选择题（每小题3分）13以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( )A2，3，4 B4，5，6 C1， D2，414如图，ABC与BDE都是等边三角形，ABCD C AECD D无法确定 （第14题图） （第15题图） 15如图，ABC中，ACBC，直线l经过点C，则 ( )Al垂直AB Bl平分AB Cl垂直平分AB D不能确定17已知ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则ABC的腰和底边长分别为 ( )A24 cm和12 cm B16 cm和22 cm C20 cm和16 cm D22 cm和16 cm 18.在RtABC中，ACB=90，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=2，则点D到BC的距离为（ ） A.1B.C.2D. 三、解答题22.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=2，BC=1，求AG的长.（8分） 24. 已知，如图，ABC中，A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：EDFD （10分） 1等腰三角形一、主要知识点1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、 等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）3、 等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60的三角形是等边三角形； 有两个叫是60的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60。 4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法二、重点例题分析例1: 如下图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交ABC的平分线于点D，求证：MD=MA. 例4 如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？例5 如图，在ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。例6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.2直角三角形一、主要知识点 1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.二、典型例题分析例5 ：如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ 3.线段的垂直平分线 4.角平分线一、主要知识点1、 线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、 角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。例5:：如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。例6:：在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC，与ACB的角平分线交于点E，与ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OF AOFECBMN1、 如图，ABC中，AD为BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。EDFCBA求证：B=CAF6