授之以鱼不如授之以渔_旋转变换_第1课时_教学设计与评析.pdf

中国基摩泰;脊年第期匪 酾授之以鱼不如授之以迻纖赵燕执教(北京市丰台二中)张晋红评析(浙江省杭州市下城区教育研究发展中心)摘要:旋转变换是在学习平移变换之后对图形变换的进一第节本节课是在学习平移变换的基础上,对图形变换的进一步探究,学习旋转变换的概念和性质将有助于学生运用图形变步探究,旋转变换不改变图形的形状和大小,属于保距变换旋换的观点学习初等几何教学中通过具体实例充分调动学生的感转变换是一类非 常基础而又应用十分广泛的图形变换,学习旋性认识,逐步抽象得到概念,从特殊到一般,师生共同归纳得转变换的概念和性质将有助于学生运用图形变换的观点学习初到性质在这样的学习过程中,力求让学生对图形变换等相关概等几何,可为学生将来的学习打下基础因此,学生对旋转变换念的研究方法有所感悟,并在此基础上逐步渗透变换的思想的认识不能仅停留在生活经验的层面上,而应有较为 系统而深关键词:旋转变换;抽象归纳;研究方法人的认识基于此,确定本节课的重点是旋转变换的概念和性质年月,第八届全国初中青年数学教师优秀课观摩与二、学生学情分析展示活动在美丽的杭州举行,作为北京市教师 的代表,笔者有对于实际生活中物体的运动现象,学生并不陌生在小学阶幸参加了这次盛会在准备课及展示课的过程中,笔者得到专家段,学生已经通过观察、操作等,在方格纸上认识了简单图形评委、市级与区级教研员以及众多教师的支持和帮助,收获颇的平移、旋转和轴对称多多次的研讨过程中,笔者越来越深切地感受到概念教学的重在初中阶段,学生接触过简单图形(如三角形、平行四边要性,尤其是通过合理的教学设计使学生自然而然地经历概念形等)的运动,而且学习三角形和四边形时,是以图形变换思的形成过程,同时对性质有深人的思考,真正做到“知其所以想为依托,但是并没有系统学习图形变换的基本概念与性质,然”基于这样的思考,笔者进行了如下的尝试只是注重感性认识一、教学内容解析学习平移变换时,学生已经经历了概念抽象和性质归纳的本节课通过实例,调动学生关于旋转的已有知识和生活经全过程,概念和性质的得出需要学生具有一定 的抽象概括能力验,在此基础上,经过逐步抽象,得出旋转变换的定义,随后和合情推理能力对于本节课的学习,在抽象概念的环节,通过又采用从特殊到一般的方式,师生共同归纳出旋转变换的性质情境的创设及演示,师生共同努力可以得到旋转变换的概念;教学设计力让求学生感受运用图形变换的观点学习几何,同时在归纳性质的环节,通过对特殊图形旋转前后性质的总结,推在学生已有的知只与经验的基础 上,逐步渗透变换的思想广得到一般的平面图形旋转的性质,学生学习的主要困难在于把利用图形变换的理论与方法研究初等几何,是用运动的观握旋转变换的本质属性,进而归纳出旋转变换的性质点处理几何问题的一种重要途径第章主要介绍了四种变换:基于此,确定本节课的教学难点是归纳旋转变换的性质平移变换、旋转变换、轴对称变换和位似变换,是学生第一次三、教学目标设置较为系统地学习图形变换的理论,主要是向学生渗透变换的思义务 教育阶段的课程总目标要求学生“经历图形的抽象、想,要求学生理解变换的基本性质,而不要求严格的几何证明分类、性质讨论、运动、位置确定等过程,掌握图形与几何的“旋转变换”是初中数学“空间与图形”中的内容,选基础知识和基本技能”并且“探索并理解平面图形的平移、旋自优京市义务教育课程改革实验教材数学第册第章转、轴对称”根据课程标准及上述分析,确定本节课的教学目收稿日期:作者简介:赵燕(女,河北定州人,中学一级教师,第八届全国初中青 