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中考二次函数综合题复习（含答案）
一、二次函数与面积

面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法
1、如何表示各图中阴影部分的面积？
x
y
O
M
E
N
A
图五
O
x
y
D
C
图四
x
y
O
D
C
E
B
图六
P
x
y
O
A
B
图三
x
y
O
A
B
D
图二
E
x
y
O
A
B
C
图一

2、抛物线与轴交与A、B（点A在B右侧），与轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.

3、已知抛物线与轴交与A、C两点，与轴交与点B，
（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；
（2）求四边形ABMC的面积.

4、已二次函数与轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.
（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；
C
P

O
A
B
y
（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；
（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得,
若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

A

y
B
O
C
变式一图
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

A
x
y
O
B
C
变式二图
变式二：在双曲线上是否存在点N，使得，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

5、抛物线与轴交与A、B（点A在B右侧），与轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．

【模拟题训练】
1．（2015•三亚三模）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．
（1）求B、C两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

二、二次函数与相似
【相似知识梳理】
二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。其实破解难点以后不难发现，若是直角三角形相似无非是如图1-1的几种基本型。
若是非直角三角形有如图1-2的几种基本型。

利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。
【例题点拨】
【例1】如图1-3，二次函数的图像与轴相交于点A、B，与轴相交于点C，经过点A的直线与轴相交于点D，与直线BC垂直于点E，已知AB=3，求这个二次函数的解析式。

【例2】如图1-4，直角坐标平面内，二次函数图象的顶点坐标为C，且在轴上截得的线段AB的长为6.
（1） 求二次函数解析式；
（2） 在轴上方的抛物线上，是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。

【例3】如图1-6，在平面直角坐标系中，二次函数-的图像经过点A（4,0），C（0,2）。
（1） 试求这个二次函数的解析式，并判断点B（-2,0）是否在该函数的图像上；
（2） 设所求函数图像的对称轴与轴交于点D，点E在对称轴上，若以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，试求点E的坐标。

【模拟题训练】
2．（2015•崇明县一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=﹣+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C坐标；
（3）直线y=﹣x+1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

三、二次函数与垂直
【方法总结】
①应用勾股定理证明或利用垂直 ②三垂直模型
【例1】：如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（　　）

【例2】：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.
（1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为 ；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

【例3】、如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【模拟题训练】
3．（2015•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0）和点B（0，2m）（m＞0），点C在x轴上（不与点A重合）
（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）
（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、B、C三点，求m的值，并求点C的坐标
（3）P是（2）的二次函数图象上的一点，∠APC=90°，求点P的坐标及∠ACP的度数．

4．如图，已知抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为M，与x轴交于A、B两点．
（1）判断△MAB的形状，并说明理由；
（2）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．

四、二次函数与线段
题目类型：
①求解线段长度（定值，最值）：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角（30°，45°，60°，90°，120°等）、特殊三角形（等腰△、等腰直角△、等边△）、特殊线（中位线、中垂线、角平分线、弦等）、对称、函数（一次函数、反比例函数、二次函数等）等知识。
②判断线段长度关系：a=b, a=√2b, a+b=c, a+b=√2c, a2+b2=c2 , a*b=c2

【模拟题训练】
5．（2015•山西模拟）如图1，P（m，n）是抛物线y=x2﹣1上任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．
【特例探究】
（1）填空，当m=0时，OP=　_________　，PH=　_________　；当m=4时，OP=　_________　，PH=　_________　．
【猜想验证】
（2）对任意m，n，猜想OP与PH大小关系，并证明你的猜想．
【拓展应用】
（3）如图2，如果图1中的抛物线y=x2﹣1变成y=x2﹣4x+3，直线l变成y=m（m＜﹣1）．已知抛物线y=x2﹣4x+3的顶点为M，交x轴于A、B两点，且B点坐标为（3，0），N是对称轴上的一点，直线y=m（m＜﹣1）与对称轴于点C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离．
①用含m的代数式表示MC、MN及GN的长，并写出相应的解答过程；
②求m的值及点N的坐标．

