2019年南通市中考数学试题、答案(解析版).doc

2019年南通市中考数学试题、答案（解析版）(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比低的温度是 ()A.B.C.D.2.化简的结果是 ()A.B.C.D.3.下列计算,正确的是 ()A.B.C.D.4.如图是一个几何体的三视图,该几何体是 ()A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱5.已知a、b满足方程组则的值为 ()A.B.C.D.6.用配方法解方程,变形后的结果正确的是 ()A.B.C.D.7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习：首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作,使(如图).以O为圆心,OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于 ()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间(第7题)(第8题)8.如图,AE平分交CD于点E,若,则度数为 ()A.B.C.D.9.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图像,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是 ()A.25min50min,王阿姨步行的路程为800 mB.线段CD的函数解析式为：C.5min20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段AB的函数解析式为10.如图,中,绕点A逆时针旋转得到,与BC、AC分别交于点D、E.设,的面积为,则与的函数图像大致为()ABCD二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)11.计算.12.5信号的传播速度为300 000 000,将300 000 000用科学记数法表示为.13.分解因式：.14.如图,中,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且,若,则度.15.九章算术是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱；如果每人出六钱,那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为.16.已知圆锥的底面半径为,侧面积为,则该圆锥的母线长为cm.17.如图,过点的直线交x轴于点A,曲线过点B,将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上,则a的值为.(第17题)(第18题)18.如图,ABCD中,P为边CD上的一动点,则的最小值等于.三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)解不等式,并在数轴上表示数集.20.(本小题满分8分)先化简,再求值：,其中.21.(本小题满分8分)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使.连接BC并延长到点E,使.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？22.(本小题满分9分)第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.23.(本小题满分8分)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进西游记和三国演义若干套,其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40元,用3 200元购买三国演义的套数是用2 400元购买西游记套数的2倍,求每套三国演义的价格.24.(本小题满分10分)8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀).平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.1176二班6.854.2888根据图表信息,回答问题：毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)用方差推断,班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断,班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些.为什么？25.(本小题满分9分)如图,在中,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的经过点B.(1)求的半径；(2)点P为中点,作,垂足为Q,求OQ的长；(3)在(2)的条件下,连接PC,求的值.26.(本小题满分10分)已知：二次函数(a为常数).(1)请写出该二次函数的三条性质；(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点,求a的取值范围.-在-此-卷-上-答-题-无-效-27.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD中,.E、F分别在AD、BC上,点A与点C关于EF所在的直线对称,P是边DC上的一动点.(1)连接AF、CE,求证：四边形AFCE是菱形；(2)当的周长最小时,求的值；(3)连接BP交EF于点M,当时,求CP的长.28.(本小题满分13分)定义：点,若x、y满足,且,t为常数,则称点M为“线点”.例如,点和是“线点”.已知：在直角坐标系中,点.(1)和两点中,点是“线点”；(2)若点P是“线点”,用含t的代数式表示mn,并求t的取值范围；(3)若点Q(n,m)是“线点”,直线PQ分别交x轴、y轴于点A、B,当时,直接写出t的值.2019年南通市中考数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】两个负数，绝对值大的反而小，因此比小，故选A.【考点】有理数的大小比较2.【答案】B【解析】，故选B.【考点】二次根式的化简3.【答案】D【解析】A项正确结果应该是；B项不是同类项，不能合并；C项同底数幂除法，底数不变，指数相减，正确答案应该是；D项正确运用了幂的乘方公式，正确.故选D.【考点】幂的运算法则4.【答案】C【解析】球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确，故选C.