年数学教师优秀课观摩与展示活动一等奖,主要从事中学数学教学研究特别报道标是:【设计意图】从空间到平面的抽象 是研究数学问题的 重要方通过实例认识图形的旋转变换,探索它的基本性质,并法,同时把空间中物体的运动抽象为平面内图形的运动,使学能按要求作出简单平面图形旋转之后的 图形;生对转动现象的定性认识上升到定量的 刻画,为进一步学习作感受从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程,逐准备步提升合情推理能力和抽象概括能力;(形成概念从观察和操作的过程中感受数学的运动美,提高学习在图中,隐去钟 表的图片,得到线段(如图在图兴趣中,隐去风车的图片,得到风车扇叶的外部轮廓,接着再隐去四、教学策略分析三个扇叶的外部轮廓,从而简化为一个扇叶的外 部轮廓(如针对本节课的重点一旋转变换的概念和性质,教学中试图图向学生展现从实际生活中逐步抽 象概念的过程,从而帮助学生更好地理解 概念;在性质归纳的过程中,从观察操作人手,逐步归纳性质,最后通过动手操作加深学生对性质的理解针对本节课的难点一归纳旋转变换的性质,教学中采取两个措施,一是 在观察操作的基础上,逐步引导学生完成性质图图的图形语言、符号语言和文字语言的互化,最终获得性质;二演示所得到的平面图形(线段和四边形)的旋转,同时提是根据旋转变换的定义,借助圆规画出点的运动路径,通过这出丨句题:样的操作使学生在脑海中形成运动 的形象,帮助学生更好地理你能结合这些特征给出平面图形旋转变换的定义吗?繊转的聽和倾赃棚分勝勝魏的定义:五、学过程在平面内,将一个图形绕一个定 点沿顺时针或逆时针方向直观感知,形成概念转动一个角度,得到一个新的图形,这样的图形运动称为旋转本环节需要解决的问题是把实际生活中的旋转现象抽象为平面阁形的勝变换輔把額形动的共聯征帛义巾财“绕一个定点、”转动,鮮越帛練的要素,为解决此问题殳计以下四个秘节需要弓导 与强调:【设计意图】抽象对于学生来讲不是件 容易的事,旋转现弓象在生活中随处可见,但要想用简练的语言叙述概 念,就必 须抓住 概念的本质,教学中采取的策略 是 从具体到抽象,同时通课 件演示图形的旋转,帮助学生摒除干扰,获 得本质问题这种运动方式具有哪些共同特征?学生发言,给出丰富的实例学生举出实例之后,教师分别十旋转刖后图形全等展示实物(钟表和玩具汽车)和图片(风车)让学生具体感受描丁地、士且廿古旋转变换不改变图形的形状和大小,这是与平移变换共有这类物体的运动,然后归纳物体运动的共同特征的性质【设计意图】通过 具体实例充分调动学生的感性认识,同时方定并变拖的二要奉让学 生思考旋转运动的特征,为旋转 变换概念的抽象作 铺垫抽象:从物体的旋转现象到平酬形的旋转变换她定义 中涉細关键词提炼出变换的三要素:旋类比“平移錢”的学习,引导学生把实例中的物体巾旋转方向、旋转角抽象为平面 图形,抽象的方法是从正面看物体,描绘物体的外部轮廓,从而把物体抽象为平面图形选取钟表指针的旋转(图片展示)和风车的旋转(图片展示)为例,分别把指针和风车的扇叶抽象为平面图形(如图不:酵賺转点的旋转将一个形绕一个定点沿寸日寸方向转动一图图度,意味着图形上的每个点同时沿顺 时针或逆时针 方向转动相特别报、同的角度通过下面的问题使学生体会到这一点:(文字语言,叙述性质任意在上取一点旋转之后的对应点在哪里?