新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案教学文案.doc

新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案精品文档第一章三角形的证明第一节 等腰三角形（一）模块一 预习反馈（P2P6）一知识点1、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。（论证）2、全等三角形的对应边相等,对应角相等。3、等腰三角形性质定理： （等边对等角）。（论证）4、推论（三线合一）： 。（论证）5、等边三角形性质定理： 。（论证）论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）模块二 基础训练1.如图，已知D =C，A =B，且AE = BF。求证：AD = BC。2如图，在ABC中，AB = AC，ADACBAC = 100。求1、3、B的度数。3如图，在ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若C = 29，求A。模块三 能力提升1 填空：（1）如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。请找出所有的等腰三角形 。（2）等腰三角形的顶角为50，则它的底角为 。（3）等腰三角形的一个角为40，则另两个角为 。（4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。2 如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DEAB，DFAC。求证：1 =2。模块四：课下练习能力提升1.ABC中，ABAC，A50，P是ABC 内一点，且PBCACP，求BPC的度数 _2 已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE是ABC的角平分线. 求证：BDCE.AEDBC123如图，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF， AE=BC，且AEBC.ABFD EC 求证：AEFBCD， EFCD. 第一节 等腰三角形（二）模块一 预习反馈（P5例1P9）一知识点1、等腰三角形两个底角的平分线相等；2、等腰三角形腰上的高相等；3、等腰三角形腰上的中线相等；4、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等；（以上定理画图、写出已知、求证、证明过程）5等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60。6、两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）7、反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。模块二 基础训练1. 在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?2想想出反证法证明问题的一般步骤。把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。a) 三角形中必有一个内角不少于60度；b) 一个三角形中不能有两个角是钝角；c) 垂直于同一条直线的两条直线平行。3、如图，中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。模块三 能力提升1、如图，在ABC中，AB = AC，DEBC，求证：ADE是等腰三角形。2、如图，E是ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：ADBC。 模块四：课下练习1、 在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50， B等于_度2、 如图，在ABC中，B、C的平分线交于E，过E作DFBC交AB于D，交AC于F若BDCF8，则线段DF的长（ ）. A9 B7 C8 D63.在ABC中，ABC123，CDAB于D，ABa，则DB等于（ ）.A. B. C. D. 第一节 等腰三角形（三）模块一 预习反馈（P10P11）一知识点1、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质。2、等边三角形的判定1） 三个角都相等的三角形是等边三角形 。2） 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。（证明）3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（证明）模块二 基础训练1、 已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求证：ADE 是等边三角形。2、如图，ABC是等边三角形，BD = CE，1 =2。求证：ADE是等边三角形。3、如图，在Rt中，B = 30，BD = AD，BD = 12，求DC的长。模块三 能力提升1、 填空：（1）如图1，BC = AC，若 ，则ABC是等边三角形。（2）如图2，AB = AC，BCAD，BD = 4，若AB = ，则ABC是等边三角形。（3）如图3，在Rt中，B = 30，AC = 6cm，则AB = ；若AB = 7，则AC = 。图1 图2 图32、如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。模块四：课下练习1、填空：（1）如图1，AB = AC，AD是ABC的一条中线，AB = 5，若BD = ，则ABC是等边三角形。（2）如图2，BAC120，ABAC，AB14，则AD = 。 图1 图22、已知：中，AB = 40，求DB的长。BACD3、在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求：AB的长第二节 直角三角形（一）模块一 预习反馈（P14P16）一知识点1、直角三角形的两个锐角互余。（性质）2、有两个角互余的三角形是直角三角形。（判定）3、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（性质）4、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（判定）5、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。6、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。模块二 基础训练1、如图，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BADC。2、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a，则a =_。3、已知：如图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=。（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：ABC是直角三角形.模块三 能力提升1、 填空：（1）直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 。（2）如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。2、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。1）等边对等角；2）对顶角相等；3）平行四边形的两组对边相等；4）正方形的四条边都相等；3、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，ACB90，AC80米，BC60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？图5模块四：课下练习1、 找出下列定理有哪些存在逆定理，并判断每对命题的真假。（1）矩形是平行四边形 。 （2）内错角相等，两直线平行。（3）如果，则 。（4）全等三角形对应角相等。（5）对顶角相等（6）如果ab=0,那么a=0,b=0； 2、如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于 。3 、如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。第二节 直角三角形（二）模块一 预习反馈（P18P20）一知识点斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边、直角边”或“HL”）（证明）模块二 基础训练1、在RtABC中，C = 90，且DEAB，CD = ED，求证：AD是BAC的角平分线。2、如图，ACB = ADB = 90，AC = AD，E是AB上的一点。求证：CE = DE。3、在ABCABC中，CD，CD分别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB求证：ABCABC模块三 能力提升1、填空：.如下图，RtABC和RtDEF，C=F=90。（1）若A=D，BC=EF，则RtABCRtDEF的依据是_.（2）若A=D，AC=DF，则RtABCRtDEF的依据是_.（3）若A=D，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是_.（4）若AC=DF，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是_.（5）若AC=DF，CB=FE，则RtABCRtDEF的依据是_.2、如下图，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB。模块四：课下练习1.已知x、y为正数，且，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）. A.5 B.25 C.7 D.152.