五、二次函数与角度
结题方法总结
角度相等的利用和证明：①直接计算 ②平行线 ③等腰三角形 ④全等、相似三角形 ⑤角平分线
性质 ⑥倒角（∠1=∠3，∠2=∠3→∠1=∠2）
【构造三垂直模型法】例1：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线上一动点，点A的坐标为（4，2），若∠AOP=45°，则点P的坐标为( )

【直接计算】例2.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，点P是抛物线上一点，且∠DCP=30°，则符合题意的点P的坐标为( )

【与几何图形结合】例4、二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，在二次函数的图象上是否存在点P，使得∠PAC为锐角？若存在，请你求出P点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。

【利用相似】例3、已知抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点C（0，3），过点作轴的平行线与抛物线交于点，抛物线的顶点为，直线经过、两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接、、，试比较和的大小，并说明你的理由.

【模拟题训练】
6．（2015•松江区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．

六、二次函数与平行四边形
解题方法总结：①平行线的性质（同位角，内错角，同旁内角） ②比较一次函数k值 ③平行四边形的性质 ④注意多解性
【模拟题训练】
7．如图，抛物线y=x2+bx﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），直线l与抛物线交于A、C亮点，其中C的横坐标为2．
（1）求A、C两点的坐标及直线AC的函数解析式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

七、二次函数与图形转换
常见图像变换：①平移（上加下减，左加右减）②轴对称（折叠）
【模拟题训练】
8．（2014•西城区一模）抛物线y=x2﹣kx﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（1+k，0）．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；
（3）将线段BC平移得到线段B′C′（B的对应点为B′，C的对应点为C′），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B′到直线OC′的距离h的取值范围．

模拟训练题参考答案
1考点：
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分析：
（1）分别令解析式y=﹣x+2中x=0和y=0，求出点B、点C的坐标；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、b、c的值，进而求得解析式；
（3）由（2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；
（4）设出E点的坐标为（a，﹣a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
解答：
解：（1）令x=0，可得y=2，
令y=0，可得x=4，
即点B（4，0），C（0，2）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
将点A、B、C的坐标代入解析式得，
，
解得：，
即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；

（3）∵y=﹣x2+x+2，
∴y=﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴是x=．
∴OD=．
∵C（0，2），
∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD=．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=DP2=DP3=CD．
如图1所示，作CH⊥x对称轴于H，
∴HP1=HD=2，
∴DP1=4．
∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；

（4）当y=0时，0=﹣x2+x+2
∴x1=﹣1，x2=4，
∴B（4，0）．
∵直线BC的解析式为：y=﹣x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），
∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，
=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），
=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．
=﹣（a﹣2）2+
∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，
∴E（2，1）．
点评：
本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
2．
考点：
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分析：
（1）根据直线的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）作CD⊥x轴于D，根据题意求得∠OAB=∠CBD，然后求得△AOB∽△BDC，根据相似三角形对应边成比例求得CD=2BD，从而设BD=m，则C（2+m，2m），代入抛物线的解析式即可求得；
（3）分两种情况分别讨论即可求得．
解答：
解：（1）把x=0代入y=﹣x+1得，y=1，
∴A（0，1），
把y=0代入y=﹣x+1得，x=2，
∴B（2，0），
把A（0，1），B（2，0）代入y=x2+bx+c得，，解得，
∴抛物线的解析式y=x2﹣x+1，
（2）如图，作CD⊥x轴于D，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∴∠OAB=∠CBD，
∵∠AOB=∠BDC，
∴△AOB∽△BDC，
∴==2，
∴CD=2BD，
设BD=m，
∴C（2+m，2m），
代入y=x2﹣x+1得，2m=（m+2）2﹣（m+2）+1，解得，m=2或m=0（舍去），
∴C（4，4）；
（3）∵OA=1，OB=2，
∴AB=，
∵B（2，0），C（4，4），
∴BC=2，
①当△AOB∽△PBC时，则=
∴=，解得，PB=，
作PE⊥x轴于E，则△AOB∽△PEB，
∴=，即=，
∴PE=1，
∴P的纵坐标为±1，代入y=﹣x+1得，x=0或x=4，
∴P（0，1）或（4，﹣1）；
②当△AOB∽△CBP时，则=，
即=，解得，PB=4，
作PE⊥x轴于E，则△AOB∽△PEB，
∴=，即=，
∴PE=4，
∴P的纵坐标为±4，代入y=﹣x+1得，x=﹣6或x=10，
∴P（﹣6，4）或（10，﹣4）；
综上，P的坐标为（0，1）或（4，﹣1）或（﹣6，4）或（10，﹣4）．

