安徽省安庆市2019学年高二第一学期期末教学质量调研监测文科数学试题-ec17a3.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
【市级联考】安徽省安庆市2018-2019学年高二第一学期期末教学质量调研监测文科数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、单选题
1．“∀x>0，2x>sinx”的否定是(　　)
A．∀x>0，2x<sinx B．∀x>0，2x≤sinx
C．∃x0≤0，2x0≤sinx0 D．∃x0>0，2x0≤sinx0
2．已知圆的方程为x2+y2-2x+4y+2=0，则圆的半径为(　　)
A．3 B．9 C．3 D．±3
3．抛物线x=4y2的焦点坐标是(　　)
A．(0,1) B．(0,-1) C．(-116,0) D．(116,0)
4．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ）
A．0795 B．0780 C．0810 D．0815
5．已知圆C1：x2+y2-2x-4y-4=0与圆C2：x2+y2+4x-10y+4=0相交于A,B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为(　　)
A．x+y-3=0 B．x+y+3=0
C．3x-3y+4=0 D．7x+y-9=0
6．“m=1 ”是“双曲线x2m−y23=1 的离心率为2 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知直线l过点P(3,-2)且与椭圆C：x220+y216=1相交于A,B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为(　　)
A．-35 B．-65 C．65 D．35
8．过点(2,-2)且与双曲线x22-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是(　　)
A．y22-x24=1 B．x24-y22=1 C．y24-x22=1 D．x22-y24=1
9．若在区间-3,3内任取一个实数m，则使直线x-y+m=0与圆x-12+y+22=4有公共点的概率为（ ）
A．13 B．35 C．23 D．223
10．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之和为5的概率是（ ）
A．16 B．14 C．13 D．12
11．把38化为二进制数为 ( )
A．100110(2) B．101010(2) C．110010(2) D．110100(2)
12．如图，F1F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为3的正三角形，则b2的值为(　　)

A．3
B．23
C．33
D．43

第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题
13．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______.

14．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为82，则5x1+2，5x2+2，…，5xn+2的方差为______．
15．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．

16．双曲线x2b2-y2a2=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为______．

评卷人
得分

三、解答题
17．求焦点在直线x-y+2=0的抛物线的标准方程．
18．某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了n位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：
分组
频数
频率
[90,100)
20

[100,110)

0.10
[110,120)

0.30
[120,130)

0.20
[130,140)
30

[140,150)

0.15
合计
n
1.00

(1)求n的值和实验班数学平均分的估计值；
(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于120分的学生中抽取5名学生,再从这5名学生中选2人,求至少有一个学生的数学成绩是在[110,120)的概率.
19．已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．
20．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x（万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：
广告投入x（万元）
9
10
8
11
12
销售收入y（万元）
21
23
21
20
25

（1）求销售收入y关于广告投入x的线性回归方程y=bx+a．
（2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.
参考公式： b∧=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2，a=y−b•x
21．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：

(Ⅰ)求输入的x的值分别为-1，2时，输出的f(x)的值．
(Ⅱ)根据程序框图，写出函数f(x)(x∈R)的解析式，并求当关于x的方程f(x)-k=0有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围．
22．如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(0,-1)，且离心率为22．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ斜率之和为2．