【考点】几何体的三视图5.【答案】A【解析】直接将两个方程相加，可得，化简得，故选A.【考点】二元一次方程组6.【答案】D【解析】首先要移项，得，然后两边同时加上一次项系数一半的平方16，得，然后将左边化为平方的形式，故选D.【考点】配方法解一元二次方程7.【答案】C【解析】由作法过程可知，利用勾股定理可得，则P点所表示的数就是，故选C.【考点】勾股定理和无理数的估值8.【答案】B【解析】由，可知，所以，又由于AE平分，所以，所以.【考点】平行线的性质和角平分线的性质9.【答案】C【解析】C项的图像由陡变平，说明速度是由快变慢的，故选C.【考点】函数图像的应用问题10.【答案】B【解析】从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形，因此，又由已知条件可求得，所以，对于来说，底为CE，高是AH，可利用所对直角边等于斜边一半求得等于1，所以，故选B.【考点】几何综合题，全等和函数的知识，轴对称的知识二.填空题11.【答案】3【解析】.故答案为：3.【考点】实数的计算12.【答案】【解析】，故答案为：.【考点】科学记数法13.【答案】【解析】先提取公因式，再利用平方差公式的顺序，.故答案为：.【考点】因式分解14.【答案】70【解析】先利用证明，可证，再由，得出，即可求出.故答案为：70.【考点】全等的判定15.【答案】【解析】总钱数9人数11；总钱数6人数16.故答案为：.【考点】一元一次方程的应用16.【答案】5【解析】根据，可知，可求得.故答案为：5.【考点】圆锥侧面积公式17.【答案】4【解析】分别过点B、点C作y轴和x轴的平行线，两条平行线相交于点M，与x轴的交点为N.将代入，可得，然后求得A点坐标为，利用全等的判定可证明，可得，可求出，即可求出，A点向上平移4个单位后得到的点在，即.故答案为：4.（第17题）【考点】反比例函数与几何图形的综合18.【答案】【解析】过点P作于Q，由于，因此，当B、P、Q三点共线时，即点B到AD的垂线段长即为的最小值，的最小值为，故答案为：.（第18题）【考点】平行四边形的性质和线段之和最短三、解答题19.【答案】解：两边同乘以3，得.移项，得.合并同类项，得.把解集在数轴上表示为：【解析】先将分子、分母因式分解，然后约分化简，最后代入求值.【考点】一元一次不等式的解法20.【答案】【解析】原式，把代入上式，原式.故答案为：.【考点】分式的化简求值21.【答案】证明：在和中，.【解析】证明与全等，即可通过全等三角形对边相等完成证明.【考点】全等的应用22.【答案】【解析】解：根据题意画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种.所以.【考点】概率的求法23.【答案】解：设每套三国演义的价格为x元，则每套西游记的价格为元.由题意，得.方程两边乘，得.解得：.经检验，是原方程的解，且符合题意.所以，原分式方程的解为.答：每套三国演义的价格为80元.【解析】题目中包含两个相等关系，“西游记单价三国演义单价40元”，“3 200元购买三国演义的套数用2 400元购买西游记套数的2倍”，利用第一个相等关系设出未知数，第二个相等关系列出方程.【考点】分式方程的应用24.【答案】(1)二 一(2)乙同学的推断比较科学合理.理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些.(答案不唯一，理由只要有理有据即可)【解析】(1)方差越小，成绩越稳定；(2)由于二班的成绩中出现了3个1分，这属于极端分数，影响了二班的平均分，因此本题利用平均分来比较两班成绩是不合适的.【考点】数据的收集，整理与描述25.【答案】解：(1)连接OB，.，.在中，即.解得，即的半径为.(2)连接OP.点P为劣弧AB的中点，.在中，即，.，.(3)在中，.【解析】(1)若连接OB.则是一个含角的直角三角形，是底角为的等腰三角形，可分别在这两个三角形中求出OC和OA；(2)可先求出，所以是一个含角的直角三角形，且斜边长为半径长；(3)可在中解决，分别计算出两条直角边，即可求出的值.【考点】圆，特殊三角函数值解直角三角形，垂径定理26.【答案】(1)图像开口向上；图像的对称轴为直线；当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，函数有最小值.(2)二次函数的图像与一次函数的图像有两个交点，即.，解得.二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点，二次函数的图像与x轴的部分有两个交点.结合图像，可知时，.当时，得.当二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点时，a的取值范围为.【解析】(1)可从开口方向、对称轴、开口大小这些角度来研究；(2)逐将限制条件转化为不等式，有两个极限位置，一是直线经过抛物线上横坐标为4的点，二是抛物线与直线有一个交点.【考点】二次函数的性质27.【答案】解：(1)连接AC，交EF于点O.由对称可知：，.，.四边形ABCD是矩形，.，.四边形AFCE是菱形.(2)的周长，又EF长为定值，的周长最小时，即最小.作E关于直线CD的对称点，连接交DC于点，则，因此，当点P与点重合时，的周长最小.由，得.由画图可知：.由，得.(3)设BP交AC于点Q，作于点N.，.由，得.在中，.由，得，得.即.解得.【解析】(1)利用垂直乎分线的性质证明，然后再利用对称的性质和平行的性质，证得，即可证得四条边都相等；(2)中，EF长是定值，因此本题考查的实际上是的最小值，我们作E关于CD的对称点，连接，此时最小；(3)利用构造等腰直角三角形，设BP交AC于点Q，作于点N.这时为等腰直角三角形，与相似，先在中求出BN和AN的长，然后求出AQ，CQ的长，再根据与相似，求出PC的长.【考点】几何综合题28.【答案】解：(1)由线点定义：，消去t，可得，由于，可得，将、坐标代入表达式，易知为线点.(2)是“线点”，.，.，.，即.解得.t的取值范围为.(3)或6.理由如下：为“线点”，Q是直线上一点又P为，即P也满足PQ所在直线方程为，又或当，即点P、Q分别在二、四象限内，过O作，如图1，又，即由(2)可知：且，解得：.当，即点P、Q都在第三象限内，过O作，如图2.，又，即由(2)可知：，且，解得：.综上可得：t的值为6或.【解析】(1)由“”消去t，可得，由于，可得，即当一个点的横纵坐标之和为的时候，这个点就是线点.利用这一结论很容易判断是线点；(2)利用完全平方公式的变形，可用含t的代数式表示mn，然后再利用完全平方公式的非负性求出t的取值范围；(3)如果是“线点”，那么，即Q是直线上一点，又由于，所以P也满足，所以直线PQ的解析式为.又由于，且，所以或.当，可求得；当时可求得号，代入之前的定义即可求出t的值.【考点】利用完全平方公式进行的新定义，等腰三角形性质，勾股定理