1、排列组合、二项式定理、算法初步一、选择填空题1.(江苏2003年4分)的展开式中系数是 【答案】。【考点】二项式定理的应用。【分析】根据题意,对于,有Tr+1=, 令,得r=3,当r=3时,有T4=。的展开式中系数是。2634512.(江苏2003年4分)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图)现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有 种(以数字作答)【答案】120。【考点】分步乘法计数原理。【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花,又从图形看知必有2组同颜色的花,从同颜色的花入手分类求:(1)若与同色,则也同色或也同色,共有N1=4
2、3221=48种;(2)若与同色,则或同色,共有N2=43221=48种;(3)若与且与同色,则共有N3=4321=24种。共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。3.(江苏2004年5分)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有【 】(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种【答案】D。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】从7个人中选4人共种选法,去掉不合题意的只有男生的选法就可得有既有男生,又有女生的选法:=34。故选D。4.(江苏2004年5分)的展开式中x3的系数是【 】(A)6 (B)12 (C
3、)24 (D)48【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】根据题意,对于,有Tr+1=, 令,得r=2,当r=2时,有T3=。的展开式中系数是24。故选C。5.(江苏2005年5分)设,则的展开式中的系数不可能是【】A10 B40 C50 D80【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的的系数,将的值代入求出各种情况的系数:的展开式中的系数为当=1时,;当=2时,;当=3时,;当=4时,;当=5时,。展开式中的系数不可能是50。故选C。6.(江苏2005年5分)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶
4、点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为.的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为【】A96 B48 C24 D0【答案】B。ABDC12345678P【考点】排列、组合的实际应用,空间中直线与直线之间的位置关系。【分析】由题意分析,如图,先把标号为1,2,3,4号化工产品分别放入4个仓库内共有种放法;再把标号为5,6,7,8号化工产品对应按要求安全存放:7放入,8放入,5放入,6放入;或者6放入,7放入,8放入, 5放入两种放法。综上所述:共有种放法。故选B。7.(江苏2006年5分)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是【 】(A)0(B)2(C)4(
5、D)6 【答案】B。【考点】二项式展开的通项公式。【分析】的展开式通项为,因此含的正整数次幂的项只有当时,共有2项。故.选B。8.(江苏2006年5分)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的方法(用数字作答)。【答案】1260。【考点】排列组合。【分析】由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,先在9个位置中选4个位置排白球,有种排法,再从剩余的5个位置中选2个位置排红球,有种排法,剩余的三个位置排黄球有种排法,共有种不同的方法。9.(江苏2007年5分)若对于任意实数,有,则的值为【 】A B C D【答案】B。【考点】二项式定理的应用.
6、【分析】由等式右边可以看出是按照的升幂排列,故可将写为,利用二项式定理的通项公式可求出的值: , 。故选B。10.(江苏2007年5分)某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有种不同选修方案。(用数值作答)【答案】75。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】由题意知本题需要分类来解:第一类,若从A、B、C三门选一门有=60,第二类,若从其他六门中选4门有=15,根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法。开始S0输入Gi,Fii1S SGiFii5i i1NY输出S结束11.(江苏2008年5分)某地区为了解岁的老
7、人的日平均睡眠时间(单位:),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的序号分组(睡眠时间)组中值()频数(人数)频率()1621032041054频率分布表:在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S的值为【答案】6.42。【考点】频率分布表,工序流程图(即统筹图)。【分析】由算法流程图可知S为5组数据中的组中值()与对应频率()之积的和: 。12.(江苏2009年5分)右图是一个算法的流程图,最后输出的 .【答案】22。【考点】循环结构的算法流程图。【分析】根据流程图可知,计算出S,判定是否满足S10,不满足则循环,直到满足就跳出循环,最后求出W值即可:由流程
8、图知,第一次循环:T=1,S=1,不满足S10;第二次循环:T=3,S=321=8,不满足S10;第三次循环:T=5,S=528=17,满足S10。此时跳出循环,W=5+17=22。13.(江苏2010年5分)下图是一个算法的流程图,则输出S的值是【答案】63。【考点】设计程序框图解决实际问题。【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+2n33的最小的S值,并输出: 不满足条件,继续循环;满足条件,输出。输出S的值是63。Read a,bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 14.(江苏
9、2011年5分)根据如图所示的伪代码,当输入分别为2,3时,最后输出的的值是【答案】3。【考点】算法的含义,基本算法语句,选择结构和伪代码。【分析】,。15. (2012年江苏省5分)下图是一个算法流程图,则输出的k的值是 【答案】5。【考点】程序框图。【分析】根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中变量值变化如下表:是否继续循环k循环前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5 最终输出结果k=5。15、(2012江苏卷4). 右图是一个算法流程图,则输出的k的值是 【解析】根据循环结构的流程图,当时,此时;不满足条件,继续执行循环体,当时,;不满足条件,继
10、续执行循环,当时,不满足条件,然后依次出现同样的结果,当时,此时,此时满足条件跳出循环,输出的值为【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成,考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置,以及循环体的构成,特别是注意最后一次循环的的值这是新课标的新增内容,也是近几年的常考题目,要准确理解循环结构流程图的执行过程16、(2013江苏卷5)5下图是一个算法的流程图,则输出的的值是 。答案: 53 二、解答题1.(江苏2008年附加10分)请先阅读:在等式()的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式 (,正整数),证明:(2)对于正整数,求证:(i); (ii); (iii)【答案】证明:(1)在等式两边对求导得 移项得。(2)(i)在中,令,整理得 。(ii)由(1)知,两边对求导,得在上式中,令,得,即 ,亦即 (1) 又由(i)知 (2)(1)+(2)得。(iii)将等式两边在上对积分由微积分基本定理,得 。【考点】微积分基本定理,二项式定理,类比推理。【分析】(1)对二项式定理的展开式两边求导数,移项得到恒等式。(2)(i)对(1)中的赋值1,整理得到恒等式。(ii)对二项式的定理的两边对求导数,再对得到的等式对两边求导数,给赋值1化简即得证。(iii)对二项式定理的两边求定积分;利用微积分基本定理求出两边的值,得到要证的等式。