2019年新疆生中考模拟试卷.doc

一 、选择题：
计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是（ ）
A.+3 B.+ C.+ D.1﹣+

下列运算正确的是（ ）
A.(a+b)2=a2+b2 B.x3+x3=x6 C.(a3)2=a5 D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x5

3.有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3

5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A.16个 B.15个 C.13个 D.12个

7如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）

A．21° B．45° C．42° D．24°

8如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）

A.4m B.6m C.8m D.12m

9某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A.90，90 B.90，85 C.90，87.5 D.85，85

10在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是( )
A.2 B.3 C. D.

11如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正确结论的个数是( )

A.5 B.4 C.3 D.2

二 、填空题：
13如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 ．

14如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

15已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0,3）,B（2,3）两点.请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a= ，b= ．
16如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为________．

17如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去,则S1= ，S2017= ．

三 、解答题：
18先化简，再求代数式的值，其中，．

19如图,点C，D在线段AB上,∠A=∠B,AE=3,AD=2,BC=3,BF=4.5,DE=5,求CF的长．

20初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：

请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是 ；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？

21在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）
（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？
（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？
（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？

四 、综合题：
[NextPage]22给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为 ．（填写序号即可）
①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：四边形ABCD是勾股四边形．

23如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？

参考答案
1.B2.A3.C4.D．5.A6.D7.A8.C9.C10.A11.C12.B
13.略
14.答案为：－6或1
15.答案为：AB∥DE；
16.答案为：1，﹣2．
17.答案为：．
18.答案为：1；．
19.化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣5．
20.

21

22.

23.解：（1）①如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，
②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，
③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，
故答案为①②，
（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，
∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．
②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，
∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．

24.【解答】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4．BE==3．∴CE=2．
∴E点坐标为（2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．∴（4﹣OD）2+22=OD2．
解得：OD=2.5．∴D点坐标为（0，2.5）．
（2）如图②∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴，又知AP=t，ED=2.5，AE=5，PM=0.5t×2.5=0.5t，又∵PE=5﹣t．而显然四边形PMNE为矩形．
S矩形PMNE=PM•PE=0.5t×（5﹣t）=﹣0.5t2+2.5t；∴S四边形PMNE=﹣0.5（t﹣2.5）2+，
又∵0＜2.5＜5．∴当t=2.5时，S矩形PMNE有最大值．
（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图①）
在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，∴t=AP=0.5AE=2.5．
又∵PM∥ED，∴M为AD的中点．过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，
∴MF=0.5OD=1.25，OF=0.5OA=2.5，∴当t=2.5时，（0＜2.5＜5），△AME为等腰三角形．
此时M点坐标为（2.5，1.25）．
（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②）
在Rt△AOD中，AD===．
过点M作MF⊥OA，垂足为F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴．
∴t=AP===2，∴PM=t=．∴MF=MP=，OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2，
∴当t=2时，（0＜2＜5），此时M点坐标为（5﹣2，）．
综合（i）（ii）可知，t=2.5或t=2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，
相应M点的坐标为（2.5，1.25）或（5﹣2，）．

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