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG的长.第三节 线段的垂直平分线（一）模块一 预习反馈（P22P23）一、知识点1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（性质）2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（判定）论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）模块二 基础训练1、如图，在ABC中，C = 90，DE是AB的垂直平分线。1）则BD = ；2）若B = 40，则BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ；3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，ACD的周长为 。2、如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求AEC的周长。3、在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。模块三 能力提升1、如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。1）若DBC的周长为24cm，则BC = cm；2）若BC = 8cm，则BCD的周长是 cm。2、已知在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，ABD的周长是13cm，求ABC的周长。模块四：课下练习1、如图，ABC中，AB = AC，A = 40，DE为AB的中垂线，则1 = ，C = ，3 = ，2 = ；若ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，BCE的周长为 。2、如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求CDB的周长。第三节 线段的垂直平分线（二）模块一 预习反馈一知识点1、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、尺规作图：已知直线外一点作直线的垂线。证明1模块二 基础训练1、用尺规作线段的垂直平分线。2、已知直线和上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P。3、已知：线段、，求作：ABC，使AB = AC，且BC = ，高AD = 作法：模块三 能力提升1、ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，若PA = 10，则PB = ，PC = 。2、已知：线段=4cm、=6cm求作：ABC，使AB = AC，且BC = ，高AD = 作法：模块四：课下练习1、 如果的边的垂直平分线经过顶点，与相交于点，且， 则 中必有一个内角的度数为（ ）.A. B. C. D.2、如图，中，边上的垂直平分线交于，交于，分 为两部分若，则（）. A. B. C. D.E 9. ABC中，AB=AC，BAC=100，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（ ）. A.点P在ABC 内 B.点P在ABC 底边上 C.点P在ABC 外 D.点P的位置与ABC 的边长有关第四节 角平分线（一）模块一 预习反馈（P28P29）一知识点1、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（性质）2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（判定）论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）模块二 基础训练1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且1 =2。求证：OB = OC。2、如图，AB = AC，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E。求证：BE + EC = AB。3、如图，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。（1）已知CD = 4cm，求AC的长；（2）求证：AB = AC + CD。模块三 能力提升1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且OB = OC。求证：1 =2。2、如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。求证：AD平分BAC。模块四：课下练习1、如图，E是线段AC上的一点，ABEB于B，ADED于D，且1 =2，CB = CD。求证：3 =4。2、如图，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在ACB的角平分线上。3、如图，E为AB边上的一点，DAAB于A，CBAB于B，1 =C，DE = EC。求证：DA + CB = AB。 第四节 角平分线（二）模块一 预习反馈（P30P31）一知识点1、三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程）模块二 基础训练1、用尺规作图法作下列各个角的平分线。2、如图，求作一点P，使PC = PD，并且点P到AOB两边的距离相等。3、（1）利用角平分线的性质，找到ABC内部距三边距离相等的点。（2）在右图ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点。模块三 能力提升1、填空：（1）如图1，点P为ABC三条角平分线交点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD_PE_PF.（2）如图2，P是AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是_.（3）如图3，CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FGAB，垂足为G，则CF_FG，1+3=_度，2+4=_度，3_4，CE_CF. 图1 图2 图32、已知：如图在ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，求：D到AB边的距离.模块四：课下练习能力提升1、如图，RtABC中，C=90，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，ABCDE则DE=_，AD=_，ABC的周长是_2.如图，ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=BD，且BCDEADE=1.5cm，则AC等于（ ）.A 3cm B7.5cm C6cm D4.5cm3已知，RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，则D到AB的距离为（ ）. A.18 B.16 C.14 D.12第一章 回顾与思考【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。【学习过程】模块一 预习反馈一预习要求1请同学们阅读教材1页39的内容，并选做教材41页的复习题。2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的习题；数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。二知识点1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。5、线段垂直平分线的性质定理： 。逆定理： 。三角形的垂直平分线性质： 。6、角的性质定理： 。逆定理： 。三角形的角平分线性质： 。7、三角形全等的判定方法有： 。8、30锐角的直角三角形的性质： 。9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。（4）等腰三角形的证明：主要利用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。模块二 基础训练2、 已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且DE=DF。 求证：ABC是等腰三角形。2、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知BCE的周长为8，ACBC=2. 求AB与BC的长.模块三 能力提升1、已知，等腰三角形的一边长为，另一边长为，则此等腰三角形的周长是 2、等腰三角形的底角为15,腰上的高为16,那么腰长为_ _3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是 4、如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，则BC的长为 。5、如图2，在ABC中，C=90，A的平分线交BC于E，DEAB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则BDE的周长为_。6、.如图3，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于 。 图2 图37、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_.它是一个_命题。8、如图，AC平分BAD，CEAB，CFAF，E、F是垂足，且BC = CD。求证：（1）BCEDCF； （2）DF = EB。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除