根据性质的图形语言和符号语言,用简练的文字语言概括旋转变换是可逆变换性质旋转变换属于正交变换,是可逆变换的一种,虽然初中生性质对应点到旋转中心的距离相等;的认知基础不足以理解,但还 是可以根据下面的问题来渗透这性质对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角一思想:(利用性质,动手操作如何从旋转得到动手操作:如图点绕点顺时针旋 转试作出【设计意图】通过以上个环节,学 生对旋转变换有了更为点的对应点深入的认识,为性质的归纳作铺垫观察操作,探索性质“本环节需要解 决的主要问题是从特殊到一般,师生共同归纳性质教学中遇到 的主要困难是如何创设合适的问题链,让学生感知旋转 变换的本质特征,进而师生共同归纳性质教学中,通过四步达成图图观察操作,请学生分析并展示作图方法,对于点的旋转,可以根据概如图,利用何画板作一个三角形,记作作念借助圆规作出点的运动路径,并最终确 定点的对应点出绕某一点旋转二定角度后的图形请指出(如图旋转方向和旋转角并指出旋转前后的变量和不变量【设计意 图】利用概念借 助圆规画出点的运动路线,可以帮助学生在脑海中形成运动 的形象,更好地理解旋转变换的本质属性深人思考,剖 析性质引导学生深人思考,根据概念对性质做出合理的解释性质的解释:每个点的运动路线都是圆周,而半径都相等,所以对应点到旋转中心距离相等性质的解释:每个点都沿旋转方向转动了相同的角度图【设计意 图】以学生现在的 知识基础,虽不能对 性 质进行证变量:明,但在学生现有的知识基础上引导学生进 行适当的理性思考,图形的形状和位置发生了变化可以提高学生 的思维能力不变量:,解决问题巩固知识旋转前后图形全等),例媚遞是等边三角乙,经过旋转后到达篇的【设 计意图】在得到旋转变换概念的基础上,通过 观察操胃胃:作,归纳旋转变换的性质(旋转中心是哪点?逆时针图几何醒,細顿翻何画验证结论和结论,验证的过程分力如果的中点点以下两步:对应点是哪个点?上除顶点之外的点也满足结论;(如果是的中点,那么点是由哪个点旋转得改变旋转变换的三要素:旋转中心、旋转 方向和旋转角【设计意图】性 质 是通过观察特殊图形归纳得到的,并不 要【设计意图】第(】)问是 对旋转变换概念和性质的直接应用,求学生进行严格的证明而且学生现有的 知识也不足以进行严学生容易得出结论第问旨在促使学生进一步体会旋转变换是格的证明但是 从学生自身 的发展以及对数学思维的渗透角度来“全等变换”,也就是说旋转前后图形 上点与点的相对 位置不会讲,需要让学生明确归纳得到的性质需要具有普适 性,体会数发生变化,从而对旋转变换不 改变图形的形状和大 小 有更进一学中从特殊到一般的思想方法,为进一步学习打下基础步的认识第问的设置是为了使学生体会旋转变换是 可逆变换,每报即经过旋转得到厶反过来,:经过旋转也 可最后对比分析平移变换和旋转 变换的异同,从知识以及学习方以得到 忍法的角度,进一步加 深对变换的认识例请按照题目要求完成作图【设计意图丨从知识和方法等不同的角度进 行本节课的小如图丨,为的正方形网格,每个小正方形的边长结,帮助学生梳理知识对比分析平移变换和旋转变换的异同,均为丨,将三角形绕点逆时针旋转画出旋使学生将新知识纳入到原有的知 识体系,逐步完善知识网络转后的图形;(布置作业如图,每个小正方形 边长均为绕点基础要求:教材页练习;较高要求:组题旋转之后,点的对应点为试确定点的对应点,并画教材页探究与应用:图案设计出旋转之后 图形【设计意图】布置分层 作业,同时提出图案设 