2019年贵阳市中考数学试题、答案(解析版).doc

2019年贵阳市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.可表示为()A.B.C.D.2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是()ABCD3.选择计算的最佳方法是()A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式4.如图，菱形的周长是，那么这个菱形的对角线的长是()A.B.C.D.5.如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是()A.B.C.D.6.如图，正六边形内接于，连接，则的度数是()A.B.C.D.7.如图，下列是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是()A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较8.数轴上点，表示的数分别是，9，点为线段的中点，则的值是()A.3B.4.5C.6D.189.如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点.若，则的长度是()A.2B.3C.D.10.在平面直角坐标系内，已知点，点都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是()A.B.C.或D. 第卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填写在题中的横线上)11.若分式的值为0，则的值是.12.在平面直角坐标系内，一次函数与的图象所示，则关于,的方程组的解是.13.一个袋中装有个红球，10个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么与的关系是.14.如图，用等分圆的方法，在半径为的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若，则四叶草的周长是.15.如图，在矩形中，点是对角线上的一个动点，连接，以为斜边作的直角三角形，使点和点位于两侧，点从点到点的运动过程中，点的运动路径长是.三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分8分）如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.（1）用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当，时，求矩形中空白部分的面积.17.（本小题满分10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，贵阳市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9091899690989097919899979188909795909588（1）根据上述数据，将下列表格补充完整.整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数众数中位数93_91得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分；数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由.18.（本小题满分10分）如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求点到点的距离.19.（本小题满分10分）为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等.（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.20.（本小题满分10分）某文具店最近有，两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周款销售数量是15本，款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周款销售数量是20本，款销售数量是10本，销售总价是280元.（1）求，两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本款毕业纪念册.21.（本小题满分8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中.若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且.