八年级数学下册-第一章-三角形的证明课时测试北师大版.doc

八年级数学下册 第一章 三角形的证明课时测试北师大版

八年级数学下册 第一章 三角形的证明课时测试北师大版

年级：
姓名：

8
等边三角形
时间 40分钟 总分 100分
一、选择题(每题5分)
1、不能判定两个等边三角形全等的是（ ）
A．一条边对应相等 B．一个内角对应相等
C．一边上的高对应相等 D．有一内角的角平分线对应相等
【答案】B
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法进行判断.
解：A选项、一条边对应相等的两个等边三角形的三边都对应相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等；
B选项、一个内角对应相等的两个等边三角形的三个角都对应相等，但是边长不一定相等，所以不能判断两个等边三角形全等；
C选项、一边上的高对应相等的两个等边三角形的三条边都相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等；
D选项、有一内角的角平分线对应相等的两个等边三角形的三条边都相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等.
故应选B.
考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定
2、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）
A. 180° B. 220° C. 240° D. 300°

【答案】C
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质可得：∠A=∠B=∠C=60°，根据三角形内角和定理可得∠ADE+∠AED=120°，因为∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360°，所以可得∠α+∠β=240°.
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠ADE+∠AED=120°，
∵∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360°，
∴∠BDE+∠CED=240°，
∴∠α+∠β=240°.
故应选C.

考点：等边三角形的性质
3、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）
A．30海里 B.40海里 C.50海里 .60海里

【答案】B
【解析】
试题分析：根据两次航行的方向角可得：∠ABC=60°，根据AB=AC，可得△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可以得到A、C两地的距离.
解：∵∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=40.
故答案是B.
考点：等边三角形的判定和性质
二、填空题(每题5分)
4、在△ABC中，AB=AC，
① 如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；
② 如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；
③ 如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。
【答案】①55°；55°；②45°；45°；③60°；60°.
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答.
解：①∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A＝70°，
∴∠B=∠C＝55°；
②∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A＝90°，
∴∠B=∠C＝45°；
③∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A＝60°，
∴∠B=∠C＝60°.
故答案是①55°；55°；②45°；45°；③60°；60°.
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理
5、一个等边三角形的周长是21cm，它的边长=_______cm。
【答案】7
【解析】
试题分析：根据等边三角形的三边相等解答.
解：∵等边三角形的三边相等，
∴等边三角形的边长=×21=7.
故答案是7.
考点：等边钱的性质
6、如图，以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出　_________　个．

【答案】2
【解析】
试题分析：根据线段的垂直平分线的性质和等边三角形的性质解答.
解：到点A、B距离相等的点在AB的垂直平分线上，
到点A、B的距离相等且等于AB的长度的点有两个，
所以最多可以作出两个等边三角形.
故答案是2.
考点：等边三角形
7、O是等边△ABC两条高的交点，若△AOB的面积为1，则△ABC的面积为_____．
【答案】3
【解析】
试题分析：
解：如下图所示，根据等边三角形的性质可得：
△AOB≌△AOC≌△BOC，
∵△AOB的面积为1，
∴△ABC的面积为3.
故答案是3.

考点：等边三角形的性质
8、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=　_________　．

【答案】3
【解析】
试题分析：根据旋转的性质可得：△BPP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′.
解：根据旋转的性质可得：△ABP≌△CBP′，
∴BP=BP′，
∵旋转角是60°，
∴△BPP′是等边三角形，
∴PP′=BP=3.
故答案是3.
考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的性质.
三、解答题(每题15分)
9、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE.
求证：△ADE是等腰三角形.

【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质求出∠BAD的度数，根据三角形外角和定理求出∠E的度数，根据等边对等角可证结论成立.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD是中线，∴∠BAD=30°，
∵BE=BD，
∴∠E=∠BDE，
∵∠ABD=∠E+∠BDE，
∴∠E=30°，
∴AD=ED ，
∴△ADE是等腰三角形.
考点：1.等边三角形的性质；2.三角形外角定理
10、如图所示，在等边△ABC中，在边BC，AC上取BD=CE，连接AD，BE交于F.
求证∠AFE=60°

【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质可得：BC=AB，∠C=∠ABD，根据SAS可证△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质可证∠BAD=∠CBE，所以∠BAD+∠ABE=60°，所以∠AFE=60°.
解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠C=∠ABD，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABD+∠CBE=60°，
∴∠BAD+∠ABE=60°，
∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=60°.
考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质
11、如图ᅀABD和ᅀACE都是等边三角形。求证 BE=DC

【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质可得：AB=AC，AE=AC，∠DAC=∠BAE，根据SAS可证△ADC≌△ABE，根据全等三角形的性质证明结论成立.
证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB=AC，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE，
∴BE=DC.
考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质
12、如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．
（1）求证：AE=BD；
（2）求证：MN∥AB．

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析
【解析】
试题分析：(1)根据等边三角形的性质可得：AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，所以可得：∠ACE=∠DCB，利用SAS可证△ACE≌△DCB，根据全等三角形的性质证明结论成立；
(2)根据全等三角形的性质可证∠CAM=∠CDN，根据∠ACD=∠ECB=60°，可求∠DCN=60°，利用ASA可证△ACM≌△DCN，所以可证△MCN为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠NMC=∠DCN=60°，根据内错角相等两直线平行可证结论成立.
证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
∵，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，
∴∠DCN=60°，
在△ACM与△DCN中，
∵，
∴△ACM≌△DCN，
∴MC=NC，
∵∠MCN=60°，
∴△MCN为等边三角形，
∴∠NMC=∠DCN=60°，
∴∠NMC=∠DCA，
∴MN∥AB．
考点：1.等边三角形的判定和性质；2全等三角形的判定和性质；3.平行线的判定