计问题,使学生在探究与操 作中感受图形的 变换六、教法特点与效果分析教法特点:二傲学课程标准)指出:“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象丨丨出数 学问题、构建 数学模型、寻求结果、解决问题的过程在进行教学设计时,并没有直接把旋转变换的概念和性质呈现给分析:确定旋转方向和旋转角:顺时针旋转然后作出生而是在学生已有知识础上师生共同经历形成概念图形关于作图方法,在学生交流的基础上,教师进行评价,过程给学学成共识:根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角和对果分析教学实关注概念的形成【设 计意图】通过例的教学,使学生在动手画图 的过抽象概念的环节,让学生举出生活中的旋转现象引导学中,理解旋转变换的性质,掌握有关 画图的操作步骤,认识旋、转图形的形成过程,为运用变换进行图案设计作铺藝第(问的目的是使学生会錢目给出驗转方向、旋转減出旋转 自的三 角形第问是在第问的基础上,使学生能根据题目给出的组对应点及減心确歧转方向和旋转舰(麟针贿、旋转并旋转后郷力力例如图,请你以一个直角梯形为基本图形”,利用旋转设计出一幅則本节课教师紧 紧围绕旋转概念的形成、旋转性质的探索”精心组织教学在教 学中让学生经历了抽象、观察、猜想、归【设计意图】做这个问题需 要学生自己确定旋转中心、旋纳、验证、推理的活动过程使学生在 获得知识的同时加深厂转方向和旋转角,并最终完 成图案设计,使学生在动手操作巾力了进步感受数学的运动美图案设计可以拓 展学生的思考与探索的空间,从紋性操作到自主操 作,学生有了更 大的发挥空间只有灵 活地把旋转变换的知识与巳有的知识相结合,才 能游刃力从新课伊始生活中的旋转举例、概念抽象过程中学生的“先识小结,布置作业说”,到猜想性质的“先说”,一直到课后小结的“先说”等,知识“先做:本节课到了哪些知识?这样的“先说”和“先做”营造了一种“我的课堂我做主”的这些知识是通过什么方法 得幽?氛围让学生尽享课堂主人之乐对比分析平移顿和雌变細鋼在学生充分发言的基础上,教晒龙点 睛:本节课从实际喻,生活中的旋转现象出发,逐步抽 象得到旋转变换的概念,在此”、細上从特殊到般归纳性质,然后应用概念和性质解 决问题别道设置的画图练习已知以平面内任意一点为中心,任势类比“平移变换”来学习“旋转变换”如此纵横交错,可以意选取旋转方向和旋转角(作出旋转后的结合使教学更具连贯性和统一性,使之更符合学生 的认知发展作图过程并观察图形,找出旋转前后的变量和不变量)更为巧本节课旋转定义的得出过程教师用了近丨丨分钟,但这一过妙,不仅加深了学生对旋转概念的理解,而且将性质 的探索隐程基本上还是在重复小学的“故事”,学习方式依然是直观感知含其中,使学生在不经意间经历了“探索一发现”的过程学生这样的设计对于九年级下的学生而言是否太过稚嫩较之小学通过实践反思后的比较归纳,使知识的“被告知”,变成了学生的“生活味”,初中的教学应该多一些“数学味”,从培养学生的“自主领悟”同时,在京教版中,本节内容的学习是在初中思维的广泛性和深刻性出发进行教学设计旋转定义得出的过 程学完所有与圆有关的内容之后进行的,而旋转知又与圆 紧密可以这样展开:相连,所以教师有心地将点的运动路径与圆弧进行了对接,这引言:就大大方便了学生更好地理解旋转的概念与性质上节我们学习了图形的第一种变换平移,今天我们有效的媒体技术助力要学习你们在小学里已经亲密接触过的第二种变换了,请同学本节课教师能借几何画板)和视频展示台之力,助学生们猜一猜,它是“谁”?