（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结果保留小数点后一位）（，）22.（本小题满分10分）如图，已知一次函数的图象与坐标轴交于，两点，并与反比例函数的图象相切于点.（1）切点的坐标是；（2）若点为线段的中点，将一次函数的图象向左平移个单位后，点和点平移后的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上时，求的值.23.（本小题满分10分）如图，已知是的直径，点是上一点，连接，点关于的对称点恰好落在上.（1）求证：；（2）过点作的切线，交的延长线于点，如果，求的直径.24.（本小题满分12分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为.（1）求二次函数的表达式；（2）连接，若点在轴上时，和的夹角为，求线段的长度；（3）当时，二次函数的最小值为，求的值.25.（本小题满分12分）（1）数学理解：如图1，是等腰直角三角形，过斜边的中点作正方形，分别交，于点，求，之间的数量关系；（2）问题解决：如图2，在任意直角内，找一点，过点作正方形，分别交，于点，若，求的度数；（3）联系拓广：如图3，在（2）的条件下，分别延长，交于点，求，的数量关系.2019年贵阳市中考数学答案解析一、选择题1【答案】C【解析】，可表示为，故选C【考点】乘方的意义2【答案】B【解析】根据已知几何体，从正面看，得到的平面图形是，即为该几何体的主视图，故选B【考点】几何体的主视图3【答案】B【解析】原式，满足平方差公式，计算的最佳方法是运用公式，故选B【考点】平方差公式4【答案】A【考点】在菱形中，菱形的周长是，又，是等边三角形，故选A【解析】菱形的性质、等边三角形5【答案】D【解析】由图知共有6个小正方形可以涂色，其中有如图两种涂法都能使灰色部分的图形是轴对称图形，概率，故选D【考点】轴对称图形的概念、随机事件的概率6【答案】A【解析】由多边形的内角和可知，正六边形的内角和为，正六边形的六个内角都相等，所以，又正六边形的边长相等，故选A【考点】正六边形的性质、等腰三角形的性质7【答案】A【解析】从条形统计图可知，甲党员一天的学习时间为60分钟，其中学习“文章”15分钟，甲党员学习“文章”时间所占一天学习时间的百分比为；从扇形统计图可知，乙党员学习“文章”时间占一天学习时间的百分比为20%，甲比乙大，故选A【考点】条形统计图、扇形统计图8【答案】C【解析】根据题意，可得方程，解得，故选C【考点】中点的定义、用数轴表示数9【答案】D【解析】由作图可知，是线段的垂直平分线，在中，由勾股定理得，故选D【考点】基本作图、垂直平分线的性质、勾股定理10【答案】C【解析】直线与抛物线有两个交点，方程有两个不同的交点，整理得，解得，又当抛物线经过点时，解得，当抛物线经过点时，解得，抛物线的对称轴为，又抛物线过点，当，抛物线与线段有两个不同的交点，或，故选C【考点】抛物线的图象与性质、函数与方程的关系二、非选择题11【答案】2【解析】若分式的值为0，则，解得，当时，分式无意义，【考点】分式有意义的条件、解分式方程12【答案】【解析】由图象可知，两条直线的交点坐标是，原方程组的解是【考点】函数与方程的关系13【答案】【解析】任意从袋中摸出一球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，袋中黄球的数量与红球、白球的数量和相同，即【考点】频率与概率的关系14【答案】【解析】如图，由题意可知，是等腰直角三角形，由图可知，四叶幸运草的周长为直径为的两个圆的周长，即四叶幸运草的周长是【考点】等腰直角三角形的性质、求圆的周长15【答案】【解析】如图，当点从点运动到点时，点运动到，点的运动路径为线段，四边形是矩形，在中，又在中，在中，又，在中，由勾股定理得，即点的运动路径长为【考点】矩形的性质、特殊角的三角函数、勾股定理三、解答题16【答案】解：（1）或（2）当，时，或【解析】（1）根据图中数据，用代数式表示出空白部分的长和宽，利用矩形的面积公式用含，的代数式表示出空白部分的面积；（2）将字母的值代人（1）中的代数式，求出空白部分的面积【考点】列代数式、求代数式的值、矩形的面积17【答案】（1）5，3，90（2）91（3）估计评选该荣誉称号的最低分为97分理由：因为，前六名的最低分为97分，所以最低分定为97分【解析】（1）根据收集的数据统计出90分和97分的人数，填入表格；根据统计表，人数最多的分数即为这组数据的众数；（2）根据中位数确定分数填空即可；（3）根据选取的总人数，求出前30%的人数，再根据统计表高分段人数确定前30%人数中的最低分数即可。【考点】统计知识的综合运用18【答案】解：（1）证明：四边形是平行四边形，又点在的延长线上，且，四边形是平行四边形。（2），且四边形是平行四边形，由（1）知四边形是平行四边形，四边形是菱形，连接，在中，.