试卷第5页，总5页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
通过命题的否定的形式进行判断．
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，故“∀x>0， 2x>sinx”的否定是“∃x0>0， 2x0≤sinx0”.
故选D.
【点睛】
本题考查全称命题的否定，属基础题.
2．A
【解析】
【分析】
把圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆的半径.
【详解】
把圆的方程x2+y2–2x+4y+2=0化为标准方程是（x–1）2+（y+2）2=3，∴圆的半径为3．故选C．
【点睛】
本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径.
3．D
【解析】
【详解】
抛物线的方程为x=4y2，
化为标准方程为y2=14x，
所以焦点在x轴上，且p=18，
故其焦点坐标为(116,0)，故选D．
【点睛】
本题主要考查抛物线的方程与几何性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．
4．A
【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.
详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为100050=20
所以抽取的第40个数为15+20×(40−1)=795
选A.
点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.
5．A
【解析】
【分析】
两个圆相减，可得交点弦所在的直线方程；再由弦的垂直平分线过圆心及斜率关系，求得AB的垂直平分线方程。
【详解】
圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0与圆C2:x2+y2+4x-10y+4=0相交于A、B两点
所以AB所在的直线方程为两个方程相减，得3x-3y+4=0
AB垂直平分线的斜率为x+y+b=0
圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0的圆心为（1,2）
将（1,2）代入x+y+b=0解得b=-3
所以AB的垂直平分线的方程为x+y-3=0
所以选A
【点睛】
本题考查了圆方程的简单应用，注意相关性质的用法，属于基础题。
6．C
【解析】
∵双曲线x2m-y23=1 的离心率为2，
∴a2=m>0,b2=3，
∵e=ca=1+b2a2=1+3m=2，∴m=1。
∴“m=1 ”是“双曲线x2m-y23=1 的离心率为2 ”的充要条件。选C。
7．C
【解析】
【分析】
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1220+y1216=1,x2220+y2216=1，两式相减，再利用中点公式和斜率公式，即可求解.
【详解】
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1220+y1216=1,x2220+y2216=1，
两式相减(x1−x2)(x1+x2)20+(y1−y2)(y1+y2)16=0，
又由点P(3,−2)为弦AB的中点，
所以x1+x2=6,y1+y2=−4，所以k=y1−y2x1−x2=65，故选C.
【点睛】
本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理利用“点差法”和中点坐标公式、斜率公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8．A
【解析】
设与双曲线x22−y2=1有共同渐近线的双曲线方程为x22−y2=λ，又因为该双曲线过点(2,−2)，所以λ=222−(−2)2=−2，即x22−y2=−2，即y22−x24=1为所求双曲线方程.
点睛：本题考查双曲线的几何性质；求双曲线的标准方程时，往往要根据焦点所在位置进行讨论，比较麻烦，记住一些设法技巧可避免讨论，如与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)有共同渐近线的方程可设为x2a2−y2b2=λ(λ≠0).
9．C
【解析】
直线x-y+m=0与圆x-12+y+22=4有公共点,则圆心1,−2到直线x-y+m=0的距离d=|1+2+m|2≤2∴−22−3≤m≤22−3，又m∈ -3,3,则m∈−3,22−3，
所求概率为22−3−−33−−3= 23;
故选C.
10．C
【解析】
【分析】
本题可以先计算出从1,2,3,4中任取2个不同的数有多少种可能，再计算出取出的2个数之和为5有多少种可能，两数相除得出概率。
【详解】
从1,2,3,4中任取2个不同的数有1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4六种情况，
满足取出的2个数之和为5的有1和4、2和3两种情况，所以概率为p=26=13，故选C。
【点睛】
本题考查的是概率的计算，可以先通过计算出所有的可能的总数，再计算出满足题目条件的总数，两数相除即可得出概率。
11．A
【解析】
可以验证所给的四个选项，
在A中，2+8+32=42，
在B中，2+4+32=38
经过验证知道，B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38，
故选A．
12．B
【解析】
【分析】
由△POF2的面积为3的正三角形，可得34c2=3，解得c.把P(1,3)代入椭圆方程可得：1a2+3b2=1，与a2=b2+4联立解得即可得出．
【详解】
解：∵△POF2的面积为3的正三角形，
∴34c2=3，
解得c=2．
∴P(1,3)代入椭圆方程可得：1a2+3b2=1，与a2=b2+4联立解得：b2=23．
故选：B．
【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13．甲.
【解析】
【分析】
甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高
【详解】
甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，
而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．
从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高．
故答案为：甲
【点睛】
画茎叶图时的注意事项
（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶；
（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。
（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。
（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。
14．1600
【解析】
【分析】
先得到5x1+2，5x2+2，…，5xn+2的平均数，再利用方差公式求解即可．
【详解】
数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2=82，
则5x1+2，5x2+2，…，5xn+2的平均数是5x+2，
方差为5x1+2−5x+22+5x2+2−5x+22+...+5xn+2−5x+22n
=25x1−x2+x2−x2+...+xn−x2n =25×s2=25×64=1600,
故答案为1600．
【点睛】