进行有效的探索和交流,充分发挥多媒 体技术在数学教学中的伴随着 学生的猜测,大屏幕上出现钟表栺针转动以及风车作用如,从何画板动态演示的图形旋转观察分析得出旋逆时针旋转的主视图的动画(如图,稍事停顿后出示课转的定义;又如,利用何画板的测算功能,验证学生猜题旋转变换想得到的旋转性质,这是用纸和笔不容易解决的何画板的介入,不仅把抽象的数学教学变得形象、直观,而且给学生提供了一种验证猜想合理性的途径在探索性质的环节教师又巧 用棚展示台的交互雌,让学生自己展示所酬图形,并说出他们的猜想由于展示的学生选择的旋转中心和旋转角各异,就自然出现了关于旋转中心位置的分类,以及特殊旋转角(带来的中心对称图形这 里视频展示台起了三层功效:一是提高信息传递效率,以适应教 学的灵活性和学生多样化要求;二是现的旋转旋转中心在的中间能让更多学生有展 示的舞台,从而改变教学方式;三是促进动位力了消钟态生成性资源的产生,为教学提供鲜活隨材绕 点旋转;而对于风车则可以利用媒体的闪烁 功 能独特的个人魅力增色磁体旋转然后在转动过程中勾勒出 闪烁的“伴崎依次是厶线段和点”,从中感受整体与部分的关系本节课执教教师形象魅 力、语言魅力、情感魅力俱佳教师在学生静静地观祭循环播放的动画的同时,教师提出问题自始至终都用微笑给学生送去温情良好的形 象,优雅的举止,问题你对图形的旋转知道些什么?再加上精准、动听 的普通话,带给学生很好的视听效果,富有(目的是唤学已有的记驗力问题类賴形的平移,你们觉得学习图形的旋转要从哪当然,从学生的认知 发展和 思维的创新性视角来审视“旋转变换”这节课还可以作如下两点思考工(通过上节课的学习,学生不难得出要从三方面学习,即定第一,寻找知识的“生长点”,让教学更具连贯性义、性质和作图)从纵向看中小学教学要消除“楚河汉界”、“各自为政”以、接下来可以让学生从画三角形绕一个顶点旋转后的图形及简单重复、低效“翻炒”两种现象从本节课的内容看,由于来感受“三要素”对确定一个旋转变换的作用,进而得出旋转学生在小学已从生活化的角度初步感知了旋转(人教版二年级变换的定义下册);而且也从钟表指针以及风车的旋转中概括出了“绕一个问题我们已知道,要使平 移后的图形唯一确定,必须给点转”、“向什么方向旋转”、“转动多少度”的“三要素”雏形;出平移的距离和方 向这两个要素那么给出哪几个条件才能使得还观察了风车旋转与呈三角形状的每个扇叶旋 转之间的关系,旋转后的图形是唯一的呢?先画出下面我们就以也就是整体与部分的关系;并能利用网格画出厶!方。绕一个顶绕顶点旋转为例 开始探索吧!点旋转。后的图形(人教版五年级下册所以初中的教学就(教师可视学生回答的情况,利用学生资源,随机调整教学应该在此基础上“生长”,探索学生“未知”的内容,而不是简如,让其余学生根据发言学生所给的条件画囹验证,因为从学单重复这些小学已知的内容从横向看,学生上节课刚完成了平生中生 成的“数学题”更能引起学生的共鸣这一环节因为有小移变换的学习,学习 的“基本套路”还记忆犹新我们就可以乘学学习的感性经验,学生会有探索的方向)特报道第二,寻找知识的“延伸点”,让思维更具创新性更为理想的效果为了知识的发展和应用,本节课最后设置了两个例题,但参考文献:这两个例题“立意”都过低,缺乏思维的含金量我们可以尝试章建跃让学生在几何学习中学会认识和解决问题的方在挖掘题目的“隐性”价值上找到知识的“延伸点”,用以提高法中学数学教学参考(中旬),:学生的思维能力和培养 学生的创新意识,使不同的学生在数学史宁中数学思想概论(第辑):图形与图形关系的抽上得到不同的发展以下笔者对例题稍作“改造”象长春:东北师范大学出版社,对于例的建议:史宁中数学思想概论(第辑):数学中的归 纳推先删除第题,然后增加以下个问题:理长春:东北师范大学出版社,是否等于为什么?