点评：
本题是二次函数和一次函数的综合题，考查了待定系数法、三角形相似的判定和性质，数形结合运用是解题的关键．
3．
考点：
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分析：
（1）分类讨论：△BOC∽△BOA，△BOC∽△AOB，根据相似三角形的性质，可得答案；
（2）根据全等三角形的性质，可得C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据相似三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值可得p点坐标，分类讨论：当点P的坐标为（，1）时，根据正弦函数据，可得∠COP的度数，根据等腰三角形得到性质，可得答案； 当点P的坐标为（﹣，1）时，根据正弦函数据，可得∠AOP的度数，根据三角形外角的性质，可得答案．
解答：
解：（1）点C的坐标为（m，0）或（4m，0）．或（﹣4m，0）；
（2）当△BOC与△AOB全等时，点C的坐标为（m，0），
二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、B、C三点，
，解得．
二次函数解析式为y=﹣x2+4，点C的坐标为（2，0）；
（3）作PH⊥AC于H，设点P的坐标为（a，﹣a2+4），
∵∠AHP=∠PHC=90°，∠APH=∠PCH=90°﹣∠CPH，
∴△APH∽△PCH，∴=，
即PH2=AH•CH，
（﹣a2+4）2=（a+2）（2﹣a）．
解得a=，或a=﹣，即P（，1）或（﹣，1），
如图：

当点P1的坐标为（，1）时，OP1=2=OC，sin∠P1OE==∴∠COP=30°，∴∠ACP==75°
当点P的坐标为（﹣，1）时，sin∠P2OF==，∠P2OF=30°．
由三角形外角的性质，得∠P2OF=2∠ACP，即∠ACP=15°．
点评：
本题考查了二次函数综合题，（1）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键；（2）利用全等三角形的性质，解三元一次方程组；（3）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键，正弦函数及等腰三角形的性质，三角形外角的性质．
4．
考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
分析：
（1）由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1，得出∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°从而得出△MAB是等腰直角三角形．
（2）分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC于G，交DF于H，设D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），通过EG∥DH，得出=，从而求得m、n的关系，根据m、n的关系，得出△CGM∽△MHD，利用对应角相等得出∠CMG+∠DMH=90°，即可求得结论．
解答：
解：（1）△MAB是等腰直角三角形．理由如下：
由抛物线的解析式为：y=x2﹣1可知A（﹣1，0），B（1，0），
∴OA=OB=OM=1，
∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°，
∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90°，AM=BM，
∴△MAB是等腰直角三角形．

（2）MC⊥MD．理由如下：
分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC于G，交DF于H，
设D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），
∴OE=﹣n，CE=1﹣n2，OF=m，DF=m2﹣1，
∵OM=1，
∴CG=n2，DH=m2，
∵EG∥DH，
∴=，
即=，
解得m=﹣，
∵==﹣n，===﹣n，
∴=，
∵∠CGM=∠MHD=90°，
∴△CGM∽△MHD，
∴∠CMG=∠MDH，
∵∠MDH+∠DMH=90°
∴∠CMG+∠DMH=90°，
∴∠CMD=90°，
即MC⊥MD．