【解析】（1）根据平行四边形的性质得一组对边平行且相等，再根据已知条件证明线段，利用一组对边平行且相等即可判定四边形为平行四边形；（2）根据已知线段的长得平行四边形边的长，利用一组邻边相等判定平行四边形是菱形，连接对角线，得对角线互相垂直平分，根据已知的锐角三角函数值求得的长，再根据勾股定理求出BE的长【考点】平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定、锐角三角函数的应用、勾股定理19【答案】解：（1）（2）用，分别表示思政专业的研究生和本科生，用，分别表示历史专业的研究生和本科生，列表如下：或画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种，所以，【解析】（1）根据题意，共有2个专业，每个专业都有2名应聘者，根据概率公式可求出相应的概率；（2）先列表或画树状图，求出所有等可能的结果数，再确定选到一名思政研究生和一名历史本科生的结果数，代入概率公式，求出概率【考点】求随机事件的概率20【答案】解：（1）设，两款毕业纪念册的销售单价分别是元，元，根据题意，得解得所以，两款毕业纪念册的销售单价分别是10元，8元（2）设最多能够买款毕业纪念册本，根据题意，得，.解得因为表示款纪念册的数量，取最大正整数，所以所以，最多能够买款毕业纪念册24本【解析】（1）根据题意设未知数，列出方程组，求解即可；（2）设未知数，根据题意列出不等式，求出解集，取最大正整数即可【考点】列方程组和不等式解应用题21【答案】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，（2），因为，过点作于点，在中，所以，此时下水道内水的深度约为29.5（）【解析】（1）根据与下水道构成的角度可确定的取值范围；（2）根据已知角求出的度数，以为斜边建立直角三角形，根据三角形的外角性质得等腰直角三角形，根据的长求出的长，从而求出的长，即为下水道内水的深度【考点】解直角三角形的应用22【答案】解：（1）（2）由（1）可知，直线的图象与轴交于点，线段的中点，直线向左平移个单位，点平移后对应点为，点平移后对应点为平移后的对应点同时落在反比例函数的图象上，解得的值是4【解析】（1）将一次函数和反比例函数的解析式联立成方程组，可求出点的坐标；（2）根据直线解析式求出点的坐标，结合点的坐标求出点的坐标，再表示出平移后的点和点的坐标，根据平移后的两点在同一个反比例函数的图象上，可列出方程组，进而求出的值以及的值【考点】一次函数和反比例函数的性质、平移后的点的坐标变化、解方程（组）23【答案】解：（1）证明：点关于的对称点恰好落在上，又，（2）连接，是的切线，又，由（1），又，是等边三角形，又点，点关于对称，是等边三角形，又，【解析】（1）根据对称得两条弧相等，等弧所对的圆心角相等，结合圆周角定理进行代换，得同位角相等，从而判定两直线平行；（2）连接，根据圆的切线得角，结合已知角，利用同旁内角互补证明两条直线平行，得内错角相等，结合（1）的结论代换得三角形的两个内角相等，再结合圆的半径相等，证明得等边三角形，根据角得直角三角形中为角，结合已知线段的长，即可求出的长【考点】轴对称的性质、圆的相关性质、平行线的判定及性质、切线的性质、等边三角形的判定及性质、直角三角形的性质24【答案】解：（1）二次函数的对称轴是直线，将代入中，解得二次函数的表达式为：（2），对称轴是直线，又当时，当点在点上方的位置时，在中，当点在点下方的位置时，在中，综上，的长为或.（3）根据题意：当在对称轴左边，即时，随增大而减小，此时，有最小值，解得：，当与分别在对称轴两侧，即时，此时，有最小值，即，不合题意舍去，当在对称轴右边，时，随增大而增大，此时，有最小值，解得：，综上，或【解析】（1）根据对称轴和点的坐标，可求出二次函数的表达式；（2）先根据点的坐标和对称轴求出点的坐标，再求出点的坐标，得，则三角形为等腰直角三角形，得角，根据点的位置分情况讨论，根据三角形的外角性质求出直角三角形中角，利用锐角三角函数求出的长；（3）根据与对称轴的位置关系分情况讨论，利用函数的增减性，确定的值，从而求出的最小值，代入二次函数表达式，求出方程的解，取符合题意的的值【考点】二次函数的图象及其性质、直角三角形中的锐角三角函数、函数与方程的关系25【答案】解：（1）在等腰直角内，过斜边中点作正方形，在和中，.（2）四边形是正方形，将以点为旋转中心，逆时针旋转得到，且，在和中，（3）由（2）得，分别是和的角平分线，又分别延长，交于点，在中，【解析】（1）根据等腰直角三角形和正方形的边长相等证明图中的6条线段相等，根据等腰三角形的边长关系证明三条线段的数量关系；（2）根据正方形的边长相等，将旋转得到，得对应边相等，从而证明，得对应角相等，根据圆周角以及旋转角，即可求出的度数；（3）由（2）得角的平分线，分得的角相等，作辅助线证明，得内错角相等，从而证明，根据勾股定理得线段之间的关系，等量代换后可证明结论成立【考点】等腰直角三角形的性质、正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理