2015年江苏省南通市中考数学试题及答案.doc

中考真题系列马老师主编绝密材料 开考启封南通市2015年初中毕业、升学考试试卷数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 如果水位升高6m时水位变化记作6m，那么水位下降6m时水位变化记作A3mB3mC6mD6m2 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有三棱柱圆柱四棱锥球A1个B2个C3个D4个3 据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为A0.77107B7.7107C0.77106D7.71064 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD5 下列长度的三条线段能组成三角形的是A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8a（a0）OAyx（第6题）（2，1）6 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是ABCD27 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为A12B15C18D218 关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A3b2B3b2C3b2D3b250.511.52x/hy/kmO（第9题）10820甲乙9 在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有A1个B2个C3个D4个EDCOBA（第10题）10如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB6，AD5，则AE的长为A2.5B2.8C3D3.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11因式分解4m2n2 12已知方程2x24x30的两根分别为x1和x2，则x1x2的值等于 13计算(xy)2x(x2y) （第14题）次数012345678246810成绩/环甲乙14甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）15如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD13 cm，AB24 cm，则CD cm16如图，ABC中，D是BC上一点，ACADDB，BAC102，则ADC 度17如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则的值等于 （第15题）AOBCDBCDF（第17题）AE（第16题）BDCA18关于x的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分10分）（1）计算(2)2(3)0；（2）解方程20（本小题满分8分）如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）PBA6045（第20题）21（本小题满分10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图成绩/分59.5 0频数（学生人数）161042069.5 99.5 79.5 89.5 （第21题）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5）”的扇形的圆心角为 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为 22（本小题满分8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程23（本小题满分8分）OxyAB（第23题）CD如图，直线ymxn与双曲线y相交于A（1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积24（本小题满分8分）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB60（1）求P的度数；（2）若O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积ACPBO（第24题）25（本小题满分8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证AEDCFB；（2）若A30，DEB45，求证DADF（第25题）EDCBAF26（本小题满分10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27（本小题满分13分）如图，RtABC中，C90，AB15，BC9，点P，Q分别在BC，AC上，CP3x，CQ4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（第27题）ACBPQDE（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围28（本小题满分13分）已知抛物线yx22mxm2m1（m是常数）的顶点为P，直线l：yx1（1）求证点P在直线l上；（2）当m3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACMPAQ（如图），求点M的坐标；（第28题）xyCQPOBAlM（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值南通市保密材料阅卷使用2015年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共10小题，每小题，共30分）题号12345678910选项DBDAACBDCB二、填空题（本大题共8小题，每小题，共2）11(2mn)(2mn)12213y214甲15816521718a2三、解答题（本大题共10小题，共9）19（本小题满分）解：（1）原式4419 8 （2）方程两边乘2x(x5)，得x56x 解得x1 检验：当x1时，2x(x5)0 所以，原分式方程的解为x1 20（本小题满分）解：过点P作PCAB于点C在RtACP中，PA40，APC45，sinAPC，cosAPCPBAC6045（第20题）ACAPsin454040，PCAPcos454040 在RtBCP中，BPC60，tanBPCBCPCtan604040 ABACBC4040答：航程AB的值为（4040）海里 21（本小题满分）解：（1）144； （2）16500.32，0.322000640答：估计全校约有640名同学获奖； （3） 22（本小题满分）解：本题答案不惟一，下列解法供参考解法一 问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？ 解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨根据题意，得 解得 答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨 解法二 问题：1辆大车一次运货多少吨？ 解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货吨根据题意，得2x623解得x4 答：1辆大车一次运货4吨 解法三 问题：5辆大车与10辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨根据题意，得 解得5x10y45 答：5辆大车与10辆小车一次可以运货45吨 23（本小题满分）解：（1）把x1，y2；x2，yb代入，解得k2，b1把x1，y2；x2，y1代入，解得m1，n1 （2）直线yx1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，1） 点B的坐标为（2，1），所以ABD的面积3 24（本小题满分）ACPBO（第24题）解：（1）连接OA，OBPA，PB分别与O相切于A，B两点，PAO90，PBO90 AOBP180 AOB2C120， P60 （2）连接OPPA，PB分别与O相切于A，B两点，APOAPB30 在RtAPO中，tan30，APOA4cm，AP4cm 阴影部分的面积为2(44)（16）(cm2) 25（本小题满分）证明：（1）ABCD，ADCB，AC，ADBC（第25题）EDCBAFHADBCBDEDDB，FBBD，EDBFBD90 ADECBF AEDCFB （2）作DHAB，垂足为H在RtADH中，A30，AD2DH 在RtDEB中，DEB45，EB2DH 由题意易证四边形EBFD是平行四边形，FDEBDADF 26（本小题满分）解：（1） （2）在0x10时，y100x，当x10时，y有最大值1000； 在10x30时，y3x2130x，当x21时，y取得最大值因为x为整数，所以x21时，y1407；x=22时，y1408，所以，当x=22时，y有最大值1408 因为14081000，所以顾客一次购买22件时，该网店从中获利最多 27（本小题满分1）解：（1）在RtBAC中，AB15，BC9，AC，又CC，PQCBACCPQBPQAB （2）连接AD，PQAB，ADQDAB点D在BAC的平分线上，DAQDABADQDAQAQDQ 在RtCPQ中，PQ5x，PDPC3x，DQ2xAQ124x，124x2x解得x2CP3x6 （3）当点E落在AB上时，PQAB，DPEPEBCPQDPE，CPQB，BPEBPBPE5x3x5x9解得x 以下分两种情况讨论：当0x时，TPDDEPE3x4x5x12x此时，0T（第27题）ACBPQEDFHG当x3时，设PE交AB于G，DE交AB于F作GHPQ，垂足为HHGDF，FGDH，RtPHGRtPDEPGPB93x， GH(93x)，PH(93x)FGDH3x(93x)，TPGPDDFFG(93x)3x(93x)3x(93x)x此时，T18 当0x3时，T随x的增大而增大T12时，即12x12，解得x1；T16时，即x16，解得x 112T16，x的取值范围是1x 128（本小题满分）（1）证明：yx22mxm2m1(xm)2m1，顶点P（m，m1）将xm代入yx1得ym1，点P在直线yx1上 （2）解：当m3时，抛物线解析式为yx26x5，点P的坐标为（3，4），（第28题）xyCQPOBAMFElG点Q坐标为（2，3），点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，5） 作MEy轴，PFx轴，QGx轴，垂足分别为E，F，GQG3，AG523，CAOACO45OAQ45APF90(PAQ45)45PAQ，MCE45ACM，ACMPAQ，APFMCERtCMERtPAF 设点M的坐标为（x，x26x5），则MEx，CEx26x，PF4，AF2解得x14，x20（舍去）则x26x53故点M（4，3） （3）m的值为0， 数学试卷 第 11 页（共 11 页）