5．（2015•山西模拟）如图1，P（m，n）是抛物线y=x2﹣1上任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．
【特例探究】
（1）填空，当m=0时，OP=　1　，PH=　1　；当m=4时，OP=　5　，PH=　5　．
【猜想验证】
（2）对任意m，n，猜想OP与PH大小关系，并证明你的猜想．
【拓展应用】
（3）如图2，如果图1中的抛物线y=x2﹣1变成y=x2﹣4x+3，直线l变成y=m（m＜﹣1）．已知抛物线y=x2﹣4x+3的顶点为M，交x轴于A、B两点，且B点坐标为（3，0），N是对称轴上的一点，直线y=m（m＜﹣1）与对称轴于点C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离．
①用含m的代数式表示MC、MN及GN的长，并写出相应的解答过程；
②求m的值及点N的坐标．

考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
分析：
（1）根据勾股定理，可得OP的长，根据点到直线的距离，可得可得PH的长；
（2）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据勾股定理，可得PO的长，根据点到直线的距离，可得PH的长；
（3）①根据该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，可得CM=MN，根据线段的和差，可得GN的长；
②对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，可得方程，根据解方程，可得m的值，再根据线段的和差，可得GN的长．
解答：
解：（1）当m=0时，P（0，﹣1），OP=1，PH=﹣1﹣（﹣2）=1；
当m=4时，y=3，P（4，3），OP==5，PH=3﹣（﹣2）=3+2=5，
故答案为：1，1，5，5；
（2）猜想：OP=PH，
证明：PH交x轴与点Q，
∵P在y=x2﹣1上，
∴设P（m，m2﹣1），PQ=|x2﹣1|，OQ=|m|，
∵△OPQ是直角三角形，
∴OP====m2+1，
PH=yp﹣（﹣2）=（m2﹣1）﹣（﹣2）=m2+1
OP=PH．
（3）①CM=MN=﹣m﹣1，GN=2+m，
理由如下：对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，
M（2，﹣1），即CM=MN=﹣m﹣1．
GN=CG﹣CM﹣MN=﹣m﹣2（m﹣1）=2+m．
②点B的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m．
由勾股定理，得BN==，
对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，得
即1+（2+m）2=（﹣m）2．
解得m=﹣．
由GN=2+m=2﹣=，即N（0，﹣），
∴m=﹣，N点的坐标是（0，﹣）．
点评：
本题考查了二次函数综合题，利用了勾股定理，点到直线的距离，线段中点的性质，线段的和差，利用的知识点较多，题目稍有难度．
6．
考点：
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分析：
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据图象的平移，可得M点的坐标；
（3）根据角平分线的性质，可得全等三角形，根据全等三角形的性质，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
解答：
解：（1）由二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5），得
，解得．
二次函数的解析式y=x2﹣4x；
（2）y=x2﹣4x的顶点M坐标（2，﹣4），
这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，
顶点M坐标向上平移m，即M（2，m﹣4）；
（3）由待定系数法，得CP的解析式为y=x+m，
如图：
作MG⊥PC于G，设G（a，a+m）．
由角平分线上的点到角两边的距离相等，
DM=MG．
在Rt△DCM和Rt△GCM中，

Rt△DCM≌Rt△GCM（HL）．
CG=DC=4，MG=DM=2，
，
化简，得8m=36，
解得m=．
点评：
本题考察了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，（2）利用了二次函数顶点坐标公式，图象的平移方法；（3）利用了角平分线的性质，全等三角形的性质．