郝志刚年中考图形旋转问题简析中国数学连接你有什么发现?教育(初中版),:因为。,所以厶是等边李晓华对图形旋转问题的探索与思考中国数学三角形)教育(初中版)【说明】新 增的问题不是一眼就能“望见,解决它 们 需要蔡昌秀,蔡历亮从“形的变换”“数的 变换”:中调用旋转 的所有 性质,这对学生 的思维无疑是一种挑战考中一道填空压轴题的赏析与启示中国数学教育对于例的建议:(初中版)先删除第(题,因为此题是小学题目;然后把第题演郭清波,于芙蓉年中考数学试题分类解析绎成开放题具体地可以作如下尝试:(八):图形与 变换中国数学教育(初中版),出示问题:我们知道,在平移变换中,只要已知 图形中一(个点平移后的位置就可以作出经这一平移后所得的图形在旋转顾方东巧用图形变换妙解中考试题中国数学教变换中,是否也如此呢?育(初中版),:给出去掉网格后的图并给出条件:点的对应点为李海东,田载今总结经验巩固成果积极稳步推进教问能否画出旋转后的图形?)材建设(续):人教版初中数学课标教材实验工作总【说明】此时,学生必须回到定义去思考:解 决此问题的关结中国数学教育(初中版),:键是旋转中心的确定因为到点和距离相 等的点在线段李海东“理解数学”是教好数学的前提:“中学数学核的垂直平分线上,所以需要新 增一个在此垂直平分线上的旋心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实转中心的条件,或 者再新增一对对应 点践”初中第五次课题会议成果综述中国数学教育本节课的教学,通过以上两个方面的深化,也许可以取得(初中版),:上接第页)强的纸、操作观察的教学价值有所削 弱,应该改进本节课的教学,应该突出体现转化 化归思想的教学,揭示教材与学案的关系和作用值得研究知前后的联系,重视尺规作图方法的应用,引导学生进行有这节课,教师设计的例题、练习题,思维层次逐步递进,条理、有层次的思考例如,对于等腰三角形性质的证明,为什能够深化学生对等腰三角形性 质的理解,值得肯定么要作底边上的中垂线、顶角的平分线或底边上的中线?如何学生堂了学案而教作?应该加以 引导与翻在证明等腰三角形性质后,应该引整整齐齐地合起絲在课桌上学案上贿练习励翻鲜生分析等腰三角職质赃明过程,引导細自然发现力纟和娜等腰三角形眺质即舰上的高、職的平分线与底练习纸材中的习题进行重社的 中线三线合一,这三条线都在等腰三角形的对称轴组,设计一组联系密切、相互关联,层次分明、思维丰富的问入由丄丨、奶$城且抽丨丨丨曰上,而不是将等腰三角形的两个性质 分开来讲割裂知识的题串十分必要问题的关键是,教师是否要引导学生在课即课后联军阅读和使用教材?数学教学是否要让学生通过读一读、想一想、练一练,领悟其中的知识内涵和思想方法?学生撇开教材只看学案的做法值得商権曹才翰章建跃数学教育心理学北斤、:北、师思想方法的揭示值得研究范大学出版社,对于几何内容,我们似乎不太重视数学思想方法的教学殊马复,凌哓牧新版课程标准解析与教学指导初中数不知,数学思想方法无处不在,是数学教学应该重视和必须加学北京:北京师范大学出版社,