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第十八章第十八章一、选择题一、选择题(每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分)1.已知四边形 ABCD 是平行四边形,则下列各图中1 与2 一定不相等的是()2.如图,已知菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别是6cm,8cm,AEBC 于点 E,则 AE 的长是()A.5cm B.2cmC.cmD.cm4852453.如图,在平行四边形 ABCD 中,DE 是ADC 的平分线,F 是 AB 的中点,AB=6,AD=4,则 AEEFBE 为()A.412B.413C.312D.512来源:4.(2013邵阳中考)如图所示,点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点,且 AD=DE,连接 BE 交 CD 于点 O,连接 AO,下列结论不正确的是()A.AOBBOCB.BOCEODC.AODEODD.AODBOC5.如图,过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC,BD的平行线,分别相交于 E,F,G,H 四点,则四边形EFGH 为()A.平行四边形B.矩形来源:C.菱形D.正方形6.(2013威海中考)如图,在ABC 中,ACB=90,BC的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是()A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,ABC 中,AB=AC,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,点 G,F 在 BC 边上,四边形 DEFG 是正方形.若 DE=2cm,则AC 的长为()A.3cm B.4cmC.2cm D.2cm二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 5 分分,共共 2525 分分)8.如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 C 的直线 CEAB,垂足为 E,若EAD=53,则BCE 的度数为.9.(2013厦门中考)如图,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点.若AC+BD=24 厘米,OAB 的周长是 18 厘米,则 EF=厘米.10.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,CEBD,DEAC.若AC=4,则四边形 CODE 的周长是.11.(2013牡丹江中考)如图,边长为 1 的菱形 ABCD 中,DAB=60.连接对角线 AC,以 AC 为边作第二个菱形 ACEF,使FAC=60.连接AE,再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是.12.(2013钦州中考)如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,BE=2,AE=3BE,P 是 AC 上一动点,则 PB+PE 的最小值是.三、解答题三、解答题(共共 4747 分分)13.(10 分)(2013大连中考)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E,F 分别在 AD,BC 上,且 AE=CF.求证:BE=DF.14.(12 分)(2013晋江中考)如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,点 E,F分别在边 CD,DA 上,且 CE=AF.求证:BE=BF.15.(12 分)(2013铁岭中考)如图,ABC 中,AB=AC,AD 是ABC 的角平分线,点 O 为 AB 的中点,连接 DO 并延长到点 E,使 OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形 AEBD 是矩形.(2)当ABC 满足什么条件时,矩形 AEBD 是正方形,并说明理由.16.(13 分)(2013济宁中考)如图 1,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是边 AD,DC 上的点,且 AFBE.(1)求证:AF=BE.(2)如图 2,在正方形 ABCD 中,M,N,P,Q 分别是边 AB,BC,CD,DA 上的点,且MPNQ,判断 MP 与 NQ 是否相等?并说明理由.答案解析答案解析1.【解析】选 C.A 项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C 项,根据两直线平行内错角相等可得到1=ACB,2 为一外角,所以不相等,故不正确;D 项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.2.【解析】选 D.由于菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别是 6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以 68=5AE,解得 AE=.32+42122453.【解析】选 A.四边形 ABCD 是平行四边形,CDE=DEA.DE 是ADC 的平分线,CDE=ADE,DEA=ADE,AE=AD=4.F 是 AB 的中点,AF=AB=3.12EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,AEEFBE=412.4.【解析】选 A.AD=DE,DOAB,OD 为ABE 的中位线,OD=OC,在AOD 和EOD 中,A=,=,=90,?AODEOD;在AOD 和BOC 中,A=,=,=90?AODBOC;来源:AODEOD,BOCEOD;故 B,C,D 选项均正确.5.【解析】选 C.EHBD,FGBD,EHFG,又 EFAC,四边形AEFC 是平行四边形,EF=AC,同理 GH=AC,EH=BD,FG=BD.在矩形ABCD 中,AC=BD,EF=FG=GH=EH,四边形 EFGH 是菱形.6.【解析】选 D.EF 垂直平分 BC,BE=EC,BF=CF,BF=BE,BE=EC=CF=BF,四边形 BECF 是菱形.当 BC=AC 时,ACB=90,则A=45.A=45,ACB=90,EBC=45.EBF=2EBC=245=90,菱形 BECF 是正方形.当 CFBF 时,利用正方形的判定定理得出,菱形 BECF 是正方形;当 BD=DF 时,利用正方形的判定得出,菱形 BECF 是正方形;当 AC=BF 时,无法得出菱形 BECF 是正方形,故选项 D 符合题意.7.【解析】选 D.点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,DE=BC,12DE=2cm,BC=4cm,AB=AC,四边形 DEFG 是正方形.BDGCEF,BG=CF=1cm,EC=,AC=2cm.558.【解析】设 CE 与 AD 相交于点 F.在平行四边形 ABCD 中,过点 C 的直线 CEAB,E=90,EAD=53,EFA=90-53=37,DFC=37.四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,BCE=DFC=37.答案:379.【解析】ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC+BD=24 厘米,OA+OB=12 厘米.OAB 的周长是 18 厘米,AB=6 厘米.点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点,EF=3 厘米.答案:310.【解析】CEBD,DEAC,四边形 CODE 是平行四边形.来源:四边形 ABCD 是矩形,AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,OD=OC=AC=2,12四边形 CODE 是菱形,四边形 CODE 的周长为 4OC=42=8.答案:811.【解析】连接 DB,四边形 ABCD 是菱形,AD=AB,ACDB,DAB=60,ADB 是等边三角形,DB=AD=1,BM=,12AM=,AC=,323同理可得 AE=AC=()2,33AG=AE=3=()3,333按此规律所作的第 n 个菱形的边长为()n-1.3答案:()n-1312.【解析】如图,连接 DE,交 AC 于点 P,连接 BP,则此时 PB+PE 的值最小.四边形 ABCD 是正方形,B,D 关于 AC 对称,PB=PD,PB+PE=PD+PE=DE.BE=2,AE=3BE,AE=6,AB=8,DE=10,62+82故 PB+PE 的最小值是 10.答案:1013.【证明】四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC,AE=CF,DE=BF,DEBF,四边形 DEBF 是平行四边形,BE=DF.14.【证明】四边形 ABCD 是菱形,AB=BC,A=C.在ABF 和CBE 中,来源:A=,=,=,?ABFCBE(SAS),BF=BE.15.【解析】(1)点 O 为 AB 的中点,连接 DO 并延长到点 E,使 OE=OD,四边形 AEBD 是平行四边形,AB=AC,AD 是ABC 的角平分线,ADBC,ADB=90,平行四边形 AEBD 是矩形.即四边形 AEBD 是矩形.(2)当BAC=90时,矩形 AEBD 是正方形.理由:BAC=90,AB=AC,AD 是ABC 的角平分线,AD=BD=CD,由(1)得四边形 AEBD 是矩形,矩形 AEBD 是正方形.16.【解析】(1)在正方形 ABCD 中,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90,AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF,在ABE 和DAF 中,=,=,=,?ABEDAF(ASA),AF=BE.(2)MP 与 NQ 相等.理由如下:如图,过点 A 作 AFMP 交 CD 于点 F,过点 B 作 BENQ 交AD 于点 E,则与(1)的情况完全相同.而 MP=AF,NQ=BE,MP=NQ.
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