7．
考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
分析：
（1）将A的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的解析式．
（2）欲求△ACE面积的最大值，只需求得PE线段的最大值即可．PE的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差，可设P点的横坐标为x，用x分别表示出P、E的纵坐标，即可得到关于PE的长、x的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值．
（3）此题要分两种情况：①以AC为边，②以AC为对角线．确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出F点的坐标．
解答：
解：（1）将A（﹣1，0），代入y=x2+bx﹣3，
得1﹣b﹣3=0，
解得 b=﹣2；
∴y=x2﹣2x﹣3．
将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3，
得y=﹣3，
∴C（2，﹣3）；
∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1．

（2）∵A（﹣1，0），C（2，﹣3），
∴OA=1，OC=2，
∴S△ACE=PE×（OA+OC）=PE×3=PE，
∴当PE取得最大值时，△ACE的面积取最大值．
设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），
则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）；
∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2，
∴当x=时，PE的最大值=．
则S△ACE最大=PE=×=，即△ACE的面积的最大值是．

（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．
①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，
∵C（2，﹣3），G（0，﹣3）
∴CG∥X轴，此时AF=CG=2，
∴F点的坐标是（﹣3，0）；

②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；

③如图，此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1±，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；
④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）；

综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．
点评：
此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定、二次函数的应用、平行四边形的判定和性质等知识，（3）题应将所有的情况都考虑到，不要漏解．
8．
考点：
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分析：
（1）将B（1+k，0）代入y=x2﹣kx﹣3，得到（1+k）2﹣k（1+k）﹣3=0，解方程求出k=2，即可得到抛物线对应的函数表达式；
（2）先求出点B、点C的坐标，运用待定系数法得到直线BC的解析式为y=x﹣3，再由（1）中抛物线的对称轴为直线x=1，根据平移的规律得出抛物线G的顶点M的坐标为（1，﹣2），然后利用顶点式得到抛物线G所对应的函数表达式为y=（x﹣1）2﹣2，转化为一般式即y=x2﹣2x﹣1；
（3）连结OB′，过B′作B′H⊥OC′于点H．根据正弦函数的定义得出B′H=B′C′•sin∠C=3•sin∠C′，则当∠C′最大时h最大；当∠C′最小时h最小．即h的取值范围在最大值与最小值之间．由图2可知，当C′与M重合时，∠C′最大，h最大．根据S△OB′C′=S△OB′B+S△OBC′，求出B′H=；由图3可知，当B′与M重合时，∠C′最小，h最小．根据S△OB′C′=S△OCB′+S△OCC，求出B′H=，则≤h≤．
解答：
解：（1）将B（1+k，0）代入y=x2﹣kx﹣3，
得（1+k）2﹣k（1+k）﹣3=0，
解得k=2，
所以抛物线对应的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）当k=2时，点B的坐标为（3，0）．
∵y=x2﹣2x﹣3，
∴当x=0时，y=﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3）．
设直线BC的解析式为y=mx+n，
则，解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣3．
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移时横坐标不变．
把x=1代入y=x﹣3可得y=﹣2，
∴抛物线G的顶点M的坐标为（1，﹣2），
∴抛物线G所对应的函数表达式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1；

（3）连结OB′，过B′作B′H⊥OC′于点H．
∵B′H=B′C′•sin∠C=3•sin∠C′，
∴当∠C′最大时h最大；当∠C′最小时h最小．由图2可知，当C′与M重合时，∠C′最大，h最大．
此时，S△OB′C′=S△OB′B+S△OBC′，
∴OC′•B′H=+3，
∴B′H=；
由图3可知，当B′与y=x2﹣2x﹣1的顶点M重合时，B'（2，﹣1），则C'（﹣1，﹣4），∠C'最小，h最小．此时，S△OB′C′=S△OCB′+S△OCC'，
∴OC′•B′H=+3=，
此时∵C′（﹣1，﹣4）
∴OC'==
∴B'H=．
综上所述，≤h≤．

点评：
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，抛物线的顶点坐标求法，二次函数平移的规律，锐角三角函数的定义和三角形的面积求法等知识．综合性较强，有一定难度．