2019年南通市中考数学试题、答案(解析版).doc

2019年南通市中考数学试题、答案（解析版）
(满分：150分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.比低的温度是 (　　)
A. B. C. D.
2.化简的结果是 (　　)
A. B. C. D.
3.下列计算,正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
4.如图是一个几何体的三视图,该几何体是 (　　)
A.球 B.圆锥
C.圆柱 D.棱柱
5.已知a、b满足方程组则的值为 (　　)
A. B. C. D.
6.用配方法解方程,变形后的结果正确的是 (　　)
A. B. C. D.
7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习：首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作,使(如图).以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于 (　　)
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

(第7题) (第8题)
8.如图,,AE平分交CD于点E,若,则度数为 (　　)
A. B. C. D.
9.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图像,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是 (　　)
A.25min～50min,王阿姨步行的路程为800 m
B.线段CD的函数解析式为：
C.5min～20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数解析式为
10.如图,中,,,绕点A逆时针旋转得到,与BC、AC分别交于点D、E.设,的面积为,则与的函数图像大致为 (　　)

A
B

C
D
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
11.计算　　　　.
12.5信号的传播速度为300 000 000,将300 000 000用科学记数法表示为　　　　.
13.分解因式：　　　　.
14.如图,中,,,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且,若,则　　　　
度.
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱；如果每人出六钱,那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为　　　　　　.
16.已知圆锥的底面半径为,侧面积为,则该圆锥的母线长为　　　　cm.
17.如图,过点的直线交x轴于点A,,,曲线过点B,将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上,则a的值为　　　　.

(第17题) (第18题)
18.如图,□ABCD中,,,,P为边CD上的一动点,则的最小值等于　　　　.
三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)解不等式,并在数轴上表示数集.

20.(本小题满分8分)先化简,再求值：,其中.

21.(本小题满分8分)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使.连接BC并延长到点E,使.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？

22.(本小题满分9分)第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.

23.(本小题满分8分)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3 200元购买《三国演义》的套数是用2 400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.

24.(本小题满分10分)8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀).

平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7.2
2.11
7
6

二班
6.85
4.28
8
8

根据图表信息,回答问题：
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
(1)用方差推断,　　　　班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断,　　　　班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些.为什么？

25.(本小题满分9分)如图,在中,,,,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的经过点B.
(1)求的半径；
(2)点P为中点,作,垂足为Q,求OQ的长；
(3)在(2)的条件下,连接PC,求的值.

26.(本小题满分10分)已知：二次函数(a为常数).
(1)请写出该二次函数的三条性质；
(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点,求a的取值范围.

--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无-------------------效------------------------
27.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD中,,.E、F分别在AD、BC上,点A与点C关于EF所在的直线对称,P是边DC上的一动点.
(1)连接AF、CE,求证：四边形AFCE是菱形；
(2)当的周长最小时,求的值；
(3)连接BP交EF于点M,当时,求CP的长.

28.(本小题满分13分)定义：点,若x、y满足,且,t为常数,则称点M为“线点”.例如,点和是“线点”.
已知：在直角坐标系中,点.
(1)和两点中,点　　　　是“线点”；
(2)若点P是“线点”,用含t的代数式表示mn,并求t的取值范围；
(3)若点Q(n,m)是“线点”,直线PQ分别交x轴、y轴于点A、B,当时,直接写出t的值.

2019年南通市中考数学答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】两个负数，绝对值大的反而小，因此比小，故选A.
【考点】有理数的大小比较
2.【答案】B
【解析】，故选B.
【考点】二次根式的化简
3.【答案】D
【解析】A项正确结果应该是；
B项不是同类项，不能合并；
C项同底数幂除法，底数不变，指数相减，正确答案应该是；
D项正确运用了幂的乘方公式，正确.
故选D.
【考点】幂的运算法则
4.【答案】C
【解析】球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确，故选C.
【考点】几何体的三视图
5.【答案】A
【解析】直接将两个方程相加，可得，化简得，故选A.
【考点】二元一次方程组
6.【答案】D
【解析】首先要移项，得，然后两边同时加上一次项系数一半的平方16，得，然后将左边化为平方的形式，故选D.
【考点】配方法解一元二次方程
7.【答案】C
【解析】由作法过程可知，，利用勾股定理可得，则P点所表示的数就是，，故选C.
【考点】勾股定理和无理数的估值
8.【答案】B
【解析】由，可知，所以，又由于AE平分，所以，所以.
【考点】平行线的性质和角平分线的性质
9.【答案】C
【解析】C项的图像由陡变平，说明速度是由快变慢的，故选C.
【考点】函数图像的应用问题
10.【答案】B
【解析】从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形，，因此，又由已知条件可求得，所以，对于来说，底为CE，高是AH，可利用所对直角边等于斜边一半求得等于1，所以，故选B.
【考点】几何综合题，全等和函数的知识，轴对称的知识
二.填空题
11.【答案】3
【解析】.
故答案为：3.
【考点】实数的计算
12.【答案】
【解析】，
故答案为：.
【考点】科学记数法
13.【答案】
【解析】先提取公因式，再利用平方差公式的顺序，.
故答案为：.
【考点】因式分解
14.【答案】70
【解析】先利用证明，可证，再由，，得出，即可求出.
故答案为：70.
【考点】全等的判定
15.【答案】
【解析】总钱数9人数11；总钱数6人数16.
故答案为：.
【考点】一元一次方程的应用
16.【答案】5
【解析】根据，可知，可求得.
故答案为：5.
【考点】圆锥侧面积公式
17.【答案】4
【解析】分别过点B、点C作y轴和x轴的平行线，两条平行线相交于点M，与x轴的交点为N.将代入，可得，然后求得A点坐标为，利用全等的判定可证明，可得，，可求出，即可求出，A点向上平移4个单位后得到的点在，即.
故答案为：4.