本题主要考查了一组数据的平均数与方差的应用问题，是基础题．样本数据的算术平均数x=1n(x1+x2+...+xn)；样本方差s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+...+(xn−x)2].
15．78
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出8x-7，令8x-7=0即可得结果.
【详解】
第一次输入x=x，i=1
执行循环体，x=2x-1，i=2，
执行循环体，x=2(2x-1)-1=4x-3，i=3，
执行循环体，x=2(4x-3)-1=8x-7，i=4>3，
输出8x-7的值为0，解得：x=78，
故答案为78．
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
16．2
【解析】
【分析】
由双曲线方程可得渐近线方程为y=±abx，由于两条渐近线互相垂直，可得−ab×aa=−1，解得a=b，根据e=1+a2b2即可得结果．
【详解】
由双曲线x2b2−y2a2=1，可得渐近线方程为y=±abx．
∵两条渐近线互相垂直，∴−ab×aa=−1，解得a=b．
该双曲线的离心率e=1+a2b2=2，故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质之离心率的求法，两条直线的位置关系中的垂直关系，属于基础题．
17．y2=-8x或x2=8y
【解析】
【分析】
先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x-y+2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．
【详解】
因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，
所以其焦点坐标即为直线x-y+2=0与坐标轴的交点
所以其焦点坐标为(-2,0)和(0,2)
当焦点为(-2,0)时可知其方程中的p=4，
所以其方程为y2=-8x，
当焦点为(0,2)时可知其方程中的p=4，
所以其方程为x2=8y，
故答案为：y2=-8x或x2=8y．
【点睛】
本题主要根据抛物线的焦点坐标求标准方程，属于简单题.抛物线的标准方程有四种形式：
y2=2px；y2=-2px；x2=2py；x2=2py.
18．（1）n=200，x=121.5；（2）910
【解析】
【详解】
分析：（1）由频率分布表中频数与频率的对应关系，可以求出n并补全频率分布表，取每组中点为xi(i=1,2⋯，6)，再由x=i=16xifi即可求出数学平均分的估计值；
（2）依题意，成绩小于120分的学生三种分组人数比为1:1:3，所以用分层抽样的方法抽取5名学生中有[90,100)1人，[100,110)1人，[110,120)3人，通过枚举法求出5名学生中至少有一个学生的数学成绩是在[110,120)的概率.
详解：解：(1) n=20+301-(0.1+0.3+0.2+0.15)=500.25=200，
x=95×0.1+105×0.1+115×0.3+ 125×0.2+135×0.15+145×0.15=121.5.
(2)设“至少有一个学生的数学成绩是在[110,120)”为事件A,分层抽样从[90,100)中抽1人A1,从[100,110)中抽1人A2,从[110,120)中抽3人B1,B2,B3，
从这5人中选2人共有10种不同选法: (A1,A2)、(A1,B1)、(A1,B2)、(A1,B3)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,B3)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B2,B3).
其中B1,B2,B3中至少有一个抽中的情况有9种，
所以P(A)=910.
点睛：本题考查频率分布表、频数和频率等基本概念及其应用，考查离散随机变量的均值，考查分层抽样和用枚举法计算概率的方法，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用.
19．(1) (x−1)2+(y−1)2=2.
(2) l:3x−4y+6=0；3x−4y+6=0或x=2．
【解析】
【分析】
（1）结合点到直线距离公式，计算半径，建立圆方程，即可。（2）结合点到直线距离公式，计算斜率k，建立直线方程，即可。
【详解】
（1）该圆心到直线距离为d=1+1-412+12=2，所以该圆的标准方程为
x-12+y-12=2
（2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离d=2-1=1，圆心坐标为1,1
该直线过点2,3，
斜率存在时，可设出该直线方程为kx-y-2k+3=0，结合点到直线距离公式
则2-k1+k2=1，解得k=34，
斜率不存在时，直线为x=2也满足条件，故直线方程为
x=2或3x-4y+6=0
【点睛】
本道题考查了点到直线距离公式，关键抓住圆心到直线距离，建立方程，计算，属于中档题。
20．（1）y=710x+15（2）30
【解析】
【分析】
（1）由表中数据计算平均数和回归系数，求出y关于x的线性回归方程；
（2）利用回归方程令y=710x+15≥36，求出x的范围即可．
【详解】
（Ⅰ）由题意知，x=10,y=22,
则b=-1×-1+0×1+-2×-1+1×-2+2×312+02+22+12+22=710，∴a=22-710×10=15，
∴ y关于x的线性回归方程为y=710x+15.
（Ⅱ）令y=710x+15≥36，则x≥30，即广告投入至少为30（万元）.
【点睛】
本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．
21．（1）见解析（2）(0,1).
【解析】
试题分析：（1）根据框图中条件语句，判断变量执行哪个函数，计算求解即可；
（2）由框图可知fx=2x,x<02,x=0x2-2x+1,x>0，分析分段函数的单调性，进而可得解.
试题解析：
(1)当输入的x的值为-1时，输出的fx=2-1=12.
当输入的x的值为2时，输出的fx=22-2×2+1=1.
(2)根据程序框图，可得fx=2x,x<02,x=0x2-2x+1,x>0，
当x<0时，fx=2x，此时fx单调递增，且0<fx<1；
当x=0时，fx=2；
当x>0时，fx=x2-2x+1=x-12在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，且fx≥0.
结合图象，知当关于x的方程fx-k=0有三个不同的实数解时，实数k的取值范围为0,1.
22．（Ⅰ）x22+y2=1；（Ⅱ）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据A的坐标得到b，根据离心率和a2=b2+c2列方程组，解方程组求得a的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，计算kAP+kAQ
的值，化简后得到结果为2，得证.
【详解】
（1）.由题意知ca=22,b=1,
综合a2=b2+c2,
解得a=2,
所以,椭圆E的方程为x22+y2=1.
（2）.由题设知,直线 P、Q的方程为y=kx-1+1,k≠2,
代入x22+y2=1,
得 1+2k2x2-4kk-1x+2kk-2=0,
由已知Δ>0,
设Px1,y1,Qx2,y2,x1x2≠0
则x1+x2=4kk-11+2k2,x1x2=2kk-21+2k2,
从而直线AP与AQ的斜率之和kAP+kAQ=y1+1x1+y2+1x2
=kx1+2-kx1+kx2+2-kx2
=2k+2-k1x1+1x2=2k+2-kx1+x2x1x2
=2k+2-k4kk-12kk-2
=2k-2k-1=2.
【点睛】
本小题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查几何问题代数化的方法，属于中档题.
答案第11页，总11页