（第17题）
【考点】反比例函数与几何图形的综合
18.【答案】
【解析】过点P作于Q，由于，因此，当B、P、Q三点共线时，即点B到AD的垂线段长即为的最小值，的最小值为，
故答案为：.

（第18题）
【考点】平行四边形的性质和线段之和最短
三、解答题
19.【答案】解：两边同乘以3，得.
移项，得.
合并同类项，得.
把解集在数轴上表示为：

【解析】先将分子、分母因式分解，然后约分化简，最后代入求值.
【考点】一元一次不等式的解法
20.【答案】
【解析】原式

，
把代入上式，
原式

.
故答案为：.
【考点】分式的化简求值
21.【答案】证明：在和中，，
，
.
【解析】证明与全等，即可通过全等三角形对边相等完成证明.
【考点】全等的应用
22.【答案】
【解析】解：根据题意画出树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种.所以.
【考点】概率的求法
23.【答案】解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为元.
由题意，得.
方程两边乘，得.
解得：.经检验，是原方程的解，且符合题意.
所以，原分式方程的解为.
答：每套《三国演义》的价格为80元.
【解析】题目中包含两个相等关系，“《西游记》单价《三国演义》单价40元”，“3 200元购买《三国演义》的套数用2 400元购买《西游记》套数的2倍”，利用第一个相等关系设出未知数，第二个相等关系列出方程.
【考点】分式方程的应用
24.【答案】(1)二 一
(2)乙同学的推断比较科学合理.
理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些.(答案不唯一，理由只要有理有据即可)
【解析】(1)方差越小，成绩越稳定；
(2)由于二班的成绩中出现了3个1分，这属于极端分数，影响了二班的平均分，因此本题利用平均分来比较两班成绩是不合适的.
【考点】数据的收集，整理与描述
25.【答案】解：(1)连接OB，，.
，，.
.
在中，，即.
解得，即的半径为.
(2)连接OP.
∵点P为劣弧AB的中点，∴.
.
在中，，，即，.
，.
(3)在中，，.
.
【解析】(1)若连接OB.则是一个含角的直角三角形，是底角为的等腰三角形，可分别在这两个三角形中求出OC和OA；
(2)可先求出，所以是一个含角的直角三角形，且斜边长为半径长；
(3)可在中解决，分别计算出两条直角边，即可求出的值.
【考点】圆，特殊三角函数值解直角三角形，垂径定理
26.【答案】(1)①图像开口向上；②图像的对称轴为直线；③当时，y随x的增大而增大；④当时，y随x的增大而减小；⑤当时，函数有最小值.
(2)∵二次函数的图像与一次函数的图像有两个交点，
，即.
，解得.
∵二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点，
∴二次函数的图像与x轴的部分有两个交点.
结合图像，可知时，.
∴当时，，得.
∴当二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点时，a的取值范围为.
【解析】(1)可从开口方向、对称轴、开口大小这些角度来研究；
(2)逐将限制条件转化为不等式，有两个极限位置，一是直线经过抛物线上横坐标为4的点，二是抛物线与直线有一个交点.
【考点】二次函数的性质
27.【答案】解：(1)连接AC，交EF于点O.
由对称可知：，.
∴，.

∵四边形ABCD是矩形，.
∴，.
.
∴..
∴四边形AFCE是菱形.
(2)∵的周长，
又∵EF长为定值，
∴的周长最小时，即最小.
作E关于直线CD的对称点，连接交DC于点，
则，
因此，当点P与点重合时，的周长最小.

由，得.
由画图可知：.
由，得.
(3)设BP交AC于点Q，作于点N.
，，.
由，得.
.
在中，.
.

由，得，得.
即.解得.
【解析】(1)利用垂直乎分线的性质证明，，然后再利用对称的性质和平行的性质，证得，即可证得四条边都相等；
(2)中，EF长是定值，因此本题考查的实际上是的最小值，我们作E关于CD的对称点，连接，此时最小；
(3)利用构造等腰直角三角形，设BP交AC于点Q，作于点N.这时为等腰直角三角形，与相似，先在中求出BN和AN的长，然后求出AQ，CQ的长，再根据与相似，求出PC的长.
【考点】几何综合题
28.【答案】解：(1)由线点定义：，
消去t，可得，，
由于，可得，
将、坐标代入表达式，易知为线点.
(2)是“线点”，
，.
，.
，.
.
.
.
，，即.
.解得.
∴t的取值范围为.
(3)或6.理由如下：
为“线点”
，∴Q是直线上一点
又∵P为，即P也满足
∴PQ所在直线方程为
，，
又
或
当，即点P、Q分别在二、四象限内，过O作，如图1，

，，
又，
即
由(2)可知：且
，解得：.
当，即点P、Q都在第三象限内，过O作，如图2.
，，
又∵，
，即
由(2)可知：，且
，解得：.
综上可得：t的值为6或.
【解析】(1)由“”消去t，可得，，由于，可得，
即当一个点的横纵坐标之和为的时候，这个点就是线点.利用这一结论很容易判断是线点；
(2)利用完全平方公式的变形，可用含t的代数式表示mn，然后再利用完全平方公式的非负性求出t的取值范围；
(3)如果是“线点”，那么，即Q是直线上一点，又由于，所以P也满足，所以直线PQ的解析式为.又由于，且，所以或.当，可求得；当时可求得号，代入之前的定义即可求出t的值.
【考点】利用完全平方公式进行的新定义，等腰